Парадокс голосования ж кондорсе называют также парадоксом. Когда нам трудно выбирать: парадокс Кондорсе. Парадокс голосования
Титульная страница сочинения, в котором Кондорсе сформулировал свой парадокс.
Опыт применения анализа к проблеме вероятности решений большинством голосовПарадо́кс Кондорсе́ - парадокс теории общественного выбора, впервые описан маркизом Кондорсе в 1785 году .
Он заключается в том, что при наличии более двух альтернатив и более двух избирателей коллективная ранжировка альтернатив может быть цикличной (не транзитивна), даже если ранжировки всех избирателей не являются цикличными (транзитивны). Таким образом, волеизъявления разных групп избирателей, каждая из которых представляет большинство, могут вступать в парадоксальное противоречие друг с другом.
На практике идея о необходимости ранжирования кандидатов реализована в голосовании по методу Шульце .
Кондорсе определил правило, по которому сравнение выбираемых альтернатив (кандидатов) производится с учётом полной ординалистской информации о предпочтениях избирателей.
Согласно принципу Кондорсе, для определения истинной воли большинства необходимо, чтобы каждый голосующий проранжировал всех кандидатов в порядке их предпочтения. После этого для каждой пары кандидатов определяется, сколько голосующих предпочитает одного кандидата другому - формируется полная матрица попарных предпочтений избирателей.
На базе этой матрицы, используя транзитивность отношения предпочтения, можно попытаться построить коллективную ранжировку кандидатов.
Сравним этот вывод с возможным исходом голосования по мажоритарной системе относительного или абсолютного большинства.
Получаем, что правила игры будут определять победителя, и эти победители будут разными при различных правилах голосования. Согласно второй, широко используемой в мире процедуре победить может кандидат, который при попарном голосовании проиграл бы отсеянному в первом туре кандидату в отношении вплоть до 1 к 1,99… Парадоксальность такой ситуации на реальных выборах иногда путают собственно с парадоксом Кондорсе. Принцип Кондорсе устраняет подобные ошибки, связанные с неполным учётом предпочтений избирателей в первом туре, но может приводить к неразрешимому противоречию.
В силу симметрии в таком виде парадокс неразрешим никакими ухищрениями. Но если заменить отдельных избирателей в этом примере на три группы с близким, но не одинаковым числом избирателей, например, 9, 10 и 11, то метод Шульце позволяет формально определить победителя. Хотя парадоксальная цикличность коллективной ранжировки сохраняется.
В другой форме парадокс Кондорсе возникает при постатейном принятии некоторого постановления или закона, когда каждая из статей закона принимается большинством голосов, а поставленный на голосование закон в целом отвергается (иногда даже стопроцентным большинством голосующих). Либо наоборот, вполне возможно, что коллективно будут приняты решения, которые на индивидуальном уровне не поддерживал ни один из голосующих.
Пример . Пусть у нас имеются три человека, голосующих по трем вопросам. Первый из них голосует «да» по первому вопросу, «да» по второму и «нет» по третьему («да»/«да»/«нет»), второй - «да»/«нет»/«да», третий - «нет»/«да»/«да». Суммарный итог голосования подсчитывается как соотношение сумм голосов «да» и «нет» по каждому из вопросов. В рассмотренном случае суммарный итог голосования будет «да»/«да»/«да». Этот итог не отражает мнения ни одного из голосовавших и, естественно, не удовлетворяет никого.
Когда в конце XVIII века французский ученый Жан-Антуан-Никола де Кондоpсе начал изучать принципы коллективного принятия решений, он обратил внимание, что при соблюдении правила большинства возможны очень неожиданные результаты. Случается так, что вообще невозможно принять какое-то согласованное коллективное решение либо даже принимается такое решение, которое не поддерживается ни одним из голосующих. Например, однажды Французская академия, членом которой состоял Кондорсе, проголосовала сначала за то, что провести очередное собрание в Версале лучше, чем в Париже, затем - что лучше в Фонтенбло, чем в Версале, и, наконец, - лучше в Париже, чем в Фонтенбло. Это явление в современной политэкономии называют парадоксом Кондоpсе.
Открытый более 200 лет тому назад, парадокс Кондорсе надолго оказался забытым. В конце XIX века его повторно открыл английский математик Чарлз Доджсон (мы его лучше знаем как писателя Л. Кэрролла), но и это вторичное открытие прошло мимо внимания современников. Подлинный триумф идей Кондорсе начался лишь в 1950-е годы, когда американский экономист Кеннет Эрроу (лауреат Нобелевской премии по экономике 1972 года) придал им законченную форму в своей теореме о невозможности последовательной демократии.
В своей докторской диссертации Эрроу проанализировал условия принятия групповых решений демократическим путем при соблюдении индивидуальных предпочтений (согласно аналогии политики с рынком). При помощи экономико-математического моделирования он доказал, что последовательно демократическое принятие решений принципиально невозможно!
Более точно смысл теоремы Эрроу заключается в том, что невозможно найти такие правила голосования, чтобы всегда соблюдались все следующие элементарные правила коллективного принятия решений:
- Транзитивность (если, например, избиратель предпочитает Путина Ельцину, а Ельцина считает лучшим, чем Жириновский, то он, соответственно, считает Путина лучшим, чем Жириновский);
- Парето-эффективность (более эффективным считается решение, которое улучшает благосостояние хотя бы одного человека, не ухудшая жизнь других);
- Отсутствие диктатуры (нельзя, чтобы кто-либо мог единолично принимать ответственные решения, навязывая их остальным);
- Независимость от посторонних альтернатив (если, например, на голосование ставится вопрос о выборе между Ельциным и Путиным, то избиратель не должен голосовать за менее приятного Ельцина в расчете «расчистить дорогу» наиболее привлекательному для него Явлинскому, который на данных выборах вообще не баллотируется).
Ж.А. Кондорсе предложил систему голосования, при которой все варианты попарно сравниваются между собой. Вариант, который по большинству голосов лучше любого другого (при сравнении каждого варианта с каждым другим), является победителем по Кондорсе. Рассмотрим это правило на простом примере. Запишем систему предпочтений первой группы избирателей следующим образом. Если А > Б > В, то в таблице они будут представлены в форме столбца, верхняя строчка которого - кандидат А, вторая - кандидат Б, третья - кандидат В.
Запишем предпочтения всех групп избирателей (табл. 5.10(a)).
Из табл. 5.10(a) видно, что А предпочитают Б шесть избирателей, а Б предпочитают А - 15. Аналогичная ситуация и с В. А предпочитают В шесть избирателей и В предпочитают А - 15. В лучше Б для 11 избирателей, а Б лучше В - для 10. Осуществив попарное сравнение, построим таблицу 5.10(6), из которой видно, что В становится победителем по Кондорсе. Однако исход выборов может быть таким, как в случае, представленном в табл. 5.10(b) 5.10(г), когда победителя по Кондорсе нет.
Последователи теории общественного выбора наглядно показали, что нельзя целиком и полностью полагаться на результаты голосования, поскольку они в немалой степени зависят от конкретного регламента принятия решений. Сама демократическая процедура голосования в законодательных органах также не препятствует принятию экономически неэффективных решений.
Проиллюстрируем это на простом примере. Допустим, некоторое общество (или выборный орган) состоит из трех человек (Андреева, Борисова, Васильева), отличающихся друг от друга системой предпочтений.
Один из них, Андреев, ранжирует общественные цели в следующем порядке: 1 - борьба с инфляцией, 2 - политика занятости, 3 - национальная оборона. Другой (Борисов) на 1-е место ставит политику занятости, на 2-е - национальную оборону, на 3-е- борьбу с инфляцией. Предпочтения третьего (Васильева) выглядят следующим образом: 1 - национальная оборона, 2 - борьба с инфляцией, 3 - политика занятости (см. табл. 4.4). Или, в общем случае, для Андреева х >- у >- г, для Борисова у >-> z > х и для Васильева z >- х >- у. Такой набор, в котором отразились предпочтения всех участников голосования по отношению ко всем имеющимся целям называется профилем предпочтений.
Так как каждый из политиков преследует разные цели, прямое голосование не выявит доминирующей в обществе системы предпочтений. В этом случае на голосование будут поставлены пары целей.
Из табл. 4.4 видно, что борьба с инфляцией в этом обществе рассматривается как более предпочтительная цель, чем политика занятости. Такое предложение пройдет двумя голосами (Андреев - 1-е предпочтение против 2-го и Васильев - 2-е против 3-го) против одного (Борисов - 3-е против 1-го). Соответственно двумя голосами пройдет и политика занятости по сравнению с обороной (см. табл. 4.5). Если большинство предпочитает борьбу с инфляцией политике занятости, а политику занятости - обороне, то вполне логичным был бы вывод о том, что борьба с инфляцией является более предпочтительной целью по сравнению с национальной обороной (правило транзитивности). Однако голосование покажет прямо противоположный результат (см. табл. 4.4, 4.5).
Это означает, что в обществе (выборном органе) отсутствует рациональный подход, нарушается принцип транзитивности предпочтений. Подобную ситуацию Ж. Кондорсе назвал парадоксом голосования. Дальнейшее развитие эта проблема получила в работах К. Эрроу. Парадокс голосования (paradox of voting) - это противоречие, возникающее вследствие того, что голосование на основе принципа большинства не обеспечивает выявления действительных предпочтений общества относительно экономических благ.
Возникает цикличность голосования, которая была обнаружена в 1785 г. Кондорсе. Он наглядно показал, что правило большинства не позволяет определить победителя, поскольку нарушается принцип транзитивности предпочтений. Процесс голосования можно прервать на любом этапе цикла, поэтому результат коллективного выбора может оказаться произвольным. При таком результате открываются широкие возможности для влияния на исход голосования, особенно у тех, кто контролирует повестку дня (регламент голосования). Результат голосования, таким образом, становится объектом манипулирования.
Почему же возникает цикличность голосования? Чтобы ответить на этот вопрос, изобразим предпочтения наших избирателей графически (см. рис. 4.4). Отложим по оси абсцисс значения различных общественных благ х, у и 2, а по оси ординат полезность этих благ для индивидов. Функцию полезности Андреева обозначим VA, Борисова - VB и Васильева - VB. Наибольшее значение для Андреева имеет общественное благо х, среднее благо у и наименьшее - благо г. Соединим эти точки и получим графическую интерпретацию функции полезности Андреева VA. Аналогично изобразим функции полезности Борисова и Васильева. Тогда мы заметим, что предпочтения Васильева характеризуются двумя точками максимума. Это и ведет к возникновению цикла. Изменение шкалы его предпочтений таким образом, чтобы у него была только одна точка максимума, снимает проблему цикличности голосования.
Дункан Блэк4 и Чарльз Плотт5 доказали, что равновесие в условиях применения правила большинства существует только в том случае, когда оно представляет собой максимум одного (единственного) индивида, в то время как остальные индивиды могут быть разбиты на пары с диаметрально противоположными интересами.
На самом деле ошибочной является сама процедура голосования. Более того, довольно часто процедура голосования не позволяет сделать согласованный вывод. Парадокс голосования не только дает возможность объяснить, почему нередко принимаются решения, не соответствующие интересам большинства, но и наглядно показывает, почему результат голосования поддается манипулированию. Поэтому при разработке регламента следует избегать влияний конъюнктурных факторов, мешающих принятию справедливых и эффективных законопроектов. Демократия не сводится только к процедуре голосования, гарантом демократических решений должны быть твердые и стабильные конституционные принципы и законы. «Выбор таков: или свободный парламент, или свободный народ. Чтобы сохранить личную свободу, - пишет Ф. фон Хайек, - нужно ограничить всякую власть - даже власть демократического парламента - долговременными принципами, одобренными народом»6.
«Деньги и глупость дают наибольшие шансы на победу в выборах».
Правило Уолтона
«Люди, за очень малым исключением, до того глупы, легковерны и ничтожны, что нет никакого греха пользоваться их глупостью, легковерием и ничтожностью, извлекая из них всю пользу для себя и для других».
Джузеппе Бальзамо, граф Калиостро (1743-1795)
На сайте «ВО», как, собственно, и по всей России, растет число людей, мечтающих о «сильной руке», которая наведет порядок. Причем порядок, соответственный их пониманию. Цель такого порядка - комфортное житье-бытье для них, ну а каково будет другим, по большому счету им наплевать. Поскольку подобный эгоизм - вещь не очень хорошая, не совпадающая с приписываемыми ими себе высокими нравственными идеалами, они утешают себя тем, что выступают за интересы большинства. Что большинство людей в социуме - это они и есть, а раз так… «они правы»! И да, действительно, такова суть демократии: именно большинство людей в обществе в принципе имеют право жить так, как именно оно считает нужным. Но тут есть одно важное «но». Дело в том, что именно большинство в силу ряда причин представляет собой сборище людей… посредственных либо в целом, либо в отдельных частностях. То есть работает «принцип Парето» 80 и 20. Понятно и то, что «80%» граждан-посредственностей таковыми являются лишь относительно. Например, это могут быть вчерашние сельчане, приехавшие в город. Тогда они будут недостаточно социализированы, но… могут быть добрыми и честными людьми. Другие – просто глупы: зачаты по пьянке, мать курила, отец курил, родился ребеночек в йододефицитном районе, а рыбу не любит, потом еще старая бабка уронила, да еще и с Чернобылем довелось познакомиться – под «грязный дождь» попал. Так что, чему удивляться, не так ли? Но при этом тот же пьяница может быть «мастером на все руки», а угрюмый зэк-урка быть верным семьянином. Примеров такому, уверен, всякий найдет превеликое множество. Например, я сам с точки зрения знаний алгебры и геометрии, а также сопромата, нахожусь… в 80% «тупых». Но по и PR в 20%, безусловно. Так что понятие «посредственности» в обществе достаточно относительно. Тем не менее, оно существует. И получается, что мнение посредственностей о том, что должно быть все так, как это хочется именно им, не выдерживает никакой критики, потому как им противостоят люди в большей степени талантливые, чем они сами. Более генетически здоровые и внешне красивые, физически сильные, одаренные разными способностями, вплоть до способности… умело воровать и не попадаться! И именно они требуют, чтобы остальные, менее талантливые и социализированные подчинялись им и по-своему они тоже правы.
Мари Жан Антуан Никола Кондорсе. Портрет Жана Баптиста Грейзе (1725-1805). Версаль.
Значит, должен существовать социальный механизм, который бы позволял учитывать интересы и 80% и 20%, чтобы и тем и другим особых преференций не создавалось. У одних «отбиралось их количество» (потому, как дураки массой задавят любого!), но, чтобы и талантливый человек не пользовался своими способностями во вред обществу, потому как урон ему в этом случае будет просто громадный!
Что это за механизм? И существует ли он? Да, существует и известен издавна. Это система выборов в государственные структуры власти. Так называемая демократия, то есть, идущая из древней Греции власть демоса, то есть лично свободные граждане, имеющих гражданские права, и этим отличающиеся от рабов и других категорий неполноправного населения.
Фемистокл при дворе Артаксеркса. Уильям Райни (1852-1936).
Понятно, что в греческих городах-государствах, где все известные люди были наперечет, выбирать было легко. Но даже и тогда получались интересные казусы. Например, Фемистокл… Был выбран стратегом. Уговорил афинян пустить доходы от рудников Лавриона на корабли. Создал афинский флот, по сути дела победил персов в Саламинском сражении, спас всю Грецию от порабощения, но первой награды на голосовании не получил. Получил вторую! Почему? А потому, что на первую записал себя каждый из голосовавших, но так как не помянуть Фемистокла было нельзя – его единогласно записали на вторую!!! Таковы люди, увы. Но Фемистокл (он тоже был не святой) на такое отношение к нему обиделся и сказал афинянам: «Вам что уже надоело получать благодеяния из моих рук?» И хотя это была правда, афиняне обиделись и приговорили его к остракизму. И отправился «герой Саламина»… к персам! И был принят с почетом, назначен сатрапом одного из прибрежных городов Малой Азии. А потом нужно было собираться в поход против Греции, а Фемистокл не мог себе позволить такого и принял яд!
Один из остраконов – черепков битой посуды с именем Фемистокла, с помощью которых он был осужден на изгнание. (Музей Агоры в Афинах)
Ну, а сами-то выборы в органы государственной власти ведь это же самая настоящая «торговля», цель которой – «продать» избирателям «своего» кандидата. То есть заставить публику хоть каким образом отдать свои избирательные бюллетени, то есть – голоса и таким образом делегировать ему свои властные полномочия. Это означает еще и то, что публика отдает ему право тратить ее деньги, потому, что любая власть – это опять-таки доступ к деньгам, которыми она может распоряжаться от имени народа по собственному усмотрению.
И побеждает в них тот кандидат, поток информации от которого к народу был большей плотности, интенсивности, то есть его имя звучало чаще, чем других и вызывало у людей положительные эмоции. И такой поток совсем нетрудно организовать! Как это понимать? А очень просто: любую мелочь по желанию СМИ можно показать очень значимой, а значимое по-настоящему – мелким, а то и ничтожным.
Важен и психологический фактор, связанный с тем, что с при демократии большая часть населения обладает истеричным типом поведения, при полном отсутствии способностей к осмыслению получаемой информации в условиях нестандартных ситуаций. Причина столь печального явления в разделении граждан по уже рассматриваемому нами «Закону Парето», когда 80% не слишком социализированы, воспитаны, имеют соответственное образование и ко всему прочему еще и контролируют всего только 20% общественного достояния.
И 20%, как в свое время и Фемистоклу, всех прочих, то есть большинство, в чем-либо убедить очень трудно. Не работает и принцип «делай как я», поскольку умным людям очень часто помогает еще и случайность, а где же набраться таких вот случайностей на всех? Тем не менее, выборы в демократических странах проводят, и они дают определенный результат. Хотя и здесь далеко не все так просто прежде всего потому, что кроме «закона Парето» в обществе действует еще и «парадокс Кондорсе». В соответствии с ним именно в демократическом обществе выбор народом достойного кандидата «вещь» исключительно сложная. Но почему так и почему о «парадоксе Кондорсе» следует знать каждому?
Начнем с истории. Еще в 1785 году живший во Франции философ-просветитель, математик, социолог и… маркиз Мари Жан Антуан Никола де Кондорсе издал работу по проблеме принятия коллективных решений на выборах депутатов провинциальных ассамблей. В ней он и сформулировал этот парадокс, суть которого такова:
Допустим, что есть три кандидата А, В, С, за которых нужно проголосовать избирателям. Понятно, что победить на выборах должен будет тот, кто получит самое большое количество голосов. При этом избиратели в бюллетене должны распределить кандидатов по своим предпочтениям, т.е. им надо будет указать, кому они хотят отдать первое место, кто, по их мнению, может занять второе, а кому следует отдать третье.
23 избирателя: A > B > C
19 избирателей: B > C > A
16 избирателей: C > B > A.
Таким образом, кажется очевидным, что победить должен будет кандидат А, ведь у него 23 первых места. Вторым будет кандидат В (19 избирателей отдали ему первое место) и только третьим идет кандидат С (18 первых мест). Но при этом получается, что за кандидата С в общей сложности подано больше голосов избирателей, чем за кандидата А, ведь за него проголосовало 37 избирателей, а 35 избирателей кандидата В предпочли кандидату А.
Так что, используя при подсчете голосов принцип Кондорсе, или как его еще называют «принцип пропорционального представительства» («принцип ПП»), то мы получим на выборах результат принципиально противоположный первоначальному: а кандидат А в этом случае окажется на последнем месте. При таком подсчете голосов намного сложнее и подтасовывать результаты выборов. Вот почему идея Кондорсе никогда, за редким исключением, не приветствовалась и не приветствуется современными властными структурами (хотя сейчас она используется при подсчете голосов на выборах в различные органы власти в таких странах, как Австралия, США, Ирландия, на территории Папуа в Новой Гвинее и еще в некоторых других регионах планеты). Но публикации в России о маркизе Кондорсе и его парадоксе обычно не пользуются популярностью у массового читателя… Большинство людей сути его просто не понимает, а в школах действие его не разбирают и не говорят «будущим взрослым», что перед ними способ повысить степень демократичности нашего общества. Президенту также вопросов о том, когда у нас в избирательную систему будет введен принцип пропорционального представительства, тоже не задают…
Это не «по Кондорсе»… Просто кандидатов много, а выбрать надо одного. Для этого необходимо знать программу каждого, сравнить чья лучше, оценить возможности каждого кандидата исполнить обещанное, узнать его биографию, причем не только из рекламных листовок. Потом еще раз подумать, прежде чем ставить за него «галочку». Этим у нас кто-нибудь перед выборами занимается?
Отсюда следует вывод, что обычно люди выбирают кандидата во власть по принципу «большего шанса», то есть стараются отдать свой голос так, чтобы его не потерять. Поэтому и голосуют часто не за того, кто реально им нравится, а за того, кто, по их мнению (цена которого, как мы видим, совсем невелика!), имеет самые большие шансы на победу! Но шанс на победу в этом случае всегда получает именно тот, чье имя у всех на слуху. А отсюда вывод, что опять-таки сейчас все зависит от информационного потока большей или меньшей плотности, только и всего!
П.С. Ну а в качестве итога следует привести слова нашего великого полководца М.И. Кутузова: «С того часа, когда постигаешь правду сам, и до того, как она восторжествует для всех, не хватает порой и жизни!»
Некоторое время назад прочитал книгу Ричарда Румельта . Меня заинтересовал фрагмент, в котором описывается проблема выбора из нескольких альтернатив. Которая, в свою очередь, затрагивает парадокс Кондорсе и теорему Эрроу. Если популярно, то коллективный выбор из более чем двух альтернатив подвержен странностям . Желательно выбирать из двух альтернатив. Любопытно, были ли знакомы с этими закономерностями в Англии и США, когда основывали свою политическую систему на двух партиях!? 🙂
Рис. 1. Предпочтения в выборе альтернатив
Скачать заметку в формате или
Нежелание или неспособность сделать выбор
Выбор означает умение отказываться от одних целей в пользу других. Если этот процесс в организации не выполняется, результат предсказуем - слабая аморфная стратегия. В начале 1992 года Ричард Румельт присутствовал на обсуждении стратегии, в котором принимали участие руководители высшего звена Digital Equipment Corporation (далее DEC); речь шла о будущем направлении развития компании. DEC по праву считалась в 1960–1970-е годы первопроходцем в области микрокомпьютеров и разработок удобных для пользователя операционных систем. Но 90-е годы рынок менялся и руководство DEC терзали вполне обоснованные сомнения: сможет ли компания выжить без кардинальных изменений.
На собрании присутствовал целый ряд влиятельных лиц, высказывавших много идей. Вы услышите голоса лишь трех воображаемых управляющих - назовем их Алек, Беверли и Крейг, - каждый из них высказался в пользу отдельного направления развития. Алек считал, что DEC была и останется ИТ-компанией, специализирующейся на интеграции аппаратного и программного обеспечения в практичные, удобные в применении системы.
Беверли высмеяла идею Алека, окрестив его стратегию «Железо». По ее мнению, «железо» стало обычным предметом потребления и вряд ли способно обеспечить существенное конкурентное преимущество. Единственный реальный ресурс, на базе которого DEC может и должна развиваться, - это взаимоотношения с клиентами. В связи с этим Беверли настаивала на стратегии, которая позволила бы эффективнее решать проблемы клиентов компании. Участники собрания назвали ее стратегию «Решения».
Крейг не поддерживал ни Алека, ни Беверли, поскольку был убежден, что сердце компьютерной индустрии - это полупроводниковые технологии. По его мнению, компании следует сосредоточить свои ресурсы на проектировании и создании новых полупроводников. Естественно, его стратегия получила название «Чипы». Считая, что в вопросах взаимоотношений с клиентами DEC не обладала отличительными компетенциями, Крейг заявил: «У нас довольно сложностей с решением собственных проблем». Алек и Беверли со стратегией Крейга не соглашались, так как полагали, что DEC никогда не сравнится с такими монстрами в области разработки и выпуска микрочипов, как IBM или Intel.
Не лучше было бы прекратить прения и попытаться реализовать все три стратегии? Нет, не лучше. Во-первых, когда люди хотят разрешить конфликт мнений, приняв все предлагаемые варианты, у них напрочь пропадает стимул дорабатывать свои аргументы и выдвигать новые. Только перспектива выбора вдохновляет их тщательно продумывать и четко описывать плюсы своих предложений и минусы идей оппонентов. Во-вторых, стратегии Крейга («Чипы») и Беверли («Решения») предполагали серьезные преобразования в компании; каждая из них требовала создания и развития принципиально новых навыков и методов работы. Обе эти рискованные альтернативы могли быть выбраны, только если бы не прошла стратегия «Железо», сохраняющая удобный статус-кво. И конечно, никто не стал бы одновременно реализовывать стратегии «Чипы» и «Решения», поскольку между ними нет точек соприкосновения. Это нецелесообразно и, по сути, невозможно - организовать и осуществить в компании сразу два фундаментальных преобразования.
В таблице (рис. 1) отображено, как Алек, Беверли и Крейг расставили три альтернативные стратегии развития DEC в порядке своих предпочтений. Данный рейтинг - яркий пример явления, известного под названием парадокс Кондорсе .
Руководители DEC не проводили официально никакого голосования, но в их неспособности сформировать стабильную коалицию большинства явно ощущался эффект парадокса Кондорсе. Когда любые два участника голосования пытались договориться, образуя в итоге большинство, один из них тут же испытывал искушение дезертировать и объединить силы с третьим, чтобы сформировать другое большинство, лучше соответствующее его желаниям и интересам. Предположим, что Беверли и Крейг создали коалицию для поддержки стратегии «Решения». Поскольку она была для Крейга вторым по предпочтению вариантом, он сразу почувствовал бы искушение переметнуться и объединиться с Алеком, создав большинство в поддержку своей стратегии «Чипы». Но и эта коалиция оказалась бы неустойчивой, ибо Алеку наверняка захотелось бы сговориться с Беверли, чтобы упрочить позиции «Железа», и так далее по циклу до бесконечности.
В 1998 году Compaq купила находившуюся в тяжёлом финансовом положении Digital Equipment Corporation. В свою очередь, компания Compaq прекратила самостоятельное существование в 2002 году, когда ее поглотила компания Hewlett-Packard. В 2015 г. компания Hewlett-Packard была разделена на две компании: HP Inc. и Hewlett Packard Enterprise. Идет подготовка к продаже!?
Ни одна избирательная система не идеальна
А вот еще одно объяснение теоремы Эрроу.
Согласно одному из ключевых утверждений в теории общественного выбора, ни одна последовательная и справедливая избирательная система не способна привести к разумному результату. Теорема Эрроу вначале устанавливает разумные условия голосования для того, чтобы собрать различные предпочтения индивидов в единое предпочтение группы.
Такие условия могут привести к абсурдным решениям или явно недемократичному их принятию. Вот как изложили это в своей книге «Анализируя политику» политологи Кен Шепсле и Марк Боншек: «Либо в группе доминирует один выделяющийся индивид, либо в ней складываются нетранзитивные предпочтения». По этой причине теорему иногда называют «диктаторской». Чтобы понять теорему Эрроу, нужно сперва разобраться, какой смысл экономисты и политологи вкладывают в понятие «нетранзитивные предпочтения».
Транзитивные соотношения - это соотношения больше/меньше в математике. Если a > b, и b > c, то a > c. Или старшинство игральных карт: если туз старше короля, а король старше валета, то туз старше валета. Нетранзитивные соотношения - это игра «камень–ножницы–бумага». Камень выигрывает у ножниц, ножницы выигрывают у бумаги, но при этом камень проигрывает бумаге.
Эрроу пытался создать систему голосования, которая была бы последовательной и справедливой, и которая приводила бы к транзитивным групповым предпочтениям при выборе из более чем двух вариантов. Но пытаясь создать такую систему голосования, он доказал, что она невозможна. Условия, которые задал Эрроу для создания логичной и справедливой системы голосования, могут быть описаны следующим образом:
- Каждый избиратель может иметь любой набор логичных предпочтений. Это требование называется «универсальной приемлемостью».
- Если каждый голосующий предпочитает А Б, то тогда вся группа выбирает А, а не Б. Это называется состоянием «единогласия».
- Если каждый голосующий предпочитает А Б, то любое изменение в предпочтениях, которое не влияет на это отношение, не должно влиять на групповое предпочтение. Например, если группа учёных единогласно решает, что Абрахам Линкольн был президентом лучше, чем Честер Артур, то их отношение к Биллу Клинтону никак не должно повлиять на это решение. Такое требование называется «независимостью от посторонних альтернатив».
- Отсутствие диктатора.
Теорема Эрроу утверждает, что, выбирая между более чем двумя вариантами, невозможно соблюсти все эти четыре условия, не создавая при этом цикличных групповых предпочтений. Что ещё ужаснее, транзитивность групповых предпочтений при соблюдении первых трёх условий неизбежно приводит к диктатуре.
Формальное доказательство теоремы потребовало бы углубиться в математику, но проблему можно легко проиллюстрировать мажоритарной избирательной системой. В ней люди голосуют только за наиболее предпочтительного кандидата, и кандидат, набравший наибольшее количество голосов, побеждает. Но проблема в том, что у победителя может быть меньше 50% голосов.
Рассмотрим президентские выборы в США 1992 года. Билл Клинтон выиграл выборы с 43% голосов избирателей. Дж. Буш–старший набрал около 38% голосов, а Росс Перо - около 19%. Теперь предположим, что все избиратели Перо проголосовали бы за Буша, если бы Перо не выдвигал свою кандидатуру. Тогда бы Буш выиграл выборы с 57% голосов. Этот результат нарушает условие независимости от посторонних альтернатив.
Аналогичные проблемы существуют и во всех других системах голосования, поэтому эксперты работают над тем, чтобы выяснить, какие условия можно смягчить, чтобы создать разумный порядок голосования. Большинство учёных считают условия «единогласного» согласия и отсутствия «диктата» священными. Таким образом, основное внимание сосредоточено на условии посторонних альтернатив и, что более важно, на том, как часто отдельные системы сталкиваются с проблемами.
Мажоритарная система, например, не так часто приводит к нетранзитивным предпочтениям, как вы могли бы подумать. Шепсле и Боншек подсчитали, что в выборах из трёх кандидатов с тремя избирателями только 12 договоренностей из 216 возможных привели к нетранзитивным групповым предпочтениям.
Некоторые утверждают, что другие системы голосования (не мажоритарные) являются менее склонными к ошибкам. Двухтуровая система и кембриджская система пропорционального представительства устраняют кандидатов с низким рейтингом (типа Перо), и голоса распределяются среди остальных кандидатов. По такому принципу организована процедура выбора города для проведения Олимпийских игр.
Каждый метод обладает преимуществами, но в каждом гарантированно есть и недостатки, парадоксальные результаты, необходимые для теоремы Эрроу. Практический вопрос для политиков и избирателей состоит в том, какая из этих избирательных систем реже всего приводит к подобным проблемам.
Альтернатива демократии?
…На носу президентские выборы, и у всех американцев на уме политика. Но экономисты, в отличие от большинства людей, равнодушны к голосованию. Ведь шансы на то, что индивидуальный голос повлияет на результат выборов, ничтожно малы. А значит, если вы не любитель выборов, вам нет и особого смысла голосовать. К тому же есть ряд теоретических выкладок. Самая известная из них - теорема Эрроу, которая показывает, сколь сложно изобрести политические системы (и механизмы голосования), которые надежным образом объединяли бы предпочтения избирателей.
Эти теоретические выкладки о плюсах и минусах демократии большей частью навевают зевоту. Однако прошлой весной мой коллега Глен Вейл высказал идею столь простую, что я даже поразился: как же она никому в голову не приходила? А именно: каждый избиратель может голосовать столько раз, сколько ему вздумается. Однако есть хитрость: при каждом голосовании нужно платить, и сумма выплаты составляет квадрат суммы поданных им голосов. Следовательно, каждый дополнительный голос стоит больше, чем предыдущий. Допустим, первый голос обойдется вам в доллар. Тогда за второй голос надо будет заплатить $4. За третий - $9, за четвертый - $16 и т. д. Сто голосов будут стоить $10,000. Значит, как бы вам ни нравился кандидат, бесконечное число раз вы голосовать не сможете.
Чем хороша эта система? Чем больше людям небезразличны результаты выборов, тем больше раз они будут голосовать. Система учитывает не только то, какого кандидата вы предпочитаете, но и то, насколько он предпочтительнее. С учетом предпосылок Глена, такой расклад Парето-эффективен: состояние ни одного члена общества не может быть улучшено без ухудшения положения других лиц.
Вы скажете, что это на руку богачам. Если сравнивать с нынешней системой - да, пожалуй. Но экономист может высказать непопулярное мнение: богачи и так потребляют больше остальных - почему бы им не потреблять больше политического влияния? Возьмем нынешнюю систему пожертвований на президентскую кампанию. Очевидно, что богачи уже обладают гораздо большим влиянием, чем бедняки. Поэтому ограничение предвыборных трат в связи с упомянутой системой может быть демократичнее, чем имеющаяся система.
Еще один возможный довод против: система Глена дает сильный стимул к подкупу избирателей. Гораздо дешевле купить первые голоса множества незаинтересованных граждан, чем платить за собственное сотое голосование. Как только мы будем оценивать голоса в долларах, люди начнут рассматривать голоса в свете финансовых операций и захотят их продавать и покупать.
Конечно, наша практика («один человек - один голос») давно устоялась. Поэтому весьма сомнительно, что идею Глена опробуют на крупных политических выборах. Но два других экономиста, Якоб Гуре и Цзинцзин Чжан, исследовали схожий («аукционный») подход в лаборатории. Он не просто хорошо работает - участники даже склонны предпочитать его традиционной системе голосования.
Данная система подходит для любого случая, когда люди делают выбор между двумя возможностями: скажем, какой из двух фильмов посмотреть, или в какой ресторан пойти, или какой телевизор купить для квартиры. В подобных ситуациях денежный фонд, собранный при голосовании, делится и перераспределяется между всеми участниками. Не хотите попробовать?
Мудрость толпы
В Джеймс Шуровьески приводит условия, необходимые для того, чтобы толпа была мудрой: разнородность, независимость и особый тип децентрализации. Разнородность и независимость важны потому, что самые верные коллективные решения - это продукт противоречий и споров, а не согласия или компромисса. В правильно организованной (разумной) группе, особенно перед лицом когнитивных проблем, участников не призывают изменить свои предложения для достижения приемлемого для всех решения. Вместо этого задействуются механизмы (скажем, рыночные цены или интеллектуальные системы голосования), позволяющие собрать воедино все мнения и вывести из них усредненные коллективные суждения, демонстрирующие не то, как думает какой-либо участник группы, а фактически то, как думают они все вместе. Парадоксально, но лучший способ для группы стать разумной - позволить каждому ее участнику думать и действовать как можно более независимо.
Система с выбыванием – не панацея
А вот что пишут на эту тему Авинаш Диксит и Барри Нейлбафф в книге . Самый распространенный метод голосования - простым большинством. Однако мажоритарная система выборов дает порой парадоксальные результаты. На самом деле принцип большинства вполне эффективен в процессе выборов с участием двух кандидатов. Проблемы начинают возникать, когда в избирательный бюллетень включены три кандидата или более. Во время президентских выборов 2000 года присутствие Ральфа Нейдера в избирательном бюллетене склонило ситуацию со стороны Эла Гора в сторону Джорджа Буша. У Нейдера было 97 488 голосов во Флориде, а Буш победил с перевесом 537 голосов. Не нужно особого воображения, чтобы понять: подавляющее большинство тех избирателей, которые голосовали за Нейдера, предпочли бы Гора Бушу.
Особенность мажоритарной системы впервые обнаружил герой Французской революции маркиз де Кондорсе (1743–1794). В его честь мы проиллюстрируем фундаментальный парадокс принципа простого большинства на примере революционной Франции. Кто должен был стать новым лидером Франции после падения Бастилии? Предположим, на этот пост претендуют три кандидата: господин Робеспьер (Р), господин Дантон (Д) и госпожа Лафарж (Л). Население разделено на три группы (левые, центристы и правые) со следующими предпочтениями (рис. 2).
Рис. 2. Предпочтения населения
В голосовании принимают участие 40 левых, 25 центристов и 35 правых избирателей. В выборе между Робеспьером и Дантоном одержит верх Робеспьер с 75 голосами против 25. В выборе между Робеспьером и Лафарж победит последняя с соотношением голосов 60 против 40. Но в выборе между мадам Лафарж и Дантоном победа достанется Дантону с перевесом 65 против 35 голосов.
Кондорсе предложил определять итоги выборов по следующему принципу: подавляющее большинство голосов имеет приоритет над незначительным перевесом голосов. Согласно этой логике, победу Робеспьера над Дантоном с перевесом голосов 75 против 25 следует считать более приоритетной по сравнению с победой мадам Лафарж над Робеспьером, полученной простым большинством голосов - 60 против 40. Следовательно, Робеспьер - самый лучший кандидат, а незначительное большинство избирателей, отдающих предпочтение мадам Лафарж перед Робеспьером, - это ошибка. Таким образом, Робеспьера необходимо объявить победителем.
По иронии судьбы во Франции сейчас применяется другая система, которую часто называют выборами в два тура. Если во время первого тура выборов ни один из кандидатов не получает абсолютного большинства голосов, два кандидата с максимальным числом голосов продолжают борьбу друг с другом во втором туре. Представьте себе, что произошло бы, если бы мы применили французскую систему выборов в нашем примере с тремя кандидатами. В первом раунде лидировал бы Робеспьер, получивший 40 голосов; мадам Лафарж заняла бы второе место (35 голосов), а Дантон оказался бы последним (25 голосов).
Учитывая эти результаты, Дантон будет исключен из дальнейшей борьбы, а два других кандидата, получившие больше голосов, встретятся во втором туре. Можно предположить, что во втором туре сторонники Дантона отдадут свои голоса мадам Лафарж, которая победит в выборах с перевесом голосов 60 против 40. Это еще раз подтверждает, что процедура голосования определяет исход выборов в не меньшей степени, чем предпочтения избирателей.
Процедура, которую разработал Кондорсе, позволяет решить проблему голосования во время первичных или даже всеобщих выборов с участием трех или более кандидатов. Кондорсе предлагал определять победителя выборов посредством попарного сравнения кандидатов. При такой системе голосования президентские выборы 2000 года проходили бы так: Буш против Гора, Буш против Нейдера, Гор против Нейдера. Победителем выборов стал бы кандидат с наименьшим максимумом голосов против него.
Представьте себе, что Гор победил бы Буша с соотношением голосов 51 против 49; Гор победил Нейдера с соотношением 80 против 20, а Буш победил Нейдера с соотношением 70 против 30 голосов. В таком случае максимальное число голосов против Гора было бы 49, а это меньше максимального числа голосов против Буша (51) или Нейдера (80). По существу, Гор стал бы победителем выборов по системе Кондорсе, поскольку он превзошел остальных кандидатов в противостоянии один на один.