Простые и составные числа
Цели: отрабатывать умения. и навыки разложения чисел на множители; ознакомить с исторической информацией; учить логически мыслить.
«Число - это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными».
«Сущность вещей есть число, которое вносит во все единство и гармонию».
«Все есть число».
Вот такие положения проповедовали древнегреческий математик Пифагор и его ученики пифагорейцы.
Кто не согласен с данными высказываниями? Почему?
II. Устный счет
1. Какие из чисел 5447, 9000, 37 035, 99 309, 420 340, 15 345, 78 644 делятся:
а) на 2; (9000, 420 340, 78 644)
б) на 5; (9000, 37 035, 420 340, 15 345)
в) на 10; (9000, 420 340)
г) на 2 и на 10; (9000, 420 340)
д) на 2 и на 5; (9000, 420 340)
е) на 3; (9000, 37 035, 99 309, 15 345)
ж) на 9; (9000, 37 035, 15 345)
Какие числа не попали ни в одну группу? (5447.)
Какое число повторяется во всех группах? (9000.)
В каких группах одинаковые числа? (в, г, д.)
Почему? (Если число делится на 10, то оно делится и на 2, и на 5.)
2. Верно ли утверждение:
а). Если число делится на 3, то оно делится на 9? Ответ аргументируйте.
б). Если число делится на 9, то оно делится на 3? Ответ обоснуйте.
Ответ:
а). Неверно, например, число 12 кратно 3, но 12 не делится на 9.
б). Верно, число 90 кратно 9 и 90 кратно 3.
3. Может ли простое число оканчиваться: а) цифрой 5; б) на 1?
Ответ:
а) нет, гак как число, оканчивающееся цифрой 5, делится на 5;
б) да, например, 71, 181, 421.
4. 3 яйца варились 3 минуты. Сколько минут варилось 1 яйцо? (3 мин.)
5. Сколько среди первых 100 натуральных чисел таких, которые:
а) делятся на 3; (100: 3 = 33 (ост. 1), 33 числа.)
б) делятся на 7; (14 чисел.)
в) делятся на 3 и на 7; (4 числа.)
г) делятся или на 3 или на 7. (33 + 14 - 4 = 43 числа.)
III. Сообщение темы урока
Сегодня на уроке мы продолжим изучать свойства простых и составных чисел.
IV. Изучение нового материала
1. Подготовительная работа.
Я буду называть числа, если услышите простое число, хлопните в ладоши:
8, 5 , 11 , 10, 15, 19 , 6, 2, 13 , 25, 4, 17 , 9, 7 , 1, 3 .
2. № 96 стр. 17 (устно). Докажите.
Ответ:
а) да, если одно из чисел равно 1, а другое является простым числом;
б) да, если ни одно из чисел не равно 1.
3. Верно ли утверждение:
а) все простые числа - нечетные;
б) все нечетные числа - простые;
в) все простые числа, большие 2, - нечетные;
г) все нечетные числа, большие 2, - составные.
Ответ:
а) нет, число 2 - простое и четное;
б) нет, например, 125 или 111 - нечетные и составные;
в) да;
г) нет, например, 23 или 47 - нечетные и простые.
4. Работа над новой темой.
Назовите любое составное число.
Перечислите его делители.
Например, 24 - составное число, поэтому кроме 1 и 24 оно делится еще на 2. Так как 24: 2 = 12, то 24 = 2 · 12. Говорят, что число 24 разложено на множители 2 и 12.
На какие еще два множителя можно разложить число 24? (24 = 3 · 8 = 4 · 6.)
Любое составное число можно разложить на 2 множителя, каждый из которых больше 1.
Можно ли так разложить простое число? (Нет.)
Почему? (Простое число имеет только два делителя: 1 и само себя.)
V. Физкультминутка
VI. Работа над задачей
1. Сколько четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 7, 8, 9, 6?
Какая цифра может стоять на первом месте в записи числа? (6, 7, 8, 9.)
Какие цифры будут стоять на втором и третьем месте в записи числа? (Любая из пяти.)
А на последнем? (Только четные: 6, 8, 0.)
По правилу умножения получаем: 4 · 5 · 5 · 3 = 300 (чисел).
2. Можно предложить решить задачу, составленную ребятами дома.
VII. Закрепление изученного материала
1. № 99 стр. 18 (на доске и в тетрадях).
Решение:
38 = 2 · 19 77 = 7 · 11
145 = 5 · 29 159 = 3 · 53
Что можете сказать об этих множителях? (Они являются простыми числами.)
2. Разложите на 2 множителя число 84.
84 = 2 · 42 = 3 · 28 = 4 · 21 = 6 · 14 = 7 · 12.
Что можете сказать об этих множителях? (Они являются парными делителями числа 84.)
3. Разложите число 48 всеми возможными способами:
а) на 2 множителя; (48 = 2 · 24 = 3 · 16 = 4 · 12 = 6 · 8.)
б) на 3 множителя; (48 = 2 · 6 · 4 = 2 · 3 · 8 = 2 · 2 · 12 = 4 · 4 · 3.)
в) на 4 множителя. (48 = 2 · 3 · 2 · 4 = 2 · 6 · 2 · 2.)
4. № 111 стр. 19 (устно с подробным объяснением).
Ответ:
а) нет, неверно, так как, например, числа 26, 76, 16 оканчиваются цифрой 6, но они не делятся на 6;
б) нет, неверно, так как, например, числа 24, 72, 18 делятся на 6, но их запись не оканчивается цифрой 6;
в) нет, любое нечетное число можно представить в виде суммы двух слагаемых, одно из которых является четным числом, другое нечетным. А мы знаем, что если только одно слагаемое суммы не кратно числу о, то и сумма не кратна числу а;
г) да, например, все числа, запись которых оканчивается нулем, являются четными и они делятся на нечетное число 5.
5. Известно, что число делится на 2, 3 и 5. На какие еще числа делится это число? (2 · 3 = 6, 2 · 5 = 10, 3 · 5 = 15, 2 · 3 · 5 = 30, то есть данное число делится на 6, 10, 15, 30.)
6. № 101 стр. 18 (устно).
Ответ обоснуйте.
(Ответ: нет, например, число 2 - четное, но простое.)
VIII. Самостоятельная работа
Взаимопроверка.
Вариант I. № 78 (а), № 79 (а) стр. 16, № 110 (в) стр. 19.
Вариант II . № 78 (б), № 79 (б) стр. 16, № 110 (г) стр. 19.
IX. Повторение изученного материала
№ 106 стр. 18 (у доски и в тетрадях). Напомнить ученикам, что 2 = 2,0 = 2,00.
Как перевести проценты в десятичную дробь? (Надо проценты разделить на 100, а для этого перенести запятую в числе влево на два знака.)
X. Подведение итогов урока
Почему число 1 не является ни простым, ни составным?
Для чего нужно знать историю развития математических знаний?
Дополнительное задание: проверить утверждение: число делится на 4, если 2 последние цифры числа делятся на 4: 104; 518; 2324; 164; 1316; 630.
Теме «Простые и составные числа».
Тип урока: рефлексия.
ЗАЙЦЕВА Т. В., шк. № 1159 САО г. Москвы
ЦЕЛИ УРОКА:
Формировать способность к рефлексивному анализу собственной деятельности: к фиксированию собственных затруднений по теме «Простые и составные числа», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений;
Повторить и закрепить понятия простого и составного чисел, использование этих понятий для решения задач; нахождение делителей числа; решение двойных неравенств; построение формул зависимостей между величинами; упрощение выражений.
1. Самоопределение к деятельности.
Здравствуйте, ребята! Давайте вспомним, над чем мы работали на прошлых уроках. (Ввели понятия простого и составного чисел; учились определять, является ли число простым; учились доказывать, что число является составным.)
Сегодня на уроке мы посмотрим, насколько хорошо вы разобрались с этим материалом. И если у кого-то еще остались вопросы по этой теме, то, надеюсь, к концу урока вы их для себя решите. Давайте пожелаем друг другу успешной работы.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.
Фронтальная работа
На доске записаны числа: 8, 15, 13, 2, 56, 39, 101, 93, 68, 71, 23, 87, 44, 1, 29, 103.
1)- Из записанных на доске чисел выпишите те, которые являются решением неравенства
1 ≤ х < 68.
Какие числа выписали? (8, 15, 13, 2, 56, 39, 23, 44, 1, 29)
На доске стираются числа, которые не являются решениями неравенства. Остаются только названные числа.
2) - Подчеркните одной чертой простые числа.
Какие числа подчеркнули одной чертой? (13, 2, 23, 29)
Кто-то из учащихся может выйти и подчеркнуть эти числа на доске.
Какие числа называются простыми? (Числа, которые не имеют других делителей, кроме 1 и самого себя, называются простыми.)
Определение простого числа вывешивается на доску.
Как можно определить, является ли число простым? (Используя таблицу простых чисел)
3) - Подчеркните двумя чертами составные числа.
Какие числа подчеркнули двумя чертами? (8, 15, 56, 39, 44)
Кто-то из учащихся подчеркивает эти числа на доске.
Какие числа называются составными? (Числа, которые имеют более двух делителей, называются составными.)
Определение составного числа вывешивается на доску.
Как можно доказать, что число является составным? (Число является составным, если оно имеет хотя бы один делитель, не равный ни ему самому, ни 1; число является составным, если его можно разложить на два множителя, не один из которых не равен 1.)
4) Докажите, что каждое из чисел, подчеркнутых двумя чертами, является составным.
Учащиеся работают устно.
(Число 8 является составным, так как его можно разложить на множители 2 и 4; число 15 является составным, так как оно имеет делитель 5 и т.д. )
5) Почему число 1 осталось вообще не подчеркнутым? (Число 1 не является ни простым, ни составным)
Почему? (Число 1 имеет единственный делитель)
Самостоятельная работа
Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу.
Вариант 1:
1) Запишите множество делителей числа 54 и выберите из него подмножество А простых делителей.
2) Найдите множество простых решений неравенства 1 ≤ у < 19.
3) Докажите, что каждое из чисел 46, 105, 129 является составным.
Вариант 2:
1) Запишите множество делителей числа 42 и выберите из него подмножество В простых делителей.
2) Найдите множество простых решений неравенства 2 ≤ х < 23.
3) Докажите, что каждое из чисел 34, 147, 156 является составным.
Самопроверка самостоятельной работы по готовому образцу
Учащиеся проверяют самостоятельную работу по готовому образцу. Результаты проверки заносятся во второй столбец таблицы. Заготовленные таблицы лежат у каждого на столе.
|
№ задания |
Выполнено «+» или«?» |
в чем ошибка |
Исправлено по образцу |
Исправлено в самостоятельной работе |
Поднимите руки те, у кого во втором столбце таблицы после проверки стоят только знаки «+».
Молодцы, ребята! Скажите, достаточно ли только получить верный ответ? (Нет, еще надо правильно оформить решение)
Учащиеся, которые выполнили всю работу верно, получают эталон, по которому проверяют правильность оформления решений. После этого им прелагается дополнительное задание:
№ 443.
Образец решения.
Вариант 1:
1) D A = {2; 3}.
2) 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17.
3) D (46) = {1; 2; …46};
D (105) = {1; 3; 5; …105};
D (129) = {1; 3; … 129} .
Вариант 2:
1) D B = {2; 3; 7}.
2) 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.
3) D (34) = {1; 2; …34};
D (147) = {1; 3; …147};
D (156) = {1; 2; …156}.
Эталон.
Вариант 1:
1) D (54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}; A = {2; 3}. Простые числа это числа, у которых только два делителя.
2) Решения неравенства: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18. Простые числа из множества решений: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17.
D (46) = {1; 2; …46};
D (105) = {1; 3; 5; …105};
D (129) = {1; 3; …129}.
Вариант 2:
1) D (42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}; B = {2; 3; 7}. Простые числа это числа, у которых только два делителя.
2) Решения неравенства: 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22.
Простые числа из множества решений: 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.
3) Что бы доказать, что число составное надо указать больше двух делителей: 1, само число и какой ни будь ещё делитель:
D (34) = {1; 2; …34};
D (147) = {1; 3; …147};
D (156) = {1; 2; …156}.
3. Локализация места затруднения.
Ребята, вы выяснили, какие задания у вас выполнены верно, а какие нет. Теперь вы должны выяснить причины ошибок. Подчеркните место ошибки в тетради и обозначьте причину ошибки одним двумя словами в третьем столбце таблицы.
Так в чем же были допущены ошибки?
Учащиеся перечисляют, где были допущены ошибки. Например: (Указал не все делители числа; вычислительные ошибки; неверно решил неравенство и т.д. )
Какова же цель нашей дальнейшей работы? (Найти в чем именно ошибка, исправить ее и придумать способы работы над ошибками)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
На данном этапе учащиеся заполняют четвертый столбец таблицы, работая самостоятельно по схеме выхода из затруднения. По образцу исправляют ошибки, выясняют их суть, повторяют соответствующий теоретический материал. После этого фиксируется в таблице, что ошибка исправлена по образцу. Если учащийся не может самостоятельно обнаружить ошибку и понять ее суть, то ему можно предложить помощь одного из учащихся, выполнивших работу без ошибок.
5. Обобщение причин затруднений во внешней речи.
На данном этапе урока еще раз обсуждаются допущенные ошибки, проговариваются определения и формулировки способов действий, вызвавших затруднения.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу, аналогичную предыдущей. В этой работе они выполняют только те задания, в которых были допущены ошибки.
1) Запишите множество делителей числа 34 и выберите из него подмножество А простых делителей.
2) Найдите множество простых решений неравенства 13 < у ≤ 27.
3) Докажите, что каждое из чисел 26, 35, 111 является составным.
Учащиеся проверяют самостоятельную работу по эталону и заполняют последний столбик таблицы. Таблицы сдают учителю.
Эталон.
1) D (34) = {1; 2; 17; 34}; A = {2; 14}. Простые числа это числа, у которых только два делителя.
2) Решение неравенства: 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.
Простые числа из числа решений: 17; 19; 23.
3) Что бы доказать, что число составное надо указать больше двух делителей: 1, само число и какой ни будь ещё делитель:
D (26) = (1; 2; …26}
D (35) = {1; 5; …35}
D (111) = {1; 3; …111}
7. Включение в систему знаний и повторение.
№ 434 (по группам); № 437 (по вариантам)
Эталон выполнения дополнительного задания.
№ 443.
Простые однозначные числа: 2; 3; 5; 7
а) 11 2 = 22; б) 13 2 = 36; в) 17 2 = 34; г) 19 2 = 38; д) 23 2 = 46; е) 29 2 = 58;
11 3 = 33; 13 3 = 39; 17 3 = 51; 19 3 = 57; 23 3 = 69. 29 3 = 87.
11 5 = 55; 13 5 = 65; 17 5 = 85. 19 5 = 95.
11 7 = 77. 13 7 = 91.
8. Рефлексия деятельности.
Какой материал повторили на уроке?
Кому этот урок помог лучше разобраться с материалом по теме «Простые и составные числа»?
А с чем именно?
Над чем еще надо поработать?
Как вы оцениваете свою работу на уроке?
Домашнее задание : а) для тех, кто допустил ошибки в самостоятельной работе № 499 (1 3) обязательно; б) для тех, кто выполнил самостоятельную работу верно № 499 (4 8) по желанию; в) по желанию придумать задание на тему «Простые и составные числа».
Ход урока 1. Организационный момент. Сообщить тему урока, сформулировать цель урока. 2. Изучение нового материала. 1) Простые и составные числа. 2) Решето Эратосфена. 3) Простые числа – близнецы. 4) Магические квадраты, составленные из простых чисел. 5) Совершенные числа.
3. Закрепление изученного. Задачи 1 – Подведение итогов. 5. Домашнее задание. Задача 5.
Натуральные числа, отличные от единицы, подразделяются на простые и составные. Простым называется такое натуральное число, которое не имеет других натуральных делителей, кроме единицы и самого себя. Остальные числа называются составными. Единица находится на особом положении – она не относится ни к простым, ни к составным числам. Самое маленькое простое число – Простые и составные числа
Можно сказать, что число является составным, если его можно разложить на два множителя, не один из которых не равен 1. Например: 21 = 3 * 7. Простое число, напротив, обладает « противоположным» свойством: если оно разложено на два множителя, то один из них равен 1.
Выпишем подряд все натуральные числа от 1 до некоторого числа. Зачеркнем 1 – она не простое число. Следующее число - 2 – простое число. Зачеркнем все числа, кратные 2. Первое из оставшихся чисел – 3 – простое число. Зачеркнем все числа, кратные 3 и так действуем далее. Все оставшиеся числа в записи – простые. Решето Эратосфена
В древности писали на восковых табличках острой палочкой – стилем. Поэтому Эратосфен, вместо того чтобы вычёркивать написанные им на табличке числа, выкалывал их острым концом стиля. После выкалывания всех составных чисел табличка напоминала решето. С тех пор придуманный Эратосфеном метод отыскания простых чисел называют «решетом Эратосфена».
Итак, пару последовательных простых чисел, разность между которыми равна 2, мы назовем БЛИЗНЕЦАМИ. В первой сотне имеется всего восемь таких пар: (3;5);(5;7); (11;13); (17;19); (29;31);(41;43) ; (59;61) ; (71;73). От 1 до таких пар Простые числа-близнецы
Магические квадраты интересовали математиков с древнейших времен. Древние индусы и арабы приписывали магическим квадратом волшебные свойства и поэтому использовали их к качестве талисманов. Они верили, что такой талисман приносит удачу владельцу. Магические квадраты
Можно ли построить магический квадрат из одних простых чисел? Оказывается, можно, и первым, кто сделал это, был Дьюдени. Постоянная этого квадрата (сумма чисел в любой строке, столбце или на диагонали равна 111) Можно построить и другие Дьюдени магические квадраты. Магические квадраты
Древние греки открыли, что некоторые числа обладают замечательным свойством: сумма всех делителей данного числа равна самому числу (само число не считается делителем). Такие числа были названы СОВЕРШЕННЫМИ. По аналогии, числа меньшие суммы всех делителей были названы НЕДОСТАТОЧНЫМИ, а числа большие суммы делителей - ИЗБЫТОЧНЫМИ.
Никомах Герасский, славный грек, знаменитый философ и математик писал: « Совершенные числа красивы. Но известно, что красивые вещи редки и немногочисленны, безобразные же встречаются в изобилии». Первым совершенным числом, о котором узнали математики Древней Греции, стало число 6: 6 = ; Следующее совершенное число – 28: 28 = В настоящее время известно более 30 совершенных чисел.
Самостоятельная работа из десяти заданий разного уровня сложности составлена для учащихся 6 класса, работающих по УМК Н. Я. Виленкина
Просмотр содержимого документа
«Самостоятельная работа по математике Делимость чисел. Простые и составные числа»
Самостоятельная работа по математике
«Делимость чисел. Простые и составные числа», 6 класс
1.Из чисел 2; 3; 5; 7; 10;13 выберите те, которые являются делителями
А) числа 39:____________________________________________
Б) числа 70:_____________________________________________
2. Сколько всего делителей имеет число 44?_________________________
3. Подчеркните выражения, не кратные 7
4.Какие из чисел 24; 48; 89; 110; 603; 2764; 289465; 290178003
А) делятся на 3:_______________________________________
Б) делятся на 5:_______________________________________
В) делятся на 9:_______________________________________
Г) делятся и на 2, и на 5:__________________________________
5. Какое наибольшее трехзначное число не делится на 3?_______
6. Какую цифру надо поставить вместо звездочки, чтобы число 7*7840235 делилось на 9?__________
7. Какие четные числа удовлетворяют неравенству 53
__________________________________________________
8. Является ли число 33333 простым?___________
9. Длина стороны квадрата равна 9 см. Простым или составным числом выражается его площадь?________________________________
10.Разложите на два множителя число 78_________________________
___________________________________________________
Простые и составные числа (урок в 5 классе)
Цель: знакомство с понятием «простые и составные числа».
Задачи:
уметь различать простые и составные числа;
знать определение простых и составных чисел,
уметь определять, является число простым или составным;
уметь составить таблицу простых чисел.
учиться ставить цель деятельности;
учиться взаимодействовать в паре и в группе.
воспитывать культуру общения.
Оборудование: карточки, учебник.
Ход урока.
Мотивирование к учебной деятельности
«Числа правят миром!» эти слова древнегреческого математика Пифагора подчёркивают важную роль математики в различных сферах человеческого бытия. С давних времён математики различных цивилизаций искали и замечали интересные свойства чисел, приписывали им магические свойства. Считали даже, что числа, а именно дата рождения человека, определяют его судьбу. Знаете ли вы, что существуют числа под названием « совершенные», « дружественные»? Известно ли вам, что существуют числа-близнецы, что существует «решето» для просеивания чисел?
Девиз нашего урока «Математика любит трудолюбивых». Если вы сегодня хорошо потрудитесь, то удивительный бесконечный мир чисел приоткроет для вас некоторые свои тайны и мы изучим одну из множества классификаций чисел. Готовы?
Актуализация опорных знаний.
Игра в «светофор» (если звучит верное предложение, поднимаем зелёный знак светофора, если неверное – красный). Задания на экране через проектор(презентация).
а) делители 15: 1,3,5,15. (верно, зелёный)
делители 75: 1,3,5,15,25,50,75.(неверно, красный, т.к. 50 не является делителем числа 75)
НОД(15;75)=15 (верно, зелёный)
б) кратные 12: 12,24,36,48,60, 82, … (неверно, красный, т.к. 82 не является кратным для 12)
кратные 48: 48, 96,… (верно, зелёный)
НОК(12;48)= 48 (верно, зелёный)
3.Целеполагание.
1)У всех на партах лежат таблички. Самостоятельно заполнить.
Выписать все числа, на которые делится данное число.
| Число, на которые оно делится | Количество таких чисел (делителей) | ||
| составное |
|||
| 1,2,4,5,8,10,20,40 | составное |
||
| составное |
|||
| составное |
2)Выполним самопроверку по образцу, дополним или исправим себя.
3)Подводящий диалог
Разделите эти числа на 2 группы (без заданного признака) Дети предлагают различные способы разбиения (чётные-нечётные, однозначные- двузначные). Ещё найдите признак для классификации. В случае затруднения даю подсказку: «Рассмотрите третий столбец».
Дети делят числа на 2 группы по количеству делителей:
5,17,3 12, 40, 4,16
Какие числа стоят в первой группе? Дети проговаривают признак.
Говорю, что такие числа называются простыми.
Какие числа стоят во второй группе? Дети проговаривают признак.
Поясняю, что такие числа будем называть составными. Предлагаю детям назвать тему урока Дети называют тему « Простые и составные числа»
4.Усвоение новых знаний.
Ученики читают информацию в учебнике и раздумывают над вопросом: «Является ли число 1 простым или составным?» Поясняют и доказывают, что число 1 не является простым, не является составным.
5.Первичное закрепление (этап громкой речи).
№ 296 (в тетрадях)
Работа в группах (игра по составления решета Эратосфена)
Способ, выписывания делителей числа, не единственный. Интересный способ составления списка простых чисел придумал древнегреческий математик Эратосфен (III в до н.э.).
Рассмотрим этот метод для нахождения простых чисел от 1 до 100
Эратосфен писал на восковых табличках специальными палочками, а составные числа выкалывал острым концом, после чего табличка напоминала решето. С тех пор его способ называется решето Эратосфена.
Часто бывает сложно определить простое или составное число. Поэтому с древних времен математики составили таблицы простых чисел.
Истинным героем в составлении таблиц простых чисел является профессор чешского университета в Праге Якуб Кулик. Он составил таблицу делителей чисел первых ста миллионов и поместил ее в библиотеке Венской Академии наук.
На столах лежат таблички чисел от 1 до 100.
Сейчас я вам предлагаю использовать идею Эратосфена и создать фрагмент таблицы простых чисел.
1 группа: числа от 1 до 30;
2 группа: числа от 30 до 60;
3 группа: числа от 60 до 100.
Алгоритм работы в группе записан на доске.
Правила игры
1. Берем число, а потом вычеркиваем все числа, которые на него делятся. Начинаем с 2. Так, каждое второе число будет делиться на два. (Вычеркивание всех чисел, которые делятся на 2)
2. Берем следующее не зачеркнутое число и обводим его кружочком. Вычеркиваем числа, которые делятся на три. (Вычеркивание чисел, которые делятся на 3)
3. Следующее не зачеркнутое число – пять. Вычеркиваем все числа, делящиеся на пять
(Вычеркивание чисел, которые делятся на 5)
4. Берем число семь и продолжаем зачеркивать числа (Вычеркивание чисел, которые делятся на 7)
5. Посмотрим, что получилось: зачеркнуты почти все числа. После того как мы подумаем над тем, что объединяет все зачеркнутые числа, ответим: они все на что-то делились. Те числа, которые остались не зачеркнутыми, ни на что, кроме себя и единицы, не делятся.
Данное действие называется решето Эратосфена – просеивание натурального ряда в поисках простых чисел. Простые числа – это такие числа, которые делятся на себя и на единицу (например: 2, 3, 5, 7 и т. д.). Те числа, которые делятся не только на себя и на единицу, имеют больше двух делителей, называются составными .
Есть интересное число, которое делится только на себя (имеет один делитель). Это единица, она не является ни простым, ни составным.
Дети работают 5 минут, отчитываются о проделанной работе, капитан зачитывает полученные фрагменты.
Физминутка
Игра «хлопушки»
При помощи таблицы простых чисел, размещённой на форзаце учебника
определить, является ли число простым, в случае утвердительного ответа хлопнуть в ладоши, не верный ответ – топнуть ногами. Называю 10-12 чисел.
Закрепление изученного материала
Работа в парах. Определить с помощью таблицы простых чисел, являются числа простыми или составными (№ 297, 298, 299). Рассказать соседу, оценить соседа при помощи таблицы простых чисел.
№ 300 (самостоятельно)
Постановка Д/з №309, 310
Рефлексия.