Парадокс голосования ж кондорсе называют также парадоксом. Парадокс Кондорсе, или Демократия невозможна - inner fight club "millennium". Парадокс голосования Кондорсе. Парадокс Эрроу

Парадокс голосования - ситуация, когда выбор той или иной процедуры голосования оказывает влияние на общественное решение. Ниже рассмотрены три парадокса голосования: парадоксы Кон- дорсе (при неполном голосовании и попарном сравнении альтернатив) и парадокс многоуровневого делегирования голосов. Парадоксы Кондорсе называют также парадоксами циклического голосования.

Парадокс Кондорсе при неполном голосовании. Рассматривается случай, когда три участника голосования А, В и С оценивают альтернативы К, L и М. Каждый индивид упорядочивает эти альтернативы по степени предпочтительности. Наиболее предпочтительной альтернативе он присваивает ранг 1, менее предпочтительной - ранг 2 и т.д. Индивидуальные предпочтения индивидов представлены в табл. 6.4. Индивидам необходимо выбрать одну альтернативу, используя процедуру Борда. Поскольку сумма рангов каждой альтернативы равна шести, а разброс рангов одинаков, данная процедура голосования в ее классическом виде не позволяет выбрать единственную альтернативу. Предположим, что организатор общественного выбора (председатель собрания) имеет полномочия упорядочить альтернативы на основе результатов неполного голосования - процедуры голосования, в которой не участвует один из индивидов. Результаты неполного голосования поддерживаются двумя третями всех индивидов, т.е. конституционным большинством. Рассмотрим два возможных сценария организации голосования.

Сценарии /. Сначала голосование проводится без индивида В, причем сравниваются альтернативы К и L. Как следует из табл. 6.4, каждый из двух голосующих индивидов А и С отдает предпочтение альтернативе К. Далее голосование проводится без индивида А, причем сравниваются альтернативы М и К. Как следует из таблицы, каждый

из двух голосующих отдает предпочтение альтернативе М. Объединяя результаты двух неполных голосований, получаем следующее расположение альтернатив по убыванию предпочтительности: М, К, L. Выбирается альтернатива М.

Сценарий 2. Сначала голосование проводится без индивида А, причем сравниваются альтернативы К и L. Сумма рангов альтернативы К равна пяти, а альтернативы L - четырем. Поэтому альтернатива L предпочтительнее. Далее голосование проводится без индивида В, причем сравниваются альтернативы М и К. Сумма рангов альтернативы М равна четырем, а альтернативы К - трем. Поэтому альтернатива К предпочтительнее. Объединяя результаты двух неполных голосований, получаем следующее расположение альтернатив по степени убывания предпочтительности: L, К, М. Выбирается альтернатива L.

Итак, делая выбор в пользу одного из двух рассмотренных сценариев, организатор голосования может манипулировать его итогами, т.е. единолично влиять на общественный выбор.

Парадокс Кондорсе при попарном сравнении альтернатив. В табл. 6.5 представлена матрица Кондорсе, полученная в результате попарного сравнения альтернатив. Единичное значение элемента к этой матрицы означает, что альтернатива К предпочтительнее альтернативы L. Единичное значение элемента к 2 з означает, что альтернатива L предпочтительнее альтернативы М. Единичное значение элемента к^ означает, что альтернатива М предпочтительнее альтернативы К. Мы пришли к абсурдному выводу, что альтернатива К одновременно является наиболее и наименее предпочтительной. Налицо случай так называемого циклического голосования , когда можно доказать, что любая альтернатива предпочтительнее любой другой альтернативы.

Матрица Кондорсе не содержит внутреннего противоречия, т.е. позволяет единственным способом расположить альтернативы по убыванию предпочтительности, если выполняются два условия.

Парадокс Конлорсе при попарном сравнении альтернатив

• 1. Имеется альтернатива - ей соответствует строка, все элементы которой равны единице за исключением диагонального, и столбец, все элементы которого равны нулю. Эта альтернатива является наиболее предпочтительной.
• 2. Если вычеркнуть указанные выше строку и столбец, то полученная матрица меньшей размерности удовлетворяет предыдущему условию, и т.д.

Парадокс многоуровневого делегирования голосов. Рассмотрим случай, когда имеются четыре уровня делегирования голосов. На низшем уровне жители каждого дома избирают своего представителя в городское собрание. Члены городского собрания избирают своего представителя в парламент, который избирает президента страны. Предположим, что каждый житель поддерживает одну из двух политических партий и голосует за представителя этой партии. На рис. 6.3 каждый индивид изображен кружком; цвет кружка соответствует поддерживаемой им партии. Как следует из рисунка, среди жителей преобладают сторонники «белой» партии - их число составляет 19 из 27, или 70%. Вместе с тем процедура многоуровневого делегирования голосов в данном случае обеспечивает должность президента представителю «черной» партии, которая нс пользуется поддержкой большинства жителей. Заметим, что при выборе представителей использовался принцип простого (и даже конституционного) большинства. Таким образом, выбор способа формирования избирательных участков и округов может оказать влияние на окончательные результаты общественного выбора.

Парадокс Кондорсе. Суть парадокса Кондорсе (парадокс голосования) состоит в выявлении предпочтений общества, где не существует единодушия по поводу принятия тех или иных альтернативных программ, т. е. в выборе оптимальной программы общественных предпочтений.

Из микроэкономики известно, что индивиды поступают рационально при выборе между различными альтернативами. Например, если вы яблоки любите больше, чем груши, а груши - больше, чем апельсины, то при выборе между яблоками и апельсинами вы предпочтете яблоки.

Если человек в состоянии осуществить рациональный выбор, то и общество в целом способно осуществить такой коллективный рациональный выбор.

Коллективный рациональный выбор может быть осуществлен по принципу большинства при голосовании за одну программу или между двумя программами. На практике приходится осуществлять выбор между несколькими программами.

Допустим, необходимо выбрать одну из трех альтернативных программ (А, В, С), которые представлены одинаковыми по численности группами (Красновым, Черновым и Беловым). Предпочтения избирателей по этим программам А, В, С ставят их на 1-е, 2-е или 3-е место. Эти предпочтения представлены в табл. 17.1.

Таблица 17.1

Предпочтения избирателей в случае очевидного большинства голосов

В случае очевидного большинства из табл. 17.1 видно, что общество (большинство избирателей) твердо предпочтут программу А. Эта программа стоит на первом месте у Краснова и Чернова, т. е. большинство голосов в этом случае позволило сразу выявить “победителя” среди других программ.

Но может сложиться ситуация, когда отсутствует очевидное большинство и предпочтения избирателей между этими программами могут быть расположены по-другому, как представлено в табл. 17.2.

Таблица 17.2

Предпочтения избирателей в случае отсутствия очевидного большинства голосов(парадокс голосования)

	Ранги трех альтернативных программ

В этом случае возможны несколько вариантов попарного голосования и, соответственно, несколько вариантов исхода окончательного голосования.

Первый вариант: Вначале делается выбор между программами А и В. Очевидно, что большинством голосов выберут программу А, поскольку Краснов и Белов предпочитают эту программу, ставя ее соответственно на 1-е и 2-е места.

Затем делается выбор между программами В и С. В этом случае очевидно, что выберут программу В, поскольку Краснов и Чернов предпочтут эту программу, ставя ее на 1-е и 2-е места.

Второй вариант: Вначале делается выбор между программами А и С. Выберут программу С, поскольку Чернов и Белов за программу С.

Затем делается выбор между программами В и С. Выберут программу В, поскольку Краснов и Чернов за программу В.

Таким образом, общество будет бесконечно двигаться по кругу, поскольку попарное голосование превращается в бесконечный цикл.

Теория общественного выбора рассматривает эту проблему как парадокс Кондросе, или как проблему “манипулирования повесткой дня”. Парадокс Кондорсе показывает возможности председательствующего, чтобы протащить нужную ему программу.

Например, чтобы поддержать программу А, он устанавливает следующую процедуру голосования:

На первом этапе, если известно, что между программами А и С избиратели проголосуют за программу С, то против программы С нужно выставить хорошо подобранную программу В и проголосовать вначале между В и С. В этом случае выиграет программа В, а программа С выбывает из дальнейшей процедуры голосования.

На втором этапе, если выбирать между программами А и В, то с учетом итогов первого тура выиграет программа А, что и требовалось манипулятору (председательствующему).

Парадокс Кондорсе может рассматриваться как частный случай теоремы невозможности американского экономиста К. Эрроу.

В соответствии с теорией невозможности К. Эрроу рациональный коллективный выбор основан на пяти аксиомах, которые обобщены американским экономистом, лауреатом Нобелевской премии У. Викри:

• 1. Аксиома коллективной рациональности. Эта аксиома означает, что коллективный выбор должен быть осуществим для любой комбинации предпочтений участников голосования, т. е. свобода принятия решений для отдельных субъектов не ограничена.
• 2. Аксиома единогласия. Если каждый избиратель предпочитает альтернативу А альтернативе В, то это должно быть верно и для общества в целом.
• 3. Аксиома транзитивности. Если общество в целом предпочитает альтернативу А альтернативе В, а альтернативу В альтернативе С, то оно должно предпочитать альтернативу А альтернативе С.
• 4. Аксиома независимости от внешних альтернатив. Если избиратели осуществляют выбор между альтернативой А и альтернативой В, то этот выбор не зависит от альтернативы С.
• 5. Аксиома отказа от диктатуры. Эта аксиома означает, что никакой индивид (диктатор) не может навязать свои предпочтения обществу.

Первые четыре аксиомы, как показали исследования Эрроу, соответствуют диктаторским требованиям при осуществлении коллективного выбора. Это означает, что при демократическом правиле голосования процесс рационального коллективного выбора неосуществим, а соблюдение же всех пяти аксиом делает коллективный рациональный выбор невозможным.

Теория невозможности К. Эрроу гласит: не существует рационального правила коллективного выбора, учитывающего мнение всех членов общества.

Таким образом, представители теории общественного выбора считают, что в условиях демократии решения, принятые коллективно, совсем не обязательно будут рациональными или эффективными. Этот вывод показывает лишь несовершенство демократических процедур, но это не означает, что нужно отказываться от коллективного выбора.

На этом уроке мы поговорим о проблеме выбора. С этой проблемой мы сталкиваемся каждый день: во время похода в магазин, выбора места для отдыха, голосования за старосту в классе. Но, оказывается, эта проблема существует и на уровне государства, а именно: при выборах президента, парламента, мэра города.

Сложности, которые возникают при выборе, описываются парадоксом Кондорсе (парадоксом противоречия ). Замечание, которое послужит интригой, для интереса. Идет Великая Французская революция, Кондорсе участвует в этих событиях, причём на высшем уровне. И вдруг он начинает заниматься этим парадоксом. Оказывается, его решение нужно - без него никак не получаются разумные выборы. Кругом бегают, стреляют, гильотина и прочее, а он занимается математикой (как оказалось, самым важным). Понимание того, какими должны быть выборы в демократическом государстве, во многом пришло из Франции после Французской революции. И важную роль в этом сыграла работа Кондорсе.

Рассмотрим такой пример. Есть три кандидата на выборах: , , . После голосования получили такое распределение голосов (Рис. 1).

Кажется, что кандидат должен стать президентом. Но представим, что будет проведен второй тур. В нем примут участие два кандидата, набравших в первом туре наибольшее количество голосов: кандидаты и . Может оказаться, что избиратели кандидата примут сторону кандидата (Рис. 2).

Получилось, что президентом должен быть кандидат . Как могли получиться два таких противоречивых результата?

Теперь предположим, что когда мы опрашиваем людей, мы узнаем не только, кого бы они выбрали, но и кто им больше нравится из остальных кандидатов. То есть предлагаем каждому избирателю расположить кандидатов в порядке убывания их привлекательности (Рис. 3).

Рис. 3. Результаты опроса

Видим по таблице, что в первом туре победил бы кандидат (за него 23 избирателя). Во втором туре (Рис. 4) побеждает кандидат (за него 35 избирателей).

А теперь давайте попарно сравним кандидатов. Сравнивая и , получаем: . А при сравнении кандидатов и с получаем, что побеждает оба раза: , . То есть правила проведения выборов полностью определяют победителя. В нашем примере каждый из кандидатов мог бы выиграть.

Рассмотрим пример, который ближе к нашей повседневной жизни. Есть три человека, которые хотят поехать куда-то отдохнуть. Каждый из них предлагает свой вариант отдыха: на море, в лес, в горы. Как выбрать? Кажется, что сделать выбор здесь невозможно. Обычно в такой ситуации мы предлагаем два дня провести в одном месте, потом три в другом и т.п. Но может быть и ситуация, когда разделить на части не получится (например, есть маленькая сумма денег и каждый хочет купить что-то свое).

Один из вариантов решения, оценить свой выбор в процентах (Рис. 5).

Рис. 5. Результаты выбора

При таком варианте маловероятно, что не определится победитель. Но в этом выборе есть проблема: два человека им всё равно не будут удовлетворены.

Ещё один пример. Представьте, что вы выбираете пальто. Есть три варианта . При этом теплее , теплее , то есть пока можно остановить выбор на . Но намного красивее , поэтому возможен вариант, при котором вы выберете его. Мы получили, что и . Парадокс Кондорсе как раз рассматривает такие циклические предпочтения. В данном отношении нарушается транзитивность .

Теперь мы знаем, что такая проблема существует. Давайте порассуждаем, почему она возникает, когда и как ее можно решать. Отличие задачи про пальто от привычного нам сравнения (яблоко тяжелее груши, груша тяжелее апельсина, значит, яблоко тяжелее апельсина ) в том, что выбор осуществляется по двум параметрам. Если бы мы выбирали самое теплое пальто, то выбрали бы , если самое красивое, то . А вот при выборе лучшего варианта для нас происходит перескок: сначала нам нужно определиться, какой параметр для нас важнее.

Можно взять пример из спорта. В беге, кто быстрее пробежит, тот и выигрывает. Здесь все просто, так как выбор основан на одном параметре - времени. А в фигурном катании параметров намного больше: артистизм, техника, сложность и т.д. Поэтому в таких видах спорта часто возникают споры о победителях. Итак, существует общая проблема выбора по нескольким параметрам.

Вернёмся к Французской революции. Во время неё был выдвинут лозунг: «Свобода, равенство и братство». Но свобода и равенство часто входят в противоречие. Равенство подразумевает справедливость, а свобода - свободу, каждый может делать, что хочет. В результате те, кто за равенство, больше склонны к регулированию, то есть к ограничению свободы. Одни люди за то, чтобы все зарабатывали немного, рублей, но одинаково. А другие за то, чтобы кто-то зарабатывал больше, рублей, если при этом он сам будет получать рублей. Это вполне естественно, вопрос только в том - что делать, чтобы разрешить эти противоречия?

Один из вариантов мы уже рассмотрели: это ранжирование с указанием процентного предпочтения. Например, указать, что красота пальто важна для меня на , а то, насколько оно теплое, - на . То есть мы вводим единую меру (проценты), тогда сравнение становится линейным (по одному параметру), а для него транзитивность выполнена. Обратите внимание, что мы фактически вышли за рамки поставленной задачи: расширили её, ввели единую меру. Главное условие для такого решения - чтобы все участники приняли эту меру. В противном случае возникают конфликты, например, политические. Один - за свободу, другой - за равенство. Если не выйти за рамки этих различий, то останется один вариант - переубеждение, причём чаще всего силой (так возникают гражданские войны). Если же удаётся выйти за рамки задачи (например, поделить землю пропорционально интересам людей), то можно найти мирный выход: Чехословакия разделилась на Чехию и Словакию. Муж с женой для мирного решения конфликтов разводятся (выходят за рамки брака), если напрямую решить задачу примирения не удаётся.

Самая простая нетранзитивная игра известна нам с детства - «камень, ножницы, бумага» (Рис. 6).

Рис. 6. Игра «камень, ножницы, бумага»

И хотя условие о победе бумаги над камнем кажется неестественным, это важный элемент для игры. Именно цикличность позволяет играть, так как случайность выбора двух игроков означает непредсказуемость результата. Если бы не было цикличности, то всегда можно выбирать выигрышный вариант.

Вспомним о дилемме заключенного. Дилемма заключенного - это фундаментальная проблема в теории игр, согласно которой игроки не всегда будут сотрудничать друг с другом, даже если это в их интересах. Предполагается, что игрок («заключенный») максимизирует свой собственный выигрыш, не заботясь о выгоде других.

Если играть много раз, то можно начать предсказывать исходы, анализируя логику противника. Эту же идею можно использовать и в других играх, например, в игральных кубиках. Пусть у нас будут не обычные кубики, а такие, как представлено на рисунке (Рис. 7).

Ж.А. Кондорсе предложил систему голосования, при которой все варианты попарно сравниваются между собой. Вариант, который по большинству голосов лучше любого другого (при сравнении каждого варианта с каждым другим), является победителем по Кондорсе. Рассмотрим это правило на простом примере. Запишем систему предпочтений первой группы избирателей следующим образом. Если А > Б > В, то в таблице они будут представлены в форме столбца, верхняя строчка которого - кандидат А, вторая - кандидат Б, третья - кандидат В.

Запишем предпочтения всех групп избирателей (табл. 5.10(a)).

Из табл. 5.10(a) видно, что А предпочитают Б шесть избирателей, а Б предпочитают А - 15. Аналогичная ситуация и с В. А предпочитают В шесть избирателей и В предпочитают А - 15. В лучше Б для 11 избирателей, а Б лучше В - для 10. Осуществив попарное сравнение, построим таблицу 5.10(6), из которой видно, что В становится победителем по Кондорсе. Однако исход выборов может быть таким, как в случае, представленном в табл. 5.10(b) 5.10(г), когда победителя по Кондорсе нет.

Последователи теории общественного выбора наглядно показали, что нельзя целиком и полностью полагаться на результаты голосования, поскольку они в немалой степени зависят от конкретного регламента принятия решений. Сама демократическая процедура голосования в законодательных органах также не препятствует принятию экономически неэффективных решений.

Проиллюстрируем это на простом примере. Допустим, некоторое общество (или выборный орган) состоит из трех человек (Андреева, Борисова, Васильева), отличающихся друг от друга системой предпочтений.

Один из них, Андреев, ранжирует общественные цели в следующем порядке: 1 - борьба с инфляцией, 2 - политика занятости, 3 - национальная оборона. Другой (Борисов) на 1-е место ставит политику занятости, на 2-е - национальную оборону, на 3-е- борьбу с инфляцией. Предпочтения третьего (Васильева) выглядят следующим образом: 1 - национальная оборона, 2 - борьба с инфляцией, 3 - политика занятости (см. табл. 4.4). Или, в общем случае, для Андреева х >- у >- г, для Борисова у >-> z > х и для Васильева z >- х >- у. Такой набор, в котором отразились предпочтения всех участников голосования по отношению ко всем имеющимся целям называется профилем предпочтений.

Так как каждый из политиков преследует разные цели, прямое голосование не выявит доминирующей в обществе системы предпочтений. В этом случае на голосование будут поставлены пары целей.

Из табл. 4.4 видно, что борьба с инфляцией в этом обществе рассматривается как более предпочтительная цель, чем политика занятости. Такое предложение пройдет двумя голосами (Андреев - 1-е предпочтение против 2-го и Васильев - 2-е против 3-го) против одного (Борисов - 3-е против 1-го). Соответственно двумя голосами пройдет и политика занятости по сравнению с обороной (см. табл. 4.5). Если большинство предпочитает борьбу с инфляцией политике занятости, а политику занятости - обороне, то вполне логичным был бы вывод о том, что борьба с инфляцией является более предпочтительной целью по сравнению с национальной обороной (правило транзитивности). Однако голосование покажет прямо противоположный результат (см. табл. 4.4, 4.5).

Это означает, что в обществе (выборном органе) отсутствует рациональный подход, нарушается принцип транзитивности предпочтений. Подобную ситуацию Ж. Кондорсе назвал парадоксом голосования. Дальнейшее развитие эта проблема получила в работах К. Эрроу. Парадокс голосования (paradox of voting) - это противоречие, возникающее вследствие того, что голосование на основе принципа большинства не обеспечивает выявления действительных предпочтений общества относительно экономических благ.

Возникает цикличность голосования, которая была обнаружена в 1785 г. Кондорсе. Он наглядно показал, что правило большинства не позволяет определить победителя, поскольку нарушается принцип транзитивности предпочтений. Процесс голосования можно прервать на любом этапе цикла, поэтому результат коллективного выбора может оказаться произвольным. При таком результате открываются широкие возможности для влияния на исход голосования, особенно у тех, кто контролирует повестку дня (регламент голосования). Результат голосования, таким образом, становится объектом манипулирования.

Почему же возникает цикличность голосования? Чтобы ответить на этот вопрос, изобразим предпочтения наших избирателей графически (см. рис. 4.4). Отложим по оси абсцисс значения различных общественных благ х, у и 2, а по оси ординат полезность этих благ для индивидов. Функцию полезности Андреева обозначим VA, Борисова - VB и Васильева - VB. Наибольшее значение для Андреева имеет общественное благо х, среднее благо у и наименьшее - благо г. Соединим эти точки и получим графическую интерпретацию функции полезности Андреева VA. Аналогично изобразим функции полезности Борисова и Васильева. Тогда мы заметим, что предпочтения Васильева характеризуются двумя точками максимума. Это и ведет к возникновению цикла. Изменение шкалы его предпочтений таким образом, чтобы у него была только одна точка максимума, снимает проблему цикличности голосования.

Дункан Блэк4 и Чарльз Плотт5 доказали, что равновесие в условиях применения правила большинства существует только в том случае, когда оно представляет собой максимум одного (единственного) индивида, в то время как остальные индивиды могут быть разбиты на пары с диаметрально противоположными интересами.

На самом деле ошибочной является сама процедура голосования. Более того, довольно часто процедура голосования не позволяет сделать согласованный вывод. Парадокс голосования не только дает возможность объяснить, почему нередко принимаются решения, не соответствующие интересам большинства, но и наглядно показывает, почему результат голосования поддается манипулированию. Поэтому при разработке регламента следует избегать влияний конъюнктурных факторов, мешающих принятию справедливых и эффективных законопроектов. Демократия не сводится только к процедуре голосования, гарантом демократических решений должны быть твердые и стабильные конституционные принципы и законы. «Выбор таков: или свободный парламент, или свободный народ. Чтобы сохранить личную свободу, - пишет Ф. фон Хайек, - нужно ограничить всякую власть - даже власть демократического парламента - долговременными принципами, одобренными народом»6.

Французский математик и философ маркиз Жан Антуан Никола Кондорсе в 1785г. опубликовал работу, посвященную проблемам принятия коллективных решений в ходе выборов депутатов провинциальных ассамблей. В работе он показал, что при использовании правил простого большинства может возникать циклическое голосование. Ключевые для теории принятия коллективных решений понятия «парадокс Кондорсе» и «принцип Кондорсе» впервые были введены в этом же труде.

Допустим, что в принятии коллективного решения участвуют три индивида или три группы голосующих, располагающих равным количеством голосов. Предмет обсуждения - расходование средств, которые поступили в государственный бюджет сверх суммы, запланированной изначально. Поступившие средства можно затратить на дополнительное финансирование одной из следующих отраслей на выбор: науки (Н), образования (О) или культуры (К).

Профилем предпочтений называется набор предпочтений всех участников голосования по отношению ко всем допустимым альтернативам. На основе правила простого большинства можно попарно сравнить альтернативные варианты решения. При сравнении вариантов Н и О голосами первого и третьего субъектов выбора побеждает вариант Н. Далее при сравнении Н и К, благодаря голосам второго и третьего субъектов, побеждает вариант К. Таким образом, в результате коллективного выбора, дополнительные средства направляются на культуру.

Если же сравнить отсеянную на первом шаге альтернативу О с победившим вариантом К, то преимущество получает вариант О, благодаря голосам первых двух участников голосования. Если после этого сравнить варианты О и Н, предпочтение вновь будет отдано Н и т.д.

Процесс попарного сравнения альтернатив может продолжаться до бесконечности, получая на каждом шаге новый результат и циклически повторяя чередование исходов. Если оборвать этот процесс, то в зависимости от того, на каком шаге сделать остановку, можно получить любой из исходов. Это делает результат коллективного выбора произвольным.

Существуют ситуации, когда некто, обладающий полномочиями определять последовательность сравнения вариантов или останавливать голосование на том или ином шаге, и заинтересованный в победе определенной альтернативы может таким образом контролировать повестку дня.

При рассматриваемом распределении предпочтений такое лицо способно целенаправленно обеспечить наиболее устраивающий его результат голосования и последний оказывается в итоге манипулируемым.

Таким образом, Парадокс Кондорсе состоит в том, что правило простого большинства не в состоянии обеспечить транзитивность бинарного отношения общественного предпочтения среди выбираемых вариантов. В силу нетранзитивности результат может зависеть от порядка голосования, что дает возможность манипуляции выбором большинства.

В той же работе Кондорсе определил правило, по которому производится операция сравнения выбираемых альтернатив. Согласно принципу Кондорсе, для того, чтобы определить истинную волю большинства необходимо, чтобы каждый голосующий проранжировал всех кандидатов в порядке их предпочтения. После этого для выбранной пары кандидатов определяется, сколько голосующих предпочитает одного кандидата другому. Подобным образом можно сравнить любых кандидатов.

В то же время, современник маркиза де Кондорсе шевалье Жан Шарль Борда еще во времена Великой французской революции высказал точку зрения, что никакого универсального способа выявления коллективных предпочтений нет и быть не может. Рассматривая множество разумных правил голосования (правила абсолютного и относительного большинства, правило отсеивания наихудших и т.д.), напрашивается вывод, что результаты могут быть прямо противоположными: победитель по одному из правил может оказаться худшим по другому. Видимо это и является одной из причин постоянного недовольства избирателей результатами любых голосований. Ведь довольно часто случается так, что, проголосовав по одной системе, результаты голосования люди часто оценивают, исходя из других, более выгодных для них принципов.

Таким образом, не следует переоценивать мнение большинства, так как результаты голосования могут быть абсолютно противоположными, что зависит от способа выражения этого мнения.

Любые правила дают возможность благодаря вполне законным манипуляциям, построенным с точным расчетом портфелей голосования, получить необходимый результат.