Логические игры. Как собрать"Пятнашки"? Алгоритм сборки пятнашек
Думаю, все знакомы с этой игрой с детства и каждый, хотя бы раз, да пробовал разместить все цифры в одном порядке.
Задача игры состоит обыкновенно в том, чтобы посредством последовательных передвижений, допускаемых наличием свободного поля, перевести любое начальное положение 15 шашек в нормальное (ну то есть 1 в правом верхнем, за ней справа 2, дальше 3, потом 4, во втором ряду сверху справа 5... ну и тэ дэ).
Ну, ясно, что рядом передвижений шашку 1 всегда можно поставить на место. Точно так же, не трогая шашки 1 можно поставить на место и шашку 2.. далее 3 и 4. В общем, привести верхнюю строку в порядок. Далее, не трогая верхнюю строку точно так же приводим в порядок и вторую (это уже чуть посложнее сделать, но не сильно). Потом, когда останется привести в порядок два ряда, нужно поставить на место шашки 9 и 13. Теперь, из всех приведенных в порядок шашек, дальше ни одной не трогаем. У нас остается участок в 6 полей, на котором нам нужно привести в порядок все остальные шашки. Здесь всегда можно привести в порядок шашки 10, 11 и 12. После того, как это сделано, шашки 14 и 15 могут оказаться в верном порядке (то есть сначала 14, а за ней 15) или в обратном (сначала 15, а потом 14).
Значит , любое начальное положении может быть приведено к верному порядку (обозначим L), либо к обратному (обозначим O). Если некоторое расположение (обозначим его T) может быть преобразовано в положение L, то очевидно, что можно перевести положение L в положение T (ведь все ходы шашек обратимы). В итоге у нас есть две серии расположений таких, что положения одной серии могут быть переведены в нормальное L , а другой серии - в положение О. И наоборот, из нормального расположения L можно получить любое положение первой серии (из которой возможно построить положение L), а из положения O возможно получить любое расположение второй серии (из которого возможно построить положение O). Итак , два любых расположения, принадлежащих одной серии могут быть переведены друг в друга.
Можно ли не париться и объединить два расположения L и O? Эти положения не превращаются одно в другое никаким числом ходов. Поэтому все возможные размещения шашек распадаются на две серии:
- Которые можно перевести в нормальное расположение L - это разрешимые положения
- Которые можно перевести в обратное расположение O - это неразрешимые положения
Рассмотрим расположение на рисунке справа. Первый ряд в порядке, второй тоже, за исключением одной шашки (9). Эта шашка занимает место, которое в нормальном расположении принадлежит 8. Шашка 9 стоит ранее шашки 8: такое упреждение нормального порядка называют беспорядком . О шашке 9 можно сказать: здесь имеет место один беспорядок. Рассматривая дальнейшие шашки, обнаруживаем упреждение для шашки 14 - она поставлена на три места ранее своего нормального положения (12, 13 и 11). Здесь у нас три беспорядка (14 ранее 12, ранее 13 и ранее 11). Всего мы насчитали 4 беспорядка. Далее, шашка 12 помещена ранее шашки 11, и точно так же 13 ранее шашки 11 - это дает еще два беспорядка. В итоге у нас шесть беспорядков. Так устанавливают общее число беспорядков для каждого расположения, предварительно освободив правый нижний угол.
А теперь секрет всей игры: если общее число беспорядков четное , то заданное расположение может быть приведено к нормальному конечному (L), другими словами оно принадлежит к разрешимым . Если же число беспорядков нечетное, то расположение принадлежит к неразрешимым (ноль беспорядков принимается за четное число). Вот и все!
Развивающие логические игры - это не только отдых и развлечение. Головоломки направлены на Существует огромное количество развивающих настольных и компьютерных игр. Среди хорошо известных и популярных можно назвать нестареющую головоломку под названием «Пятнашки».
История возникновения игры
На первый взгляд простая головоломка имеет богатую историю, которая берет начало в далеком тысяча восемьсот семьдесят четвертом году. Ее создателем был американец Ной Палмер Чепмэн. Обыкновенный почтмейстер, проживавший в небольшом городке штата Нью-Йорк, придумал головоломку, состоящую из шестнадцати номерков-квадратиков. Все квадратики необходимо было выстроить по четыре в ряд.
При этом сумма чисел в каждом из них должна была равняться тридцати четырем. Сын почтмейстера Фрэнк Чепмэн усовершенствовал игру и изменил ее правила. Головоломка довольно быстро приобрела популярность по всему миру, сохранив ее до наших дней.
Правила игры
Увлекательная и довольно сложная будет интересна как детям, так и взрослым. «Пятнашки» - настольная игра, состоящая из квадратной коробки, заполненной набором фишек.
Они пронумерованы от единицы до пятнадцати и располагаются в коробочке в произвольном порядке. При этом остается пространство для их перемещения. Задача всей игры состоит в том, чтобы путем перемещения фишек получить последовательный Они должны выстроиться по номерам в порядке возрастания. На первый взгляд это легко и просто. Но не следует спешить с выводами. Это задание не такое уж и простое, как кажется на первый взгляд. В отдельных случаях оно не имеет решения.
Простая версия головоломки
Для приобретения навыков начнем с самого простого варианта. «Пятнашки» 2х2 прекрасно помогут уловить суть игры. Эта версия предусматривает квадратную коробку, в которой находятся три фишки с цифрами от одного до трех. На игровом поле их расставляют в произвольном порядке. Их следует упорядочить, выстраивая в ряд: 1, 2, 3. Для того чтобы разгадать головоломку, не следует хаотично перемещать фишки. Необходимо логически вычислить, как собрать «Пятнашки».
Схема игрового поля состоит из четырех позиций. Три из них заняты фишками. Четвертая пустая, она предназначена для перемещения. В конце игры верхние позиции заняты цифрами 1 и 2. В нижнем ряду располагается тройка. Начинаем игру. Допустим, в нашем простом варианте в верхнем ряду стоят тройка и единица. А под тройкой снизу располагается двойка, справа от которой резервное пространство для перемещения. Смещаем ее на пустое место. Тройка опускается вниз на освободившееся место. Далее единица движется в левый угол. За нею двойка перемещается вверх.
В результате несложных действий головоломка решена. Немного усложняем задание. В варианте 3х3 как собрать "Пятнашки?
Схема показывает последовательность ходов. Теперь можно перейти к более сложному варианту «Пятнашек».
Головоломка, состоящая из пятнадцати фишек
После освоения простой версии игры можно решить более сложную головоломку. Задачу несколько усложняем. Попробуем разобраться, как собрать «Пятнашки» 4х4. Эта классическая версия игры имеет коробку, в которой находятся пятнадцать фишек с номерами от одного до пятнадцати. Также предусмотрено резервное пустое пространство для их перемещения. Принцип решения головоломки такой же, как и в простом варианте. Все числа расставлены в произвольном порядке. Необходимо выстроить их в порядке возрастания номера.
Описание игры. Порядок перемещения фишек
Попробуем представить, как собрать «Пятнашки». Схема состоит в последовательном перемещении фишек. Допустим, что на игровом поле цифры располагаются в следующем порядке:
- 1-я линия - 8, 15, 2, 11;
- 2-я линия - 4, резервное пространство, 10, 9;
- 3-я линия - 12, 5, 1, 6;
- 4-я линия - 3, 14, 7, 13.
Для начала в верхней части коробки собираем первый ряд чисел от одного до четырех. Выстроить его несложно. После нескольких перемещений фишек игровое поле имеет следующий вид:
- 1-я линия - 1, 2, 3, 11;
- 2-я линия - 15, 10, резервное место, 4;
- 3-я линия - 5, 8, 6, 9;
- 4-я линия - 14, 12, 7, 13.
Для того чтобы установить четверку на положенное место, смещаем десятку и пятнадцать по часовой стрелке на одну позицию. Далее все цифры первого ряда против часовой стрелки. Единицу переместим вниз. А остальные фишки сдвигаем на одну позицию влево. Теперь опускаем фишку под номером одиннадцать вниз. И выстраиваем цифры первого ряда в правильной последовательности. Аналогичным способом восстанавливаем второй ряд.
Для этого все основные перемещения происходят в третьем ряду. После восстановления правильной последовательности второго ряда игровое поле будет иметь следующий вид:
- 1-я линия - 1, 2, 3, 4;
- 2-я линия - 5, 6, 7, 8;
- 3-я линия - резервная ячейка, 14, 10, 11;
- 4-я линия - 12, 15, 13, 9.
Остается совсем немного до полного решения головоломки. Приступаем к расстановке фишек в третьем ряду. Для этого, прежде всего, перемещают начальные номера двух последних рядов на свои места. Фишки 9 и 13 фиксируют и более не перемещают. Эта позиция имеет следующий вид:
- 1-я линия - 1, 2, 3, 4;
- 2-я линия - 5, 6, 7, 8;
- 3-я линия - 9, резервное пространство, 15, 11;
- 4-я линия - 13, 14, 12, 10.
На игровом поле остается шесть клеток, в которых размещаются пять фишек. Для того чтобы восстановить правильный порядок цифр, необходимо, чтобы номера 12 и 15 заняли свои места. Этого добиться можно путем нескольких перемещений. После этого верная комбинация чисел будет достигнута.
Проиграв данную логическую схему, вы получите представление о том, как собрать «Пятнашки». Инструкция игровой последовательности может быть использована для самых различных цифровых комбинаций. Принцип расстановки и перемещения номеров сохраняется.
Аналоги цифровых «Пятнашек»
Логическая увлекательная игра основана на перемещении фишек с номерами, которые выстраивают в определенной последовательности. Основываясь на принципах данной игры, созданы не менее занимательные головоломки, в которых числа заменяют рисунками. Картинку разрезают на отдельные фрагменты. Цель такой логической игры - собрать первоначальное изображение в единое целое. В отличие от цифровых «Пятнашек» она всегда имеет решение.
Инструкция
Ознакомьтесь с устройством головоломки. Костяшки с нанесенными на них числами могут перемещаться по плоскости коробки. Коробка имеет шестнадцать мест для размещения элементов головоломки. При этом одно место всегда остается свободным и используется для перемещения костяшек. От вас требуется расположить элементы так, чтобы числа были расположены в порядке от одного до пятнадцати, если считать слева направо и сверху вниз.
Приведите головоломку в начальное «рабочее» состояние, перемешав костяшки путем их последовательной перестановки в случайной последовательности. Не старайтесь запомнить, какие элементы и куда вы переставляете, иначе сборка не доставит вам настоящего удовольствия. В итоге числа должны быть перемешаны так, чтобы порядок их расположения был очень сильно нарушен.
Начните с собирания первого (верхнего) ряда чисел. Для этого вначале освободите левый верхний угол поля, сместив все элементы вниз. Теперь найдите элемент с цифрой «1» и переведите его на указанное свободное поле. Делается это путем последовательного смещения соседних с нужной вам костяшкой элементов.
Теперь, перемещая костяшки сходным образом, последовательно установите на свои места цифры 2, 3 и 4. Не заботьтесь о том, как при этом выстраиваются числа в нижних рядах, ими вы займетесь позже.
Собрав верхний ряд, переходите к следующему. Установите во втором ряду цифры от 5 до 8. Старайтесь при этом не перемещать элементы верхнего ряда, установленные в нужной последовательности. Как правило, выстраивание двух первых рядов не вызывает затруднений, поскольку вам не нужно пока заботиться о взаимном расположении костяшек в нижних уровнях.
Приступайте к выкладыванию третьего ряда. Комбинируя элементы между собой, добейтесь, чтобы ряд состоял из чисел от 9 до 12. Здесь уже необходимо учитывать также, в какой последовательности при этом окажутся оставшиеся три элемента нижнего ряда. Возможно, вам придется перебрать несколько вариантов размещения, прежде чем сложится должным образом. В самом идеальном варианте после правильного размещения элементов третьего ряда числа 13, 14 и 15 также автоматически окажутся на своих местах.
После накопления опыта в обращении с игрой попробуйте поэкспериментировать. Поставьте перед собой задачу расположить числа в обратном порядке (от 15 до 1). Тренируйтесь в решении головоломки на время или в паре с партнером. Это придаст занятию соревновательный характер и доставит особое удовольствие в случае выигрыша. Для проведения таких состязаний потребуется два комплекта « », а чтобы оба игрока находились в равных , установите одинаковую исходную комбинацию.
Видео по теме
«Пятнашки» - две игры с одноименным названием, обе знакомые нам с ранних лет. Одна из них – головоломка, вторая – детская забава для большой компании ребятишек. Как выиграть в пятнашки в том и другом варианте?
Инструкция
Чтобы выиграть игру « » нужно быть ловким и уметь быстро бегать. Существует несколько вариантов этой забавы, но смысл одинаков: ведущий должен «запятнать» участника, передав ему ход. Обычно это делается простым касанием человека рукой, в некоторых случаях – . Ведущий ловит, остальные дети – разбегаются кто куда.
Игра строится на постоянном движении и позволяет участвовать в ней большому количеству . Ведущий, который получает прозвище « » или «вода» изо всех сил старается изловить разбегающихся врассыпную участников, а когда передает ход, то громко произносит имя следующего догоняющего и сам удирает вместе со всеми остальными.
Игра продолжается до тех пор, пока участники не устанут. Чтобы было интереснее, в простые пятнашки добавляются различные элементы. Например, касаться рукой участников можно только в том случае, если они стоят на земле. Однако если все дети залезли на скамейки, деревья или возвышения, «пятнашка» передает ход любому из них. Также ведущий дотрагивается рукой до того, кто не успел поднять ноги от земли.
В этой игре побеждают те дети, которые меньше всего оказывались в позиции ведущего, то есть смогли проявить ловкость, находчивость, наблюдательность. Выигравший также умеет быстро бегать и преодолевать препятствия.
Головоломка «пятнашки» появилась в девятнадцатом веке и представляет собой квадратную рамку, внутри которой перемещаются пятнадцать одинаковых фишек. Место под шестнадцатый сегмент остается пустым для того, чтобы можно было менять квадратные фишки местами, ведь они должны быть выстроены по возрастающей от 1 до 15 слева направо.
Чтобы начать игру, фишки нужно переместить, нарушив упорядоченность головоломки. Обычно на сегментах нанесены цифры, но существуют и другие «пятнашки» - с буквами и словами. Но смысл той или иной игры один и тот же – собрать фишки в определенном порядке.
Побеждает тот, кто, перемещая костяшки по коробке, не вытаскивая их, упорядочит фишки за меньшее количество времени и ограниченное количество ходов. При этом сегменты могут двигаться либо вверх-вниз, либо вправо-влево, но никак не по диагонали.
С появлением компьютерных игр и приставок, «пятнашки» вновь приобрели популярность. Чтобы победить в этой забаве, собрав головоломку за наименьшее количество ходов, нужно разработать последовательность действий. Для решением является «система Аренса», в которой, установив по порядку первые два ряда фишек и более не трогая их, вы разбираетесь со следующими костяшками.
Натренировавшись, вы сможете собрать любую «пятнашку». Но ясно одно: для того, чтобы стать победителем, нужно уметь просчитывать в уме вперед восемь – десять ходов методом «последовательного перебора» костяшек.
Пятнашки - известная всему миру головоломка. Игроку доступно поле размером 4x4, состоящее из 16 клеток. Все клетки кроме одной заняты костяшками с номерами от 1 до 15, которые перемешаны между собой. Цель игры - упорядочить костяшки по порядку используя свободное поле.
Игра пятнашки
Пятнашки – одна из известнейших миру головоломок. Она представляет набор, в который входит квадратная коробка, сторона которой равна 4 сторонам костяшки, то есть. 4х4. Внутри этой коробки 15 квадратных костяшек. В коробке остается 1 свободное место под одну костяшку. Цель игры – упорядочивание костяшек по порядку. Концом игры считается, когда все костяшки от 1 до 15 стоят друг за другом.
Правила игры
Если Вы играете в первый раз, то, наверное, задаетесь вопросом «как собрать пятнашки » или «как играть в пятнашки »? Это головоломка не из простых, и Вам потребуется логика и терпение для их собирания. В среднем людям приходится тратить 200-300 ходов на решение задачи. Попробуйте и Вы! После небольшой тренировки у вас получится куда быстрее, не сомневайтесь!
Алгоритм «Как собрать пятнашки»?
Как-то раз, собирая пятнашки , заметил, что чем меньше поле ячеек в игре пятнашки , тем проще их собрать. Получается, что проще всего собрать пятнашки размером 3х3 ячейки, чем например, пятнашки размером 4х4.
Пятнашки размером 3х3 элемента собираются очень легко, особенно если отсортировать все костяшки по порядку вокруг поля:
Для этого нужно перемещать самую первую костяшку по кругу против часовой стрелки, и при первой же возможности поставить следом за первой костяшкой, вторую, потом третью, собрав, таким образом, паровозик из костяшек от первой до последней.
Главное, чтобы последние две костяшки, в данном случае 7 и 8 стояли наоборот, то есть. паровозик из цифр должен выглядеть так: 1 2 3 4 5 6 8 7 . Если мы поделим этот паровозик на строки, то как раз и получим собранные пятнашки .
Посмотрите еще раз на картинку выше, там костяшки 1 2 3 уже стоят на своем месте, осталось всего-то переместить костяшки 4 5 6 на второй ряд. В результате этого переноса костяшки 7 и 8 уже будут стоять в третьем ряду в нужном порядке.
Разделяй и властвуй
Это очень простой способ сбора пятнашек , однако, собрать таким способом пятнашки размером 4х4 ячейки уже намного сложнее, не говоря уже о пятнашках бОльшего размера.Если приосмотреться к этой игре внимательно, то можно увидеть, что ничего сложного нет, если разделить поле 4х4 ячейки на 3 части и собрать эти 3 части по отдельности.
Часть первая, костяшки 1 2 3 4
В первую очередь лучше собрать костяшки 1 2 3 4 и расположить их на своем месте, после чего просто “забыть” про них, будто их нет:
Часть вторая, костяшки 5 9 13
Теперь нам нужно собрать костяшки 5 9 13 в паровозик и поставить их сбоку слева.
Часть третья, оставшиеся костяшки
Теперь, когда мы уже поставили костяшки 1 2 3 4 и 5 9 13 на свои места, рабочее поле уменьшилось до размеров 3х3, и осталось только собрать пятнашки размером 3х3:
Единственное отличие заключается только в номерах костяшек, которые нужно отсортировать так же по возрастанию, поменяв последние две костяшки наоборот, чтобы получился паровозик: 6 7 8 10 11 12 15 14, который так же разделится на 3 ряда:
Проблема может быть только в том, что костяшки могут встать не по порядку. Вместо паровозика из цифр 6 7 8 10 11 12 15 14 может получиться последовательность 6 7 8 10 11 12 14 15 . В таком случае нужно будет постараться поменять эти костяшки местами. Зачастую для этого приходится ломать уже построенные костяшки 5 9 13 или 1 2 3 4, но зато они потом так же быстро выстраиваются снова.
Скачать
Скачать игру пятнашки на свой компьютер Вы сможете по ссылке, расположенной ниже. Скачав игру, Вы сможете решать головоломку без интернета, нежели Вы будете решать ее на сайте.
Системные требования: Windows XP, Vista, 7, 8, 8.1, 10.
Видео
Здесь Вы можете увидеть видео-пример по прохождению игры Пятнашки .
Подвижная игра пятнашки
Количество участников может быть различным (оптимальное 4-12). Отметим границу для игры в пятнашки , к примеру 7 метров в длину и ширину.
Выбирают водящего человека, который как в салках бегает за другими ребятами. Остальные же игроки располагаются по периметру квадрата. Выход за пределы запрещен. Цель водящего – догнать других игроков и «запятнать» их. Запятнанные игроки немедленно покидают поле. Игра продолжается пока не будут запятнаны все игроки.После конца кона можно начать еще раз, выбрав другого водящего.
История появления игры
Авторство игры принадлежит Ною Палмеру Чепмэну. Еще в далеком 1874 году Ной показывал свою игру знакомым, которая включала в себя квадратную коробку, сторона которой равна 4 сторонам костяшки, в свою очередь костяшек 15 одинаковых квадратных штук. В коробке остается 1 свободное место под одну костяшку. Однако, целью игры было перемещение костей так, чтобы в каждом ряду была сумма 34.
Особое внимание было к игру с 1880. Именно в этом году некто Чарльз Певи, установил денежное вознаграждение за решение данной задачи. Популярность игры мгновенно выросла. С тех пор правила поменялись и теперь они такие, как описаны выше.Существуют различные варианты игры c разными размерами:
Пятнашки 3х3
Популярная головоломка "пятнашка" была придумана еще в конце 19 века. Классическое игровое поле представляет собой матрицу 4х4 клеток, на котором по порядку (слева - направо и сверху - вниз) располагаются цифры от 1 до 15. Последняя клетка – пустая. Клетки перемешиваются определенным образом, и задача игрока состоит в том, чтобы восстановить их первоначальное правильное расположение. Делать это можно лишь путем перемещения на пустую клетку другой, соседней с ней клетки (расположенной слева, справа, сверху или снизу от пустой).
К настоящему времени придумано много разновидностей «пятнашек», различающихся как рисунками, нанесенными на игровое поле, так и размерами самих игровых полей. Для того чтобы научиться правильно играть в эту игру, будем использовать один из простейших ее видов: с игровым полем 3х3 клетки и цифрами от 1 до 8.
Пусть, после перемешивания клеток, имеем следующий расклад:
Будем собирать «пятнашку» по порядку, начиная с клетки с цифрой «1» (настоящие мастера этой игры часто поступают по-другому, исходя из сложившегося расклада). Сначала поставим цифру «1» в левый верхний угол. Для этого последовательно сдвинем сначала цифру «2» вниз, затем «7» - вниз», на освободившееся место, затем «4» - влево и «1» - влево.
Теперь сдвинем «5» - вверх, «3» - вправо, «7» - вправо, «4» - вниз и «1» - влево. Цель достигнута!
Далее наша задача заключается в том, чтобы поставить на место цифру «2», не перемещая уже стоящую на своем месте цифру «1». Сделать это, оказывается, не совсем просто; т.е., вообще-то просто, но это может оказаться неправильным действием. Покажем это на следующем примере.
Сдвигаем «7» вверх, «8» - вверх, «2» - вправо, «4» - вниз, «8» - влево, «2» - вверх.
Теперь сдвигаем «6» - влево, «3» - вниз», «5» - вниз, «7» - вправо и «2» - вверх.
Цель вроде достигнута, и нам нужно поставить на место следующую цифру: «3». Сдвигаем «5» влево и «3» - вверх.
Как теперь поставить цифру «3» в правый угол? Ведь, если мы пойдем привычным путем, и сдвинем «6» вправо, «5» - вниз, «2» - вниз, «7» - влево» и «3» - вверх, то мы достигнем своей цели, но цифра «2» будет уже не на своем месте!
Рассмотрим внимательно создавшееся положение: оно очень важно для нахождения правильного алгоритма игры. Что нам мешает поставить на место цифру «2»? Цифра «7»! Вот, если бы ее не было или на ее месте стояла бы цифра «3», тогда, конечно, все было бы в порядке… Отсюда можно сделать важный вывод: ранее мы поспешили поставить на свое место цифру «2», т.к. при постановке «3» мы вынуждены были эту «2» оттуда убрать (нам не хватило пространства игрового поля). Т.е., если бы мы поставили на место цифры «2» цифру «3», то все было бы в порядке: сдвинув «3» вправо и «2» - вверх, мы восстановили бы всю верхнюю строку!
Признав постановку на свое место цифры «2» (сразу после постановки «1») неправильным действием, вернемся к позиции, сложившейся у нас ранее после постановки цифры «1».
Поставим на место, отведенное для цифры «2», цифру «3». Для этого сдвинем «5» влево, «3» - вверх, «7» - вправо, «5» - вниз и «3» - влево.
Теперь, согласно сделанному нами выводу, нам необходимо поставить под цифру «3» цифру «2». Для этого сдвинем «7» вверх, «5» - вправо.
Затем сдвинем «8» вверх, «2» - вправо, «4» - вниз, «8» - влево и «2» - вверх. Цель достигнута.
Нам осталось теперь сдвинуть «6» влево, «5» - вниз, «7» - вниз, «3» - вправо и «2» - вверх. Верхняя строка заполнена!
Однако, в дальнейшем, у нас опять получилось бы положение, при котором мы не сможем поставить цифру «7» на свое место: ведь для этого нам придется сдвигать уже стоящую на своем месте «4».
Возвращаемся назад.
Вспомним, как ранее мы ставили цифру «3»? Для этого мы устанавливали ее сначала на место цифры «2», цифру «2» - под нее, а затем сдвигали эти цифры друг за другом в верхнюю строку. Сейчас у нас тот же самый случай, только устанавливаем мы цифры не в строку, а в столбец! Поэтому у нас проблема не с цифрами по порядку в строке («4» и «5»), а с цифрами по порядку в столбце («4» и «7»). По аналогии с ранее рассмотренным случаем, нам нужно поставить на место цифры «4» цифру «7», а саму цифру «4» - правее ее.
Сначала ставим цифру «7». Для этого сдвигаем «7» влево, «5» - вверх, «6» - вправо, «4» - вправо, «8» - вниз и «7» - влево.
Сдвигаем «4» вверх. Цель достигнута! Сдвигаем «7» вниз, «4» влево. Левый столбец заполнен!
Нам останется только сдвинуть «5» влево и «6» - вверх, и игра будет завершена!
Теперь обобщим полученные сведения о прохождении игры, которые можно распространить и на другие размеры и рисунки игрового поля: когда в строке (столбце) остается поставить только две клетки, то последнюю клетку нужно сначала поставить на место предпоследней, а предпоследнюю – снизу (справа) от нее.
Конечно, на игровом поле с рисунком вместо цифр, да еще и большего размера, играть гораздо труднее, но выведенный выше алгоритм сохраняется. Остальные клетки ставятся легко, а вот последние и предпоследние в каждой строке и столбце необходимо устанавливать на свои места синхронно, одну за другой.
И, в заключение, рассмотрим часто встречающийся случай, когда последняя и предпоследняя клетки строки или столбца находятся рядом (в данном случае «2» и «3»), но не в том порядке, как нужно. Что делать?
Для решения этой проблемы необходимо разделить эти клетки так, чтобы они не стояли рядом - таким образом получается пространство для перемещения нужной клетки. Отделите пока ненужную предпоследнюю клетку и поставьте ее так, чтобы между ней и последней клеткой находилась еще хотя бы одна. Например, сдвинув клетку «7» влево, «2» - вниз, «3» - вправо, «7» - вверх, «5» - вверх, «6» - влево, «2» - вниз и «5» - вправо, мы получаем необходимое пространство.
С помощью этого пространства можно в дальнейшем легко (независимо одну от другой) переместить и «3» (влево), и «2» (под нее) в нужные места.
Остается добавить, что эту игру можно легко изготовить в домашних условиях. Наклейте картинку (или ее фрагмент) на квадратный листок картона, разрежьте его на 9 (16, 25 и более) одинаковых клеточек, уберите одну из них, и игра готова! Обратите только внимание, что перемешивать эти клеточки для того, чтобы получить начальной положение для проведения игры, можно только путем сдвига на свободное поле соседних с ним клеточек: иначе (с 50% вероятностью) картинка не соберется!