Фокус с загадыванием числа на кубике. Фокусы с игральными костями

Фокусы с одним и тем же предметом могут иметь разные секреты. Я рассмотрела много фокусов с различными предметами, имеющими математическую основу.

Фокусы с угадыванием чисел

Фокус 1: Зрителей просят загадать любое число, затем отнять от него 1, результат умножить на 2, из произведения вычесть задуманное число и сообщить результат. Фокусник угадывает задуманное число.

Секрет фокуса. Фокусник угадывает задуманное число, прибавив к полученному у зрителя числу число 2. Пусть х - задуманное число,

Фокус 2: Зрителей просят загадать любое число от 1 до 9, слева приписать к нему 1, из полученного числа вычесть 5, к результату прибавить 2, из полученного числа вычесть 7. Фокусник сообщает, что получилось число, которое было загадано.

Секрет фокуса. Если приписать слева к числу 1, число увеличится на 10, после прибавления 2 еще увеличится на 2, т.е. всего на 12. При вычитании 5 и 7 число уменьшается на 12. Таким образом, в результате получится задуманное число.

Фокус 3: «Угадать дату рождения». Зрителей просят умножить число рождения на 2, прибавить 5, умножить на 50 и прибавить порядковый номер месяца. От того числа, что получилось, отнять 250 и сообщить результат. Фокусник угадывает день рождения и месяц.

Секрет фокуса. Две последние цифры полученном в числе - порядковый номер месяца, первые - число рождения.

Фокус 4: Для обучения этому фокусу примем или условимся называть большей частью нечетного числа ту его часть, которая на 1 больше другой. Так, у числа 13 большая часть равна 7, у числа 21 большая часть равна 11. Задумайте число. Прибавьте к нему его половину, или, если оно нечетное, то его большую часть. К этой сумме прибавьте ее половину или, если она нечетная, то ее большую часть. Разделите полученное число на 9, сообщите частное, и если получится остаток, то скажите, больше он, равен или меньше пяти. В зависимости от полученного ответа на вопрос задуманное число равно:

Учетверенному частному, если нет остатка; - учетверенному частному +1, если остаток меньше пяти; - учетверенному частному + 2, если остаток равен пяти; - учетверенному частному + 3, если остаток больше пяти;

Пример: Задумано 15. Выполняя требуемые действия, имеем:

  • 15 + 8 = 23, 23 + 12 = 35, 35: 9 = 3 (в остатке 8). Сообщено: «частное три, остаток больше пяти». Угадываем: 3 * 4 + 3 = 15. Задумано 15. Докажите и этот математический фокус. При обдумывании доказательства советую принять во внимание, что всякое целое число (значит, задуманное) может быть представлено в виде одной из следующих форм:
  • 4n, 4n + 1, 4n + 2, 4n + 3,

где букве n можно придавать значения: 0, 1, 2, 3, 4, ...

Загадка на внимательность

Шел Кондрат

В Ленинград,

А навстречу - двенадцать ребят.

У каждого по три лукошка,

В каждом лукошке - кошка,

У каждой кошки - двенадцать котят.

У каждого котенка

В зубах по четыре мышонка.

И задумался старый Кондрат:

Сколько мышат и котят

Ребята несут в Ленинград?

Глупый, глупый Кондрат!

Он один и шагал в Ленинград.

А ребята с лукошками,

С мышами и кошками

Шли навстречу ему -

В Кострому.

Угадывание суммы

Показывающий поворачивается спиной к зрителям, а в это время кто-нибудь из них бросает на стол три кости. Затем зрителя просят сложить три выпавших числа, взять любую кость и прибавить число на нижней ее грани к только что полученной сумме. Потом снова бросить эту же кость и выпавшее число опять прибавить к сумме. Показывающий обращает внимание зрителей на то, что ему никоим образом не может быть известно, какую из трех костей бросали дважды, затем собирает кости, встряхивает их в руке и тут же правильно называет конечную сумму.

Секрет фокуса. Прежде чем собрать кости, показывающий складывает числа, обращенные кверху. Добавив к полученной сумме семерку, он находит конечную сумму.

Вот еще один остроумный фокус, основанный на принципе семерки.

Показывающий, повернувшись спиной к зрителям, просит их составить столбиком три игральные кости, затем сложить числа на двух соприкасающихся гранях верхней и средней костей, потом прибавить к полученному результату сумму чисел на соприкасающихся гранях средней и нижней костей, наконец, прибавить к последней сумме еще число на нижней грани нижней кости. В заключение столбик накрывается платком.

Теперь показывающий поворачивается к зрителям и вынимает из кармана горсть спичек, количество которых оказывается равным сумме, найденной зрителем при сложении пяти чисел на гранях кубиков.

Как только зритель сложит свои числа, показывающий на мгновение поворачивает голову через плечо якобы для того, чтобы попросить зрителя накрыть столбик платком. В самом же деле он в это время успевает заметить цифру на верхней грани верхнего кубика. Допустим, это шестерка. В кармане всегда должна быть 21 спичка. Захватив все свои спички, показывающий, вынимая руку из кармана, роняет шесть из них обратно. Иными словами, он вытаскивает все спички без стольких, какова цифра наверху столбика. Это число спичек и даст сумму цифр на пяти гранях.

То обстоятельство, что зритель складывает числа на соприкасающихся гранях соседних кубиков, а не взаимно противоположные числа одного и того же кубика, служит хорошей маскировкой применения принципа семерки.

Этот фокус можно демонстрировать и без использования принципа семерки. Следует лишь заметить цифры на любых двух гранях каждого из кубиков.

Дело в том, что существуют только два различных способа нумерации костей, причем один из них является зеркальным отображением другого и, более того, все современные игральные кости нумеруются одинаково: если держать кубик так, чтобы была видна тройка 1, 2 и 3, то цифры в ней будут расположены в порядке, обратном движению часовой стрелки (рис.). Рисуя себе мысленно взаимное расположение цифр 1, 2, 3 и вспоминая принцип семерки, чтобы представить себе местонахождение Цифр 4, 5, 6, можно, глядя сбоку на столбик (верхнюю грань верхнего кубика предварительно накрывают монетой), правильно назвать число на верхней грани любого кубика.

При хорошем пространственном воображении и небольшой практике этот фокус можно показывать с поразительной быстротой.

Математический фокус Дэвида Копперфильда

Фокусы знаменитого иллюзиониста Дэвида Копперфильда восхищают и поражают зрителей не только сложностью и оригинальностью, но прежде всего грандиозностью замысла и мастерством его воплощения, использованием сложнейших оптических эффектов, специальных устройств и приспособлений. Примечательно, что Дэвид Копперфильд включил в свои программы также серию математических фокусов, которые редко показывают на эстраде из-за того, что они не очень зрелищны. Тем не менее Копперфильду удалось найти эффектную подачу одного такого фокуса, описанного в известной нашим читателям книге Мартина Гарднера "Математические чудеса и тайны" (М.: Наука, 1978). Фокусник не только приглашает поучаствовать в нем всех зрителей в зале, но делает активным участником представления каждого телезрителя.

Происходит это следующим образом. Фокусник размещает на экране пятнадцать предметов, например кружков, и выкладывает их в виде шестерки: в колечке - 12, а в хвостике - 3. У Копперфильда кружки заменены одной звездочкой и двумя стрелками (в хвостике) и картинками (в колечке), изображающими среди прочего самые известные в мире достопримечательности: Эйфелеву башню, Египетские пирамиды, Статую Свободы и т.д. Зрителям предлагается задумать любое число больше трех (предположим, семь) и отсчитать его сверху вниз, начиная с первой звездочки, по хвостику и далее по колечку против часовой стрелки (рис. 1). Затем фокусник просит зрителей снова посчитать предметы до задуманного числа, начиная с того, на котором они остановились, но на этот раз по часовой стрелке и только вокруг колечка (рис. 2). Предмет, на который при счете попадает задуманное число, на рисунках затенен.

В принципе фокус может быть закончен уже на этой стадии, но Копперфильд идет дальше. Он уверенно снимает с экрана ряд предметов, заявляя, что они лишние и зритель остановиться на них не мог (рис. 3). Затем снова предлагает отсчитать в любом направлении еще четыре предмета, начиная с соседнего от того, на котором остановился каждый зритель на предыдущем шаге (рис. 4). Удивительно то, что в результате этих манипуляций все указывают на один и тот же предмет.

Фокусы такого типа называются фокусами с предопределенным выбором. Они основаны на том, что, независимо от варианта схемы (количества звездочек на хвостике или предметов на колечке), действий фокусника и зрителей, результат предсказуем и будет одним и тем же для всех участников, несмотря на то, что каждый из них задумал свое число. При всей кажущейся сложности объяснение этих фокусов достаточно простое.

Итак, независимо от того, какое первоначальное число задумал зритель, счет заканчивается всегда на одном и том же предмете. Чтобы его найти, нужно хвостик шестерки, в данном случае три звездочки, наложить на колечко по часовой стрелке, начиная с предмета, следующего (тоже по часовой стрелке) за тем, к которому подходит хвостик. Кончик хвостика ляжет на задуманный предмет на колечке (рис. 5). Все остальные манипуляции фокусника - лишь отвлекающий маневр для того, чтобы замаскировать этот факт. В зависимости от фантазии фокусника, он может на каком-то этапе даже снять с экрана предмет, на котором остановился зритель, при первоначальном счете, - ответ все равно будет для всех одинаковый.

Теперь легко догадаться, для чего фокусник ставит ограничение на задуманное число (в нашем случае больше трех): только выполнение этого условия позволит зрителям при счете предметов попасть на кольцо - основную фигуру для манипуляции.

Узнав секрет фокуса, вы можете модернизировать его по собственному усмотрению.

В заключение предлагаем вам некоторую вариацию описанного фокуса - угадывание задуманного числа на циферблате часов. Попытайтесь разгадать его самостоятельно.

Фокус начинается с того, что зритель задумывает какое-нибудь число от 1 до 12. Фокусник берет указку и начинает притрагиваться ее кончиком к числам на циферблате часов, причем делает это, по-видимому, в совершенно произвольном порядке. Зритель считает про себя прикосновения фокусника к часам и, дойдя до 20, произносит слово «стоп». И странное совпадение: в этот момент указка оказывается как раз на задуманном числе.

Психологические моменты

Ещё одна категория фокусов с числами основана на том, что называют психологическими моментами. Эти фокусы не всегда получаются, но по каким-то неведомым причинам психологического характера шансы на успех при их демонстрации оказываются значительно большими, чем этого можно было ожидать.

Мною был проведён опрос среди учащихся 7 - 10 классов. Он включал в себя следующие задания:

  • 1. Назовите любое число от 1 до 10.
  • 2. Назовите любое число от 1 до 5.
  • 3. Назовите двузначное число между 1 и 50, чтобы обе его цифры были нечётными и различными. Число 11 называть нельзя.
  • 4. Назовите двузначное число от 50 до 100, чтобы его цифры были чётными и различными.

В этом простом фокусе Вы показываете свои сверх способности ясновидящего. Зритель кладет кубик в коробочку, запоминает цифру и отдает фокуснику. В низу коробочки нарисован глаз, посмотрев в него, иллюзионист называет цифру, которую запомнил зритель. И так повторяется несколько раз, все просто поражены Вашими способностями. Все начинают исследовать коробочку, подозревать друг друга в подсказывании и смотреть на Вас удивленными газами, как?

Скажу одно, чем проще фокус, тем он эффектнее, это трюк как раз из этой категории. Его можно повторять много раз подряд, зритель ничего не догадается. Он легкий в исполнении, как для детей, так и для взрослых.

Секрет фокуса очень простой и легкий. Мы должны не заметно подглядеть цифру, в тот момент, когда кладем маленькую коробочку в большую. Ведь крышечка то просвечивается и мы видим кубик с цифрой. Смотрите видео, и Вы все поймете.

Если правильно преподнести даже самый простой фокус, он будет намного успешнее фокуса который выполнен идеально, но без артистизма. Тренируйтесь, придумывайте свою речь и жесты, при помочи которых Вы будете презентовать свое выступление.

Люди посещают экстрасенсов, хиромантов и мистиков, потому что их влечет идея возможности чтения мыслей. Вы можете заработать на этом увлечении, обучившись магическим трюкам, которые покажут, что вы знаете, что в голове у ваших собеседников. Используя три фокуса, изложенных в этой статье, вы в скором времени будете купаться в овациях.

Шаги

Назовите умершего

    Найдите трех желающих. Этот фокус лучше показывать перед толпой, поскольку вам будут нужны трое добровольцев, чтобы сделать все правильно. Необходимо именно трое, фокус не получится так же удачно с двумя, и просто не получится с четырьмя. Лучше выбирать людей, которых вы не очень близко знаете, чтобы зрители не подумали, что вы спланировали фокус еще до представления.

    Дайте каждому из добровольцев листок бумаги. Эта часть фокуса очень важна. Возьмите лист бумаги и разорвите его на три части. Одну треть, у которой одна сторона ровная, а другая оторванная, дайте первому участнику. Вторую треть, с двумя оторванными краями, дайте второму участнику. Третью часть, у которой тоже одна сторона ровная, а другая оторванная, отдайте третьему участнику.

    • Этот фокус не получится, если вы не разорвете один лист бумаги на три части, так что убедитесь, что вы готовы и у вас на руках есть большой лист бумаги.
    • Обратите внимание на человека, у которого кусок бумаги с двумя неровными краями. Эта бумажка является ключевой в этом фокусе.

  1. Пусть каждый участник запишет имя. Первый участник должен записать имя человека, который жив. Второй участник (у которого бумажка с двумя неровными краями) должен записать имя человека, который умер. Третий участник должен записать имя человека, который жив.

    Объявите, что вы вытащите бумажку с именем умершего человека. Выйдите из комнаты или отвернитесь, пока участники будут записывать имена на листочках бумаги. Не прикасаясь к вам, участники должны бросить бумажки в шляпу или в коробку.

    Вытяните имя. Попросите участников сконцентрироваться на имени, которое каждый из них написал. Подержите шляпу или коробку над своей головой, или пусть кто-нибудь другой сделает это, чтобы убедить всех, что вы не видите, что внутри. Скажите зрителям, что вы уже знаете имя покойника, и внимательно посмотрите на участника, который записал его, будто вы читаете его мысли. Наконец, засуньте руку в шляпу и на ощупь найдите листок с грубыми краями. С размахом вытяните его и прочтите имя ко всеобщему изумлению.

    Предскажите, кому повезет

    1. Попросите зрителей назвать свои имена. Объявите, что вы записываете каждое имя на карточку и кладете все их в шляпу. В конце фокуса вы укажете, кто из зрителей самый удачливый, и запишете свое предсказание на доске или бумаге. Доброволец вытянет имя счастливчика из шляпы, и оно будет соответствовать вашему предсказанию. Если у вас много зрителей, можете выбрать первых десять желающих и записать их имена. Если у вас небольшая аудитория, участвовать могут все.

      Запишите одно и то же имя на всех карточках. Когда первый человек называет свое имя, запишите его на карточке. Запишите то же имя, когда второй участник будет называть себя. Продолжайте записывать то же имя на каждой карточке, хотя люди и будут каждый раз называть разные имена. Поместите все карточки в шляпу, когда закончите.

      • Убедитесь, что никто из участников не увидит, что вы записываете, иначе они поймут, что вы собираетесь сделать.
      • Если вы показываете фокус на вечеринке в честь дня рождения или другого мероприятия в честь кого-то, вы можете просто записать имя этого человека на каждой карточке, чтобы он оказался “самым удачливым”.
      • Вместо того чтобы сказать, кто будет самым удачливым, вы можете предсказать, кто следующий женится, кто самый загадочный человек, или кто самый невезучий человек. Подстройтесь под мероприятие и людей.

    2. Запишите свое предсказание на доске или бумаге. После того, как все назовутся, и карточки будут в шляпе, большими буквами напишите имя особенного человека и покажите его зрителям. Скажите, что вы без сомнения знаете, что этот человек самый удачливый из всех участников.

      Пусть кто-нибудь вытянет имя из шляпы. Держите шляпу выше головы этого человека и попросите его вытянуть имя и прочесть его публике. У людей перехватит дыхание, когда они услышат имя. Обязательно сразу же отложите оставшиеся карточки, чтобы люди не поняли, как вы провернули этот трюк.

Фокус 1 . Задумайте число. Отнимите 1. Остаток удвойте и прибавьте первоначально задуманное число. Скажите результат. Я угадаю задуманное число.

Способ угадывания. Прибавьте к результату 2, а сумму разделите на 3. Частное - задуманное число.

Пример . Задумано 18;

18 - 1 = 17; 17*2 = 34; 34 + 18 = 52. Угадываем: 52 + 2=54; 54:3 = 18.

Доказательство. Задуманное число обозначим буквой х. Выполняем требуемые действия:

х- 1, 2(х- 1), 2(х- 1) + х.

Результат:,

2х - 2+х=Зх- 2.

Прибавляя 2, получаем Зx, а разделив на 3. получаем задуманное число х.

Фокус 2 . Предложите своему другу задумать какое-либо число. Затем заставьте его несколько раз поочередно умножать и делить задуманное им число на различные, произвольно вами назначаемые числа. Результат действий пусть он вам не сообщает.

После нескольких умножений и делений остановитесь и предложите задумавшему число разделить полученный им результат на то число, которое он задумал, затем прибавить к последнему частному задуманное число и сказать вам результат. По этому результату вы немедленно угадываете число, задуманное вашим другом.

Секрет очень прост. Угадывающему самому тоже надо задумать произвольное число (например, 1) и проделывать над ним все назначаемые им умножения и деления вплоть до деления на первоначально задуманное число. Тогда в частном у него получится то же самое число, что и у другого задумавшего, хотя бы первоначально задуманные числа и были у них различными. После этого угадывающему надо вычесть из сообщенного ему результата свой результат. Разность и будет искомым числом.

Пример . Задумано число 7. Умножено на 12. Результат (84) разделен на 2. Полученное число (42) умножено на 5. Результат (210) разделен на 3. Получилось 70, а после деления на задуманное число и прибавления задуманного числа - 17.

Одновременно вы «про себя» задумали число 1. Умножаете на 12, получается 12. Делите на 2, получается 6. Умножаете на 5, получается 30. Делите на 3, получается 10. Вычитая 10 из 17, получаете искомое число 7.

Замечание 1 . Для усиления эффекта вы можете предоставить возможность самому задумавшему число назначать числа, на которые ему хотелось бы умножать и делить получающиеся результаты, лишь бы он каждый раз сообщал вам эти числа.

Замечание 2 . Не обязательно чередовать умножения и деления. Можно сначала назначить несколько умножений, а затем несколько делений, или наоборот.

Докажите этот фокус, т. е. покажите «на буквах», что фокус удается для любого задуманного числа.

Фокус 3 . Условимся называть большей частью нечетного числа ту его часть, которая на 1 больше другой. Так, у числа 13 большая часть равна 7, у числа 21 большая часть равна 11.

Задумайте число. Прибавьте к нему его половину, или, если оно нечетное, то его большую часть. К этой сумме прибавьте ее половину или, если она нечетная, то ее большую часть. Разделите полученное число на 9, сообщите частное, и если получится остаток, то скажите, больше он, равен или меньше пяти. В зависимости от полученного ответа на вопрос задуманное число равно:

если нет остатка; + 1, если остаток меньше пяти; -¡-2, если остаток равен пяти; + 3, если остаток больше пяти.

Пример . Задумано 15. Выполняя требуемые действия, имеем: 15 + 8 = 23, 23+12 = 35, 35:9 = 3 (в остатке 8). Сообщено: «частное три, остаток больше пяти».

Угадываем: 3-4 + 3 = 15. Задумано 15.

Докажите и этот фокус. При обдумывании доказательства советую принять во внимание, что всякое целое число (значит, и задуманное) может быть представлено в виде одной из следующих форм:

4n, 4n + 1, 4n + 2, 4n + 3.

где букве n можно придавать значения: 0, 1, 2, 3, 4, …

Фокус 4 . Сначала поступайте, как в предыдущем фокусе, то есть предложите задумать число и прибавить к нему его половину или его большую часть, затем снова прибавить половину получившейся суммы или ее большую часть. Но теперь вместо требования разделить результат на 9 предложите назвать по разрядам все цифры получившегося результата, кроме одной, лишь бы эта неизвестная отгадывающему цифра не была нуль. Необходимо также, чтобы задумавший число сказал разряд той цифры, которая утаена от него, и в каких случаях (в первом, во втором или в первом и втором, или ни разу) пришлось ему прибавлять большую часть числа.

После этого, чтобы узнать задуманное число, надо сложить все цифры, которые названы, и прибавить:

0, если ни разу не пришлось прибавлять большую часть числа;

6, если только в первом случае пришлось прибавлять большую часть числа;

4, если только во втором случае пришлось прибавлять большую часть числа;

1, если в обоих случаях пришлось прибавлять большую часть числа.

Далее, во всех случаях получившуюся сумму надо дополнить до ближайшего числа, кратного девяти. Это дополнение и будет утаенной цифрой. Теперь, зная все цифры результата, а значит, и весь результат, нетрудно найти и задуманное "число. Для этого надо полученный результат разделить на 9, умножить частное на 4 и в зависимости от величины остатка прибавить к произведению 1, 2 или 3.

Пример 1 . Задумано 28. После того как выполнены требуемые действия, получилось 63. Утаили цифру 3. Тогда угадывающий дополняет сообщенную ему цифру десятков 6 до 9 и получает цифру единиц 3. Результат 63 обнаружен. Искомое число (63:9)* 4 = 28.

Пример 2. Задумано 125. После выполнения всех требуемых действий получилось 282. Утаена, положим, цифра сотен 2. Сообщено: цифры десятков и единиц соответственно 8 и 2, а большая часть числа прибавлялась только в первом случае.

Угадываем: 8 + 2 + 6=16. Ближайшее число, кратное девяти, 18. Значит, утаенная цифра сотен

Определяем задуманное число: 282:9 = 31 (остаток 3);

Пример 3 . Пусть задумавший число скажет, что последний полученный им результат состоит из трех цифр, причем первая цифра 1, а последняя 7 и большую часть числа пришлось прибавлять в двух случаях.

Угадываем задуманное число:

Дополнение до числа, кратного девяти, равно нулю или девяти, но нуль по условию утаивать нельзя, следовательно, утаенная цифра 9 и весь результат 197. Делим 197 на 9;

197:9 = 21 (остаток 8).

Задуманное число 21-4 + 3 = 87.

Докажите фокус. Это нетрудно, в особенности для тех, кто уяснил суть доказательства предыдущего фокуса.

Фокус 5 . Задумайте какое-нибудь число (меньшее ста, чтобы не усложнять вычисления) и возведите его в квадрат. К задуманному числу прибавьте любое число (только скажите, какое) и полученную сумму тоже возведите в квадрат. Найдите разность между получившимися квадратами и сообщите результат. Чтобы угадать задуманное число, достаточно половину этого результата разделить на число, прибавленное к задуманному, а из частного вычесть половину делителя.

Пример . Задумано 53; 53 2 = 2809. К задуманному числу прибавлено 6:

53 + 6 = 59, 59 2 = 3481, 3481-2809 = 672.

Этот результат сообщен. Угадываем:

672:12 = 56, 6:2 = 3, 56 - 3 = 53.

Задуманное число 53.

Найдите доказательство.

Фокус 6 . Предложите своему другу задумать любое число в пределах от 6 до 60. Пусть теперь он разделит задуманное число сначала на 3, потом его же разделит на 4, а затем и на 5 и сообщит остатки от делений. По этим остаткам при помощи ключевой формулы вы найдете задуманное число.

Пусть остатки гх, г, и г8. Запомните теперь такую формулу:

S = 40r 1 + 45r 2 + 3бr 3 .

Если получится S = 0, то задумано число 60; если же S <> 0, то остаток от деления 5 на 60 и даст вам задуманное число. Вашему другу, задумавшему число, не так-то легко будет самому додуматься до секрета угадывания, которым вы владеете.

Пример . Задумано 14. Сообщены остатки: r 1 = 2, r 2 = 2, r 3 = 4.

Угадываем:

S =40*2 + 45*2 + 36*4 = 314; 314:60=5

и в остатке 14.

Задуманное число 14.

Не надо слепо верить формуле, предложенной без вывода. Убедитесь сначала в том, что она во всех случаях, допускаемых условием фокуса, действует безотказно, а потом демонстрируйте фокус.

Фокус 7 . Уяснив математическую основу изложенных здесь фокусов, вы можете их всячески видоизменять, придумывать другие правила угадывания чисел, разнообразить предлагаемые вопросы.

Вот, например, такая тема. В предыдущем фокусе угадывания задуманного числа по его остаткам от деления были предложены в качестве делителей числа 3, 4 и 5. Заменим их другими делителями, например такими, как 3, 5, 7, и раздвинем пределы для задумываемых чисел от 7 до 100. Множители в ключевой формуле, конечно, тоже изменятся. Подберите их для новой ключевой формулы, пригодной для данного случая.

Ответ. S = 70 r 1 + 21 r 2 + 15 r 3 , где r 1 , r 2 и r 3 - соответственно остатки от деления задуманного числа на 3, 5 и 7. Задуманное число равно остатку от деления S на 105 (если же S<105. то задумано S, если же S=0, то задумано 105).

Комметирование закрыто now!

Всегда захватывает дух, когда показывают математический фокус. Математика - не просто точнейшая наука и логика в чистом виде. Она может взять и показать математический фокус. Большую гордость испытывает не только юный математик, который развлекает компанию таким образом. Все внимание приковано к светящемуся от счастья знатоку чисел. Для начала предложим 5 математических фокусов.

Загадайте число

Пусть кто-то в компании загадает число. Он на ушко, чтобы вы его не слышали, сообщит его своему соседу. Это будет контролер. Допустим, ребенок задумал число 34. Надо предложить ему, чтобы он разделил его на три и сообщил остаток вслух. Это будет выглядеть так: 34:3= 11(1). Он сказал: «Единица». Затем пусть разделит задуманное число на пять. У него получится такой ответ: З4:5= 6 (4). Он назовет только остаток: «Четыре». После этого он должен поделить свое тайное число на семь. Легко справившись с заданием таким образом З4:7=28(6), он насмешливо скажет: «Шесть». Все с легкой иронией ждут от вас правильного результата. И тут вы покажете настоящий математический фокус, проделав в уме некоторые вычисления. Первый остаток - единицу - надо умножить на семьдесят и запомнить этот легкий ответ. Второй остаток 4 умножаем на 21, получаем восемьдесят четыре и запоминаем. Последнее произнесенное число, шесть, умножим на пятнадцать. Получится девяносто. Теперь сложим три полученные числа: 70+84+ 90 = 244 и разделим сумму на сто пять. Это удобно делать на бумаге в столбик. Вы же не ограничивали себя во времени в начале игры: 244:105= (2)34. Какой же получится ответ? Все ждут. Вы выдаете полученный остаток, то есть искомое число: тридцать четыре. Все поражены. Вы на вершине успеха.

Чем хороши математические фокусы с числами?

Они концентрируют внимание, удивляют и заставляют задуматься тех, кто считает, что математика скучна.

Такая «гимнастика для ума» принесет пользу в любом возрасте. Юный начнет с азартом и восторгом просить загадать ему число еще и еще раз, старый будет убегать от Альцгеймера.

Как заинтересовать детей в пятом классе

«Опять идет эта математичка», - с тоской и скукой думают дети. А она приготовила сюрприз. Пришла и сказала, что сейчас угадает день рождения того, кто первый поднимет руку. Сразу же поднялся лес рук и посыпались просьбы: «Анна Николаевна, угадайте у меня!»

Счастливчик выбран и идет к доске, каждый в классе внимательно, ни на что не отвлекаясь, наблюдает за математическим сражением. Ученик для начала умножает дату на 3. В скобках скажем, что он родился 13-го. У него получилось тридцать девять. Затем учительница говорит, чтобы он разделил произведение на 9. У него получится четыре с остатком три. Частное четыре надо умножить на 3, произведение будет двенадцать, а остаток, три, следует разделить снова на 3. Результат равняется единице. После этого он складывает два последних числа: двенадцать плюс один. Получилась искомая дата: тринадцать. Вот как это выглядит в столбик:

  • 13х3=39;
  • 39:9=4(3);
  • 4х3=12;
  • 3:3=1;
  • 12+1= 13.

После такой разминки урок пройдет с интересом, после него все будут просить учительницу объяснить, как получился правильный ответ. Тогда она сможет предложить учащимся математические фокусы с ответами.

Простая арифметика

Дети поймут, что арифметика, что в переводе с греческого означает "искусство счета", это надо особенно подчеркнуть, у эллинов была очень уважаемой наукой. Она вырабатывала способность рассуждать, что важно в жизни и в размышлениях на уроках литературы при анализе прозы, стихотворений, произведений великих живописцев.

Следующий фокус: угадаем, сколько вам лет

Математические фокусы для 5 класса должны быть достаточно просты и занимательны. Дети могут поиграть в числа с угадайками. Они будут спрашивать друг у друга: «Сколько тебе лет?» Двое выходят к доске. В руках одного из них листочек с подсказкой, который заранее подготовил преподаватель. Он читает первый вопрос, в котором требуется умножить его возраст на 5. Допустим, тому, кто отвечает, еще одиннадцать лет. Тогда он получает число пятьдесят пять. Второй ученик просит прибавить к нему 8. Весь класс считает и получает ответ - шестьдесят три.

Всем смешно, в какого глубокого старичка превращается пятиклассник. Но это еще не все. Сумму надо умножить на 2. Получилось сто двадцать шесть. Такой вот долгожитель. Теперь произведем вычитание. Отнимаем от суммы шесть и получили сто двадцать. Эту разность надо умножить на десять. Итог - одна тысяча двести. Затем надо вычесть сто. Что получилось? Одна тысяча сто. Последнее вычисление. Делим полученное число на сто. Каков будет итог? Правильно, одиннадцать. Перепишем для наглядности в цифрах:

  • 11х5=55;
  • 55+8=63;
  • 63х2=126;
  • 126 - 6= 120;
  • 120х10= 1200;
  • 1200 - 100= 1100;
  • 1100: 100= 11.

Считал не только ученик у доски, но и весь класс живо принимал в расчетах участие. Так в игровой форме можно завершить урок. Всем было интересно. Такие математические фокусы для 5 класса с ответами делают уроки очень увлекательными.

Ах, эта занимательная арифметика!

На уроке детям можно вкратце рассказать о биографиях основателей арифметики в Элладе. Например, о Пифагоре, Евклиде, Архимеде. Объяснить, что они обозначали цифры буквами. Спросить детей о том, кто придумал современные цифры, которыми мы пользуемся. Это они должны вспомнить из пройденных уроков по истории. Рассказать, зачем и кем был придуман ноль.

Сложение многозначных чисел - это новый фокус

Это соревнование в скорости счета. Пусть весь класс с любопытством наблюдает за записями на доске.

Один ученик напишет несколько трехзначных чисел. Предположим, 538, 784, 296, 429.

Второй, знающий секрет, быстро к ним дописывает свой ряд цифр: 461, 215, 703, 570. В нем каждая цифра дополняет цифру противника до 9. Этот ряд моментально складывается формулой x*(10 ʸ - 1), где x - количество написанных чисел, а y - количество цифр каждого числа. То есть 4* (10³ - 1)=3 996.

Как математика становится любимой

Не слишком сложные математические развлечения, которые поражают воображение не только сверстников во дворе, но и родителей, давно не бравших в руки занимательные задачи по арифметике, заставят вас увлечься математическими загадками. А затем начать искать и читать книги Я.И. Перельмана, величайшего фокусника, который сложные вещи умеет показать как детективную историю с продолжением. Эти книги хочется постоянно перечитывать, так живо, весело и интересно они написаны. Например, у него есть история, которая называется «Выгодная сделка». К жадному богатею-миллионеру пришел старичок и предложил, что каждый день в течение месяца будет приносить по одной тысяче рублей, а тот, в свою очередь, платить за нее. В первый день 1 копейку, во второй в два раза больше - 2 копейки, на третий день - 4. Так каждый день сумма оплаты за тысячу рублей будет удваиваться. «Это просто великолепно, я согласен», - воскликнул богач. Для него все шло замечательно две недели, а потом он стал замечать, что за 1000 рублей он платит значительно больше. Не станем пересказывать всю историю с деньгами. Скажем только одно.

Богач разорился за этот месяц, заплатив старичку больше 10 миллионов. Как это могло произойти? Всем надо знать математику. Почитайте Перельмана или посчитайте сами в столбик, сколько денег платил каждый день миллионер.

Пятый фокус

Он прост и занимателен. Пусть двое в классе выйдут к доске. Один, заранее зная результат, заявит: "Что бы ты ни делал, какие бы ты цифры ни выбрал, у тебя под моим руководством ответ будет в итоге только пять". Все будут поражены, но станут внимательно следить за действиями у доски. Тот, кто не знает тайны, напишет любое число, хотя бы и очень длинное. Ему самому от этого будет только сложнее. Допустим, он написал двести двадцать один. Теперь к нему надо прибавить следующее за ним число, то есть двести двадцать два. Их надо сложить, и сумма будет четыреста сорок три. К ней прибавить еще девять. Получилось четыреста пятьдесят два. Далее ее надо поделить на два. От частного, которым является число двести двадцать шесть, надо отнять самое первое число, двести двадцать один. Ответ - пять, как и было обещано. Вот как это выглядит:

  • 221+222= 443;
  • 443+9= 452;
  • 452:2= 226;
  • 226-221=5.

Вам интересно? Тогда продолжим!

Угадываем зачеркнутую цифру

Пусть кто-то задумает число, например, 256. Он должен сложить все цифры в числе. Получится 13. От задуманного числа следует отнять полученную сумму: 256-13=243. В этой разности зачеркнуть любую цифру и сообщить оставшиеся. Например, зачеркнули четыре, и вы об этом немедленно рассказали. Все изумлены.

Как это делается? Вам сообщили цифры два и три. Мы ищем цифру, которая в сумме с сообщенными даст ближайшее число, делящееся без остатка на девять - в данном случае четыре (2+3+4=9). Так мы получили зачеркнутую цифру четыре.

Почему так получилось? Потому что если от числа отнять сумму его цифр, обязательно получится число, делящееся без остатка на девять, то есть такое, сумма цифр которого равна девяти.

Покажем этот пример на трехзначных числах. Задумано число семьсот тридцать восемь. Сумма его цифр - восемнадцать. 738-18=720. Зачеркнули семь. Сложили два и ноль. До ближайшего числа, которое без остатка делится на девять, не хватает семи. Ответ угадан верно: семь.

Любимый фокус

Умножение двух- или трехзначного числа на одиннадцать - замечательно легкий, полезный и красивый фокус.

Перед нами задача: умножить в уме сорок пять на одиннадцать. Достаточно сложить обе цифры, четыре и пять, а затем их сумму, девять, поставить между четверкой и пятеркой. Получаем правильный ответ: 495. Проверьте на калькуляторе этот математический фокус.

Для трехзначного числа приведем такой пример. Берем число 214. Его надо умножить на одиннадцать. Ответ будет начинаться на первую цифру и заканчиваться на последнюю. А что в середине? Должно получиться вот так. Складываем первую цифру со второй (2+1=3), а вторую с третьей (1+4=5), расставляем их в следующей последовательности 2354. Это и есть ответ. Пересчитайте заново на калькуляторе, используя другие числа.

Теперь вы знаете простые математические фокусы и их секреты.

Рекомендуем почитать