Основы криминологического измерения. Статистическая совокупность, ее виды. Единицы совокупности и классификация их признаков
На странице представлена часть вопросов и ответов на тесты, остальные смотрите в файле.
1) Системы государственных статистических информационных ресурсов включает ресурсы………(???)
А) отдельных предприятий
Б) муниципальных образований
В) других федеральных органов власти и управления
Г) Росстата
2) К основным задачам статистики в государственном и муниципальном управлении относят…(???)
А) корректировку деятельности органов власти
Б) формирование предложений по планированию и прогнозированию развития социально - экономической сферы
В) обеспечение информационных запросов управленческих структур
Г) информирование населения о состоянии экономической и социальной сферы
3) К организационным вопросам при подготовке и проведении статистического наблюдения относится
А) сводка материалов
Б) разработка программы наблюдения
В) установление места и времени наблюдения
Г) анализ полученных результатов
4) Элементы статистической совокупностью характеризуются……..
А) системностью
Б) массовостью
В) независимостью
Г) однородностью
5) Качественные статистические признаки подразделяются на ……..
А) агрегатные
Б) комплексные
В) порядковые
Г) альтернативные
6) Перепись населения является ……………, специально организованным ………… наблюдением
а) периодическим, несплошным
б) единовременным, сплошным
в) периодическим, сплошным
г) единовременным, несплошным
7) Под статистической совокупностью понимают…
а) группу элементов
б) полученные данные
в) массовое общественное явление, изучаемое статистикой
г) отдельные процессы и явления
8) Определение числа групп производства при использовании формулы:
1)Пирсона
2) Романовского
3)Лоренца
4)Стерджесса
9) Разделение качественно неоднородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений называется ___ группировкой
а) структурной
б) множественной
в) типологической
г) аналитический
10) Отношение отдельных частей совокупности к одной из них, взятой за базу сравнения характеризует относительная величина:
а) структуры
б) координации
в) сравнения
г) интенсивности
11) Именованными величинами выражаются относительные показатели:
а) интенсивности
б) структуры
в) динамики
г) координации
12) Наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности называется:
а) вариацией
б) частостью
в) медианой
г) модой
13) Варианта, делящая ряд ранжированных значений на 2 равные части, называется:
а) частостью
в) медианой
г) вариацией
14) Если известны фактические данные и проценты выполнения плана, то расчет среднего процента выполнения плана производится по формуле средней …………… а) гармонической
б) хронологической
в) арифметической
г) геометрической
15) Если при статистическом наблюдении признак округляется, то возникает........ошибка.
а) систематическая;
б) случайная;
в) преднамеренная
16. Единицы статистической совокупности являются...........таблицы:
а) подлежащим;
б) макетом;
в) размером;
г) сказуемым.
17. Основу статистической методологии составляют............:
б) статистические методы изучения массовых общественных явлений;
в) методы изучения динамики явлений;
г) статистические понятия.
18. Величина интервала определяется........:
а) нижней границей интервала;
б) соотношением верхней и нижней границ интервала;
в) разностью верхней и нижней границ интервала;
г) верхней границей интервала.
19. Из прямоугольников, вытянутых вертикально, строят _______ диаграммы
а) столбиковые
б) радиальные
в) полосовые
г) квадратные
20. Статистическое исследование включает следующие этапы...
а) проведение анализа статистической информации и получение выводов
б) подсчет итогов и построение статистических графиков
в) статистическое наблюдение, сводка и группировка, анализ
данных
г) сбор статистической информации и её обобщение
21. При проведении статистического наблюдения критическим моментом является...
а) дата окончания наблюдения
б) дата начала наблюдения
в) период проведения наблюдения
г) время по состоянию на которое регистрируются данные
22. Первичным элементом статистической совокупности является ………….
а) единица группировки;
б) единица совокупности;
в) единица наблюдения;
г) статистический показатель.
23. К организационным вопросам при подготовке и проведении статистического наблюдения не относится...............
а) выбор срока наблюдения;
б) решение финансовых вопросов;
в) установление объекта наблюдения;
г) подготовка кадров.
24. Группировочный признак может быть:
а) качественный и атрибутивный;
б) количественный и качественный;
в) только качественный;
г) только количественный.
25. По характеру вариации признаки классифицируются на ………………..
а) номинальные, порядковые
б) альтернативные, дискретные, непрерывные
в) первичные, вторичные
г) описательные, количественные
26. При расчете среднего коэффициента роста с помощью средней геометрической подкоренное выражение представляет собой ……....цепных коэффициентов роста.
б) разность
в) частное
г) произведение
27. Если явление не имеет осмысленного содержания, то при оформлении таблицы применяется следующее обозначение ……
а) « х »
28. Комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом называется …..
а) группировкой
б) распределением
в) анализом
г) сводкой
29. Описательные признаки делятся на…
а) номинальные и порядковые
б) прерывные и непрерывные
в) дискретные и интервальные
г) дискретные и непрерывные
30. Если явление отсутствует, то при оформлении таблицы применяется следующее обозначение.
б) «-»
31. Выявление закономерностей распределения единиц однородной совокупности по варьирующим значениям исследуемого признака называется __________ группировкой.
а) множественной
б) аналитической
в) структурной
г) типологической
32. Программа статистического наблюдения представляет собой:
а) перечень работ, которые необходимо провести в процессе проведения наблюдения;
б) перечень вопросов, на которые необходимо получить ответ в процессе наблюдения;
в) перечень вопросов, которые необходимо провести в процессе подготовки к проведению наблюдения;
г) перечень ответов, полученных в результате проводимого наблюдения;
33. Центральным учетно-статистическим органом РФ является:
а) Государственное бюро РФ;
б) Федеральная служба государственной статистики;
в) Государственная комиссия РФ по статистике;
г) Статистическое управление г. Москвы;
34. Совокупность точек, линий и фигур, с помощью которых изображаются статистические данные образует……………..
а) графический образ
б) поле графика
в) экспликацию
г) пространственные ориентиры
35. Сводка статистических данных по глубине и точности обработке данных бывает…
а) централизованной, децентрализованной
б) индивидуальной, массовой
в) сплошной, выборочной
г) простой, сложной
36. Для получения равных интервалов необходимо на количество групп поделить:
а) дисперсию;
б) размах вариации;
в) среднее квадратичное отклонение;
г) среднее линейное отклонение;
37. По способу измерения признаки классифицируются:
а) описательные, количественные
б) альтернативные, дискретные, непрерывные
в) альтернативные, дискретные
г) первичные, вторичные
38. Пространство, в котором размещаются геометрические знаки, называется:
а) системой координат
б) масштабным ориентиром
в) графическим образом
г) полем графика
39. Если перепись населения проводилась по состоянию на 00:00 час. ночи с 30 по 31 октября в течение 10 дней, то критическим моментом времени является
в) 00 час
40. Одну обозначенную границу имеет ____________ интервал
а) открытый
б) неопределенный
в) закрытый
г) примерный
41. Прямоугольная таблица числовой информации, состоящая из m -строк и n -столбцов, называется
а) матрицей
б) простой монографической таблицей
в) таблицей сопряженности
г) простой таблицей
42. Способ наблюдения, при котором дается подробное описание отдельных единиц наблюдения в статистической совокупности, называется………………
а) сплошным наблюдением
б) обследованием основного массива
в) монографическим обследованием
г) выборочным наблюдением
43. Сводка статистических данных по форме организации обработки данных бывает…
а) индивидуальной, массовой
б) сплошной, выборочной
в) простой, сложной
г) централизованной, децентрализованной
44. Знаком Варзара называют определённый вид…...…
а) гистограмм
б) диаграмм
в) кумулят
г) картограмм
45. ______________ таблицы с помощью системы показателей характеризует единицы статистической совокупности
а) сказуемое
б) размер
в) подлежащее
46. Для определения качества поступившего товара фирма провела обследование путём отбора десятой его части и тщательного осмотра каждой единицы товара в ней. По полноте охвата это обследование можно отнести к наблюдению:
а) методом основного массива
б) сплошному
в) выборочному
г) монографическому
47. В статистике используются _________________ измерители:
а) стоимостные и натуральные;
б) количественные и качественные;
в) качественные и расчетные;
г) количественные и неколичественные.
48. Количественные признаки делятся на
а) Дискретные и непрерывные
б) Номинальные и порядковые
в) Описательные и атрибутные
г) Дискретные и прерывные
Вариационный ряд - это ряд распределения, построенный по ……..признаку (дать один ответ):
А) непрерывному
Б) качественному
В) прерывному
Г) количественному
49. По полноте охвата единиц наблюдаемого объекта статистическое наблюдение делится на…
а) Сплошное и несплошное
б) Текущее и периодическое
в) Единовременное и периодическое
г) Индивидуальное и массовое
50. Показателем, характеризующим тенденцию динамики, является.........:
а) средняя арифметическая;
б) темп роста;
в) дисперсия;
г) коэффициент вариации.
51. Уровень однородности статистической совокупности определяется значением..........:
а) размаха вариации;
б) коэффициента вариации;
в) дисперсии;
г) среднего квадратического отклонения.
52. Размахом вариации называется …… максимального и минимального значения признака.
а) частное от деления
б) разность
г) произведение
53. К абсолютным показателям вариации относят……….
А) среднее квадратическое отклонение
Б) коэффициент осцилляции
В) коэффициент вариации
Г) размах вариации
Д) коэффициент корреляции
Е) среднее линейное отклонение
Ж) дисперсию
54. Коэффициент вариации является ………………. показатели вариации:
а) относительным;
б) натуральным;
в) средним;
г) абсолютным;
55. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней, называется...
а) размахом вариации
б) дисперсией
в) средним линейным отклонением
г) средним квадратическим отклонением
56. К видам дисперсий относят………
А) интервальную
Б) параметрическую
В) межгрупповую
Г) общую
Д) внутригрупповую
57. Если численность населения города описывается уравнением:
У t = 100 + 15* t , то через два года она составит _______ тысяч человек
а) 130
58. При сопоставлении каждого последующего уровня с одним и тем же, взятым за базу для сравнения, определяются показатели динамики ………..методом
А) интервальным
Б) базисным
В) цепным
Г) моментным
59. Если за два анализируемых периода времени темп роста объемов производства продукции составил 140%, то это значит, что объем производства увеличился:
б) на 40%;
в) в 14 раз;
г) в 4 раза.
60. Если все варианты значений признака уменьшить в 3 раза, то дисперсия:
а) уменьшится в 9 раз;
б) не изменится;
в) уменьшится в раза;
г) увеличится в 3 раза.
61. При случайном бесповторном отборе средняя ошибка выборки определяется по следующей формуле:
б)
62. По формуле определяется __________________ошибка при _______________ отборе.
а) предельная, повторная;
б) средняя, повторная;
в) предельная, бесповторная;
г) средняя, бесповторная.
63. При случайном повторном отборе средняя ошибка выборки определяется по формуле……
в)
64. Для получения предельной ошибки выборки необходимо __________ умножить на среднюю ошибку выборки
а) t
65. Если темп роста оплаты труда составил в 2006 г. - 108 %, в 2007 - 110,5 % оплата труда за 2 года в среднем увеличилась на…………………
а) 19,34 %
66. Расхождением между расчетными значениями признака в выборочной совокупности и действительными значениями признака в генеральной совокупности является…
а) ошибка репрезентативности (представительности)
б) ошибка вычислительного устройства
в) ошибка регистрации (измерения)
г) ошибка методом расчета
67. В ряду распределения выделяют _______ децилей.
б) 9
68. В ряду распределения выделяют ________ квартиля.
б) 3
69. Для построения ______________, значения варьирующего признака откладываются по оси абсцисс, а на оси ординат помещаются накопленные итоги частот.
а) картограммы
б) картодиаграммы
в) гистограммы
г) кумуляты
70. Абсолютный прирост в рядах динамики исчисляется как ____________ уровней ряда:
а) частное;
в) разность;
г) произведение;
71. Сумма относительных показателей структуры, рассчитанных по одной совокупности, должна быть………(???)
А) строго равной 100%
Б) меньше 100%
В) больше 100%
Г) меньше 100% или равной 100%
72. Если коэффициент вариации составляет 25%, то совокупность:
а) неоднородная;
б) умеренной однородности;
в) однородная;
г) средней однородности;
73. Согласно правилу общая дисперсия равна _______ межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий.
а) произведению
б) разности
в) частному от деления
г) сумме
74. Ряд динамики показатель, которого характеризует наличие на предприятии остатков оборотных средств на первое число каждого месяца 2007 года называется………………….
а) моментным с неравными интервалами
б) интервальным с равными интервалами
в) моментным с равными интервалами
г) интервальным с неравными интервалами.
75. Если при переписи населения 25% населения отвечало на дополнительные вопросы переписного листа и в выборку попало каждое четвертое жилое помещение, то используется способ формирования выборочной совокупности:
а)механический
б) случайный
в) типический
г) серийный
76. Среднегодовой коэффициент роста в рядах динамики определяется по формуле средней…
а) арифметической
б) геометрической
в) квадратической
г) хронологической
77. Если сплошному обследованию подвергаются случайно отобранные группы единиц, то выборка называется …
а) случайной
б) типической
в) серийной
г) механической
78. Ряд динамики, характеризующий экспорт страны по каждому году за период с 2000 по 2006 годы, по виду относится к _______________ рядам динамики.
а) производным
б) интервальным
в) моментным
г) произвольным
79. Если темпы роста оплаты труда составили в 2006 году - 108%, в 2007 - 110,5%, оплата труда за 2 года в среднем возросла на:
б) 19,34 %;
80. Для использования выборочной совокупности, для дальнейшего анализа развития социально-экономических явления необходимо, чтобы разница между средним значением генеральной совокупности и среднем значением выборочной совокупности было не больше _______________ ошибки выборки:
а) средней
б) индивидуальной
в) генеральной
г) предельной
81) Вариацию признаков по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию измеряет:
а) внутригрупповая дисперсия
б) межгрупповая дисперсия
в) среднее из внутренних дисперсий
г) общая дисперсия
82) Выборка, заключающаяся в отборе единиц из общего списка единиц генеральной совокупности через равные интервалы в соответствии с установленным процентом отбора называется
а) случайной повторной
б) типической
г) механической
д) случайной бесповторной
83. Выборка называется малой в том случае, если её объем составляет менее ________ единиц.
б) 30
84) При сопоставлении показателей каждого последнего уровня с предыдущим определяется показатели динамики ___ методом
а) интервальным
б) индивидуальным
в) цепным
г) базисным
85) Показателем, характеризующим тенденцию динамики, является…
а) дисперсия
б) темпы прироста
в) средняя арифметическая
г) коэффициент вариации
86) В рядах динамики для расчета темпа роста имеется формула средней:
а) геометрической
б) арифметической
в) хронологической
г) квадратической
87. Индекс ____________ выражается отношением средних величин за 2 периода (по 2 объектам)
а) постоянного состава
б) структурных сдвигов
в) произвольного состава
г) переменного состава
а) величина затрат на единицу продукции
б) цена на единицу продукции
в) объём произведенной продукции
89. В общем индексе физического объема реализации индексируемой величиной выступает …..
а) величина затрат на производство продукции
б) объем произведенной продукции
в) цена на единицу продукции
г) стоимость произведенной продукции
90. Постоянная величина, влияние которой элиминируется при построении индекса, обеспечивая соизмеримость совокупности, называется...
а) весом
б) частотой
в) индексируемой величиной
г) вариантой
91) Индекс цен, характеризующий изменение средних цен под влиянием двух факторов (цены и физического объема), называется индексов…
а) переменного состава
б) постоянного состава
в) индивидуальным
г) структурных сдвигов
94) По формуле рассчитывается общий индекс цен
а) Ласпейреса
б) Эджворта-Маршалла
в) Фишера
г) Пааше
96) Индекс, характеризующий изменение средней заработной платы за счет изменения заработной платы каждого работника называется индексом
а) переменного
б) постоянного
в) производного
г) структурных сдвигов
а) ; б) в) г)
а) ; б) в) г)
99) Индекс цен постоянного состава представляет собой ____ индекса цен переменного состава и индекса структурных сдвигов
а) произведение
б) отношение
г) разность
100) В общем индекс цен _____________ в качестве весов выступает базисный объем потребительских товаров и услуг
а) Эджворта-Маршала
б) Ласпейреса
г) Фишера
101. При расчёте территориального индекса цен в качестве весов принимают..............объём проданных товаров:
а) суммарный;
б) примерный;
в) средний;
г) относительный.
102) Если индекс цен принять за единицу и предположить, что он увеличится на 25%, то индекс инфляции составит. . .
а) 1,25
103) Индекс цен, характеризующий изменение средних цен под влиянием факторов физического объема, называется индексом:
а) постоянного состава
б) индивидуальным
в) структурных сдвигов
г) переменного состава
104. Выражение показывает изменение стоимости продукции, вызванное изменением…………продукции (дать один ответ):
А) объема
В) структуры
Г) ассортимента
А) гармоническая из отношения
Б) геометрическая из произведения
В) геометрическая из отношения
Г) арифметическая из произведения
106. Связь между индексами переменного, постоянного составов и структурных сдвигов определяется выражением…..
Б)
107. Метод, использующийся для сводной характеристики динамики себестоимости продукции и изучения влияния на нее отдельных факторов является
а) графическим
б) методом средних величин
в) методом группировок
г) индексным
108) Связь является функциональной если определенному значению факторного признака соответствуют
а) два значения результативного признака
б) несколько значений результативного признака
в) одно значение результативного признака
г) 0 значений результативного признака
109) Если уравнение регрессии между себестоимостью единицы продукции (У) и производительностью труда одного рабочего (Х) выглядит следующим образом У=320-0.2*Х,то при увеличении факторного признака результативный:
а) увеличится
б) изменится произвольно
в) неизменится
г)уменьшится
110) Если уравнение регрессии между себестоимостью единицы продукции и накладными расходами выглядит следующим образом У = 10 + 0,05 Х, то по мере роста накладных расходов на 1 рубль себестоимость единицы продукции повышается на…
а) 10,05 рублей
в) 5 рублей
г) 5 копеек
111) Если значение коэффициента корреляции составляет 0,4, то согласно таблице Чэддока связь
а) очень тесная
б) слабая
в) умеренная
г) заметная
112) Если значение линейного коэффициента корреляции составляет ___ , то связь между У и Х можно признать тесной.
б) 0,75
113) По формуле (ad - bc )/(ad + bc ) исчисляется коэффициент
а) взаимной сопряженности Чупрова
б) контингенции
в) взаимной сопряженности Пирсона
г) ассоциации
114. Расчет коэффициента детерминации невозможен без значения коэффициента …
А) ассоциации
Б) корреляции
В) эластичности
Г) контингенции
115. На сколько единиц своего измерения изменится результативный признак при изменении факторного признака на единицу, характеризует коэффициент…
А) детерминации
Б) эластичности
В) регрессии
Д) корреляции
116. Оценка значимости коэффициента регрессии осуществляется с помощью …
А) коэффициента детерминации
Б) t -критерия Стьюдента
В) коэффициента регрессии
Г) F- критерия Фишера
117. Коэффициент ассоциации определяется для…
А) одного количественного и одного качественного признаков
Б) двух качественных признаков, каждый из которых состоит из двух групп
В) двух относительных признаков
Г) двух количественных признаков
118. Отрицательное значение коэффициента детерминации означает……..
А) ошибку в расчетах
Б) отсутствие связи между признаками
В) тесную связь между признаками
Г) обратный характер связи между признаками
119. Изучение структуры календарного фонда времени работников по предприятию осуществляется на практике путём составления........рабочего времени.
а) коэффициентов;
б) описаний;
в) изменений;
г) баланса.
120. Отношение располагаемого фонда времени к режимному фонду времени называется коэффициентом..............:
а) полной загрузки;
б) интегральной загрузки;
в) экстенсивной загрузки;
г) интенсивной загрузки.
121. Заработная плата управленческого персонала относится к.............расходам:
а) накладным;
б) условно переменным;
в) переменным;
г) основным.
122. Обесценивание объекта вследствие изобретения и внедрения в производство новой, более современной техники называется...
а) моральным износом
б) физическим износом
в) ускоренным износом
г) материальным износом
123. Способность предприятия быстро погашать свою задолженность называется...
а) доходностью
б) восстановительностью
в) ликвидностью
г) легитимностью
124. Если из календарного фонда рабочего времени вычесть человеко-дни праздников, выходных и очередных отпусков, то образуется...
а) табельный фонд
б) максимально возможный фонд
в) явочный фонд
г) фактический фонд
а)
126. Табельный фонд рабочего времени получен путем вычитания из календарного фонда рабочего времени...
а) фактически отработано человеко-дней;
б) праздничных и выходных человеко- дней;
в) человеко - дней неявок;
г) человеко - дней определенных отпусков.
127. Состояние основного капитала (основных фондов) характеризует коэффициент
б) выбытия;
в) годности;
г)обновления.
128. " Выручка от реализации продукции (работ, услуг) без налога на добавленную стоимость и акцизов" минус "затраты на производство реализованной продукции (работ, услуг) " равно "……………………" прибыли от реализации.
а) валовой;
б) балансовой;
в) чистой;
г) внереализационной.
129. Рентабельность производства рассчитывается как отношение............прибыли к средней стоимости производственного капитала.
а) валовой;
б) внереализационной;
в) чистой;
г) балансовой.
130. Рентабельность основной деятельности рассчитывается как отношение прибыли от реализации к …………….
а) средней стоимости производственного капитала
б) выручки от реализации
г) затратам на производство реализованной продукции
131. Нормативное значение коэффициента автономии составляет…
а) ≥ 0,5
132. Сумма явочного фонда рабочего времени и неявок за вычетом праздничных и выходных человеко - дней составляет ________ фонд рабочего времени.
а) табельный
б) фактический
в) явочный
г) календарный
133. Табельный фонд рабочего времени получают путем вычитания из календарного фонда рабочего времени:
а) чел. -дней неявок;
б) праздничных и выходных чел. -дней;
в) чел. -дней очередных отпусков;
г) фактически отработанных чел. -дней;
134. Продолжительность одного оборота оборотных средств в днях определяется по формуле:
в) ;
135. Столовую, находящуюся на балансе фирмы, относят к группе фондов….
а) основного вида деятельности
б) нематериальных
в) оборотных
г) неосновного вида деятельности
136. Отношение числа выбывших за период работников из-за увольнения по собственному желанию нарушений трудовой дисциплины и решений суда к средне списочному числу работников за тот же период называется коэффициентом…
а) оборота по выбытию
б) текучестью
в) постоянство кадров
г) оборота по приему
137. При учете основных средств в национальном богатстве применяется методика…
а) их стоимостной оценки
б)оценки в натуральных единицах
в) оценки в условных единицах
г)оценки в условно-натуральных единицах
138. Нормативное значение промежуточного коэффициента покрытия (коэффициента срочной ликвидности) составляет…
б) от 0.5 до 1;
в) от 0.2 до 0.7;
г) от 1 до2.
139. Главный бухгалтер предприятия относится к категории……………:
а) рабочие;
б) руководители;
в) прочие служащие;
г) специалисты;
140. Основные (переменные) и накладные (условно-постоянные) издержки составляют группу затрат по …………:
а) характеру связи с объемом производства;
б) статьям калькуляции;
в) способу отнесения на себестоимость;
г) экономическому содержанию элементам;
141. Прямые и косвенные затраты составляют группировку затрат по ……
а) характеру связи с объемом производства
б) способу отнесения на себестоимость
в) статьями калькуляции
г) экономическому содержанию
142. Реальную стоимость основного капитала (основных фондов) в момент переоценки называют:
а) восстановительной стоимостью;
б) первоначальной стоимостью;
в) остаточной стоимостью;
г) полной первоначальной стоимостью;
143. Стоимость затрат на разработку новых изделий относят к…
а) прямым затратам материалов
б) прямым затратам труда
в) косвенным затратам материалов
г) косвенным накладным расходам
144. Списочной численностью работников предприятия называется численность работников…
а) списочного состава на определенное число
б) за отчетный период
в) списочного состава на отчетный период
г) фактически находящихся на работе
145. Рентабельность активов рассчитывается как отношение чистой прибыли к…..
а) затратам на производство реализованной продукции
б) сумме активов
в) средней стоимости собственного капитала
г) сумме долгосрочных активов
146. Экстенсивное использование основного капитала (основных производственных фондов) характеризуется………………
а) рентабельностью производства
б) фондоотдачей
в) коэффициентом сменности
г) прибылью предприятия
147. Рентабельность продаж рассчитывается как отношение прибыли к…
а) выручке от реализации
б) затрат на производство реализованной продукции
в) средней стоимости собственного капитала
г) средней стоимости производственного капитала
148. Инженер по качеству относится к категории «руководители»
а) «руководители»
б) «специалисты»
в) «рабочие»
г) «прочие служащие»
149. Отношение средней фактической мощности оборудования к максимально возможной мощности оборудования называется коэффициентом…
а) остаточной нагрузки
б) интенсивной нагрузки
в) экстенсивной нагрузки
г) интегральной нагрузки
150. Материальные затраты, затраты на оплату труда, отчисления на социальные нужды, амортизация, прочие затраты составляют группировку затрат по…
а) статьям калькуляции
б) способу отнесения на себестоимость
в) характеру связи с объемом производства
г) экономическому содержанию (элементам)
151. Максимально возможный фонд рабочего времени получают путем вычитания из табельного фонда рабочего времени человеко-дней _____________ отпусков.
а) дополнительных
в) учебных
г) очередных
152. Общепроизводственные расходы, общехозяйственные расходы составляют группировку затрат по …………….
а) экономическому содержанию (элементам)
б) статьям калькуляции
в) характеру связи с объёмом производства
г) способу отнесения на себестоимость
153. Нормативное значение абсолютного коэффициента ликвидности составляет:
а)От 0,5 до 1,5
б) От 1 до 2
в)От 0,2 до 0,3
г)От 0,5 до 1
154. Часть стоимости, которую основной капитал (основные фонды) сохранил после определенного срока службы, называется:
а) Восстановительной стоимостью
б) Полной первоначальной стоимостью
в) Остаточной стоимостью
г) Первоначальной стоимостью
155. С целью обеспечения сопоставимости основного капитала (основных фондов), для отражения их реальной динамики, при расчете внутригодовых показателей за ряд лет составляется баланс основного капитала (основных фондов)…
а) в постоянных ценах
б) в среднегодовых ценах
в) по балансовой стоимости
г) в произвольных ценах
156. Если затраты на 1 руб. товарной продукции увеличатся на 20%, а объем производственной продукции увеличится на 30%, то затраты предприятия на эту продукцию возрастут:
а) на 56 %;
б) в 1,5 раза;
4 ДЕ «Система национальных счетов»
157. В графе "Использование" по счету "Использование валового национального располагаемого дохода" отражают…………..:
а) расходы на конечное потребление;
б) чистое кредитование;
в) текущие трансферты переданные;
г) оплату труда наёмных рабочих.
158. Функция "нерыночные индивидуальные услуги в области здравоохранения" закреплена за сектором экономики...........:
а) "государственные учреждения"
б) "финансовые предприятия"
в) "некоммерческие организации"
г) "нефинансовые предприятия".
159. Если из ВВП вычесть оплату труда, чистые налоги на производство и потребление основного капитала, то в результате получится........:
а) чистый располагаемый доход;
б) национальный доход;
в) чистый внутренний продукт;
г) чистая прибыль экономики.
160. Добровольное взаимодействие хозяйствующих субъектов, связанное с производством и использованием продуктов, отражённое при составлении балансового равенства, называется...........:
а) балансовым равенством;
б) экономической операцией;
в) сектором экономики;
г) платёжным балансом.
161. К сектору "Государственного управления" может относиться...
а) фондовая биржа
б) промышленное предприятие
в) министерство образования
г) кредитная организация
162. Если для расчета ВВП использовать валовой выпуск, промежуточное потребление, косвенные услуги финансового посредничества, чистые налоги на продукты и импорт, то такое может называться..................методом
а) производственным
б) распределенным
в) суммарным
г) методом "конечного использования"
163. В графе " Использование" по счету " Товаров и услуг " отражают:
а) налоги на продукты;
б) импорт товаров и услуг;
в) выпуск товаров и услуг в основных ценах;
г) валовое накопление
164. К сектору " Нефинансовые предприятия " можно отнести:
а) пенсионный фонд;
б) акционерное общество;
в) некоммерческие товарно-сырьевые биржи;
г) высшее учебное заведение.
165. В странах с развитой рыночной экономикой макростатистческие показатели рассчитываются на основании………..
а) системы национальных счетов;
б) платежной системы государства;
в) платежного баланса;
г) баланса народного хозяйства.
166. Сумма национального дохода и сальдо текущих трансфертов представляет собой........
а) конечное потребление
б) чистое кредитование
в) национальное сбережение
г) национальный располагаемый доход
167. Совокупность заведений с одним и тем же или аналогичными видами основной производственной деятельности называется …………экономики
а) ведомством
б) резидентом
в) отраслью
г) сектором
168. Балансирующей статьей счета «Использование валового национального располагаемого дохода» является…….
а) чистое кредитование
б) валовое национальное сбережение
в) промежуточное потребление
г) расходы на конечное потребление
169. Операции без компенсаций, т.е. без встречного потока товаров, называется…
а) бартером
б) концессией
в) факторингом
г) трансфертами
170. Метод расчета ВВП, предполагающий вначале оценку в постоянных ценах валового выпуска, а затем оценку в постоянных ценах промежуточного потребления, называется…
а) производственным
б) методом конечного использования
в) суммарным
г) распределительным
171. Основным источником финансирования сектора «Нефинансовые предприятия» является:
а) оплата труда;
б) выручка от реализации продукции;
в) разность между полученными и уплаченными процентами;
г) бюджетные ассигнования;
172. Показателем конкретных результатов производства на макроуровне служит:
а) национальное сбережение;
б) конечное потребление;
в) валовой национальный доход;
г) валовой внутренний продукт
173. Балансирующей статьей счета «Производства» является…
а) чистота кредитования
б) промежуточное потребление
в) валовое сбережение
г) ВВП
174. В графе «Использование» по счету «Распределение первичных доходов» отражают:
а) доходы от собственности полученные;
б) валовой национальный доход;
в) налог на производство и импорт;
г) валовой прибыли экономики;
175. В графе «Использования» по счету «Образование доходов» отражают:
а) промежуточное потребление
б) доходы от собственности переданные
г) оплата труда наемных работников
176. К финансовым активам не относят:
а) депозиты
б) страховые технические резервы
в) материальные запасы
177. К элементам системы национальных счетов относят…………
а) план счетов бухгалтерского учета
б) международную деятельность субъектов
в) счета
г) экономические операции
178. Институциональная единица, основной функцией которой является производство товаров для продажи по ценам, позволяющим получить прибыль, относится к сектору…
а) “некоммерческие организации”
б) “нефинансовые корпорации”
в) “финансовые корпорации”
г) “государственное управление”
179. К сектору «Государственные учреждения» относят………….
а) кооперативы
б) политические партии
в) страховые компании
г) бюджетные учреждения
180. Валовой национальный располагаемый доход рассчитывается как сумма валового национального дохода и ……..….
а) чистого кредитования
б) чистого заимствования
в) сальдо текущих трансфертов
г) конечного потребления
181. Балансирующей статьей счета «Распределения первичных доходов» является…
а) валовое сбережение
б) чистоте кредитование
в) промежуточное потребление
г) валовой национальный доход
182. К налогам на производство и импорт относится налог…
а) с владельцев транспортных средств
б) на прибыль организаций
в) на имущество организаций
г) на добавленную стоимость
183. Балансирующей статьей счета «Вторичного распределения доходов» является…
а) промежуточное потребление
б) валовое сбережение
в) валовой национальный располагаемый доход
г) чистое кредитование
184. Из имеющихся методов оценки ВВП оценить структуру использования валового внутреннего продукта позволяет…
а) суммарный метод
б) метод конечного использования
в) производственный метод
г) распределительный метод
185. В графе «Ресурсы» по счёту «Товаров и услуг» отражают ……
а) валовое накопление
б) промежуточное потребление
в) экспорт товаров и услуг
г) налоги на продукты
186. Совокупность накопленных ресурсов страны, её экономических активов, необходимых для осуществления процесса производства и обеспечения жизни её жителей называется….
а) валовым национальным продуктом
б) институциональным сектором
в) национальным богатством
г) системой национальных счетов
187. В российской государственной статистике основным методом построения счетов является:
а) суммарный метод;
б) метод последовательного построения счетов;
в) распределительный метод;
г) метод товарных потоков.
188. К секторам экономики относятся…
а) Счёт основного капитала
б) Налоги
в) Домохозяйства
г) Добывающая промышленность
189. В графе «Ресурсы» по счёту «Распределения первичных доходов» отражают…
а) Валовой национальный доход
б) Налоги на производство и импорт
в) Валовое национальное сбережение
г)Чистое кредитование
190. Метод расчёта ВВП, позволяющий проанализировать состав и структуру доходов, затраты факторов производства, распределение валовой добавленной стоимости между её производителями называется…
а) Производственным
б) Методом конечного использования
в) Суммарным
г) Распределительным
191. К сектору «Государственные учреждения» относят
а) бюджетные учреждения
б) кооперативы
в) политические партии
г)страховые компании
192. Отрасли, в которых непосредственно не осуществляется производство национального продукта, называются:
а) непроизводственными
б) непромышленными
г) производственными
193. Экономической территорией Российской Федерации не являются территории:
в) территориальных вод
194. К нефинансовым непроизведенным активам не относятся…
а) основной капитал
в) программное обеспечение
г) патенты
195. Метод расчета ВВП, предполагающий вначале оценку в постоянных ценах валового выпуска, а затем оценку в постоянных ценах промежуточного потребления называется…
б) распределительным
в) производственным
г) суммарным
196. Если для расчета ВВП использовать оплату труда наемных работников, чистые налоги на производство и импорт, валовую прибыль и валовые смешанные доходы, то такой метод называется:
а) методом конечного использования
б) распределительным
в) производственным
г) суммарным
197. Первичные доходы, скорректированные на сальдо текущих трансфертов, образуют
а) располагаемые доходы
б) сбережения
в) национальный доход
198. Первичные доходы, скорректированные на сальдо текущих трансфертов и сальдо социальных трансфертов образуют:
б) социальный доход
в) сбережения
г) располагаемый доход
199. Разность между валовым располагаемым доходом и конечным потреблением дает:
а) национальное сбережение
б) чистое заимствование
в) чистое кредитование
г) валовое накопление
200.Среди основных показателей уровня жизни населения в условиях рыночной экономики ВНП на душу населения относится к разделу:
б) обобщающие показатели
г) уровень и границы бедности
201. Доходы, остающиеся в распоряжении населения называются ___________ доходами
а) располагаемыми
б) совокупными
в) реальными
г) номинальными
д) экономические операции
202 .Затраты на командировки по экономическому содержанию относятся к элементу...
а) "прочие затраты"
б) "затраты на оплату труда"
в) "материальные затраты"
г) "отчисления на социальные нужды"
203) Если к валовому внутреннему продукту прибавить сальдо первичных доходов, полученных и переданных от «остального мира», то получится:
а) валовой национальный доход;
б) чистый национальный располагаемый доход;
в) валовой национальный располагаемый доход.
204) Если из валового национального дохода вычесть потребление основного капитала, то получится:
а) валовой национальный располагаемый доход;
б) чистый национальный доход;
в) чистый национальный располагаемый доход.
205) Выделите элемент, относящийся к промежуточному потреблению:
а) затраты на приобретение машин и оборудования;
б) затраты на капитальный ремонт оборудования, зданий, сооружений;
в) расходы домашних хозяйств на приобретение потребительских товаров и услуг;
г) оплата труда наемных работников;
д) отчисления на социальное страхование;
е) оплата нематериальных услуг (консультации юристов, аренда помещения, и т.д.).
ж) амортизация основных фондов;
206) Чистое накопление меньше валового накопления на величину:
а) потребления основного капитала;
б) валового накопления основного капитала;
в)чистого приобретения ценностей.
207) Выберите из нижеперечисленных вид затрат, которые не включаются в состав промежуточного потребления:
а) материальные затраты;
б) оплата нематериальных услуг (финансовые услуги, аудиторские услуги, расходы на рекламу);
в) амортизация основных фондов;
г) расходы по обеспечению нормальных условий труда;
д) расходы на профессиональную подготовку кадров;
е) командировочные расходы (оплата гостиниц, стоимость проезда);
208) Балансирующей статьей в счете производства для сектора или отрасли является:
а) прибыль (смешанный доход);
б) располагаемый доход;
в) сбережение (как источник капиталовложений и капитальных трансфертов);
г) чистое кредитование (чистое заимствование);
д) добавленная стоимость.
209) Определите счет, который имеет общую балансирующую статью со счетом операций с капиталом:
а) счет распределения дохода;
б) финансовый счет;
в) счет образования дохода;
г) счет использования дохода;
д) счет производства;
е) счет товаров и услуг.
210) Выберите статью, которую отражают в ресурсной части секторного счета образования доходов:
а) налоги на производство;
б) субсидии на производство и импорт;
в) оплату труда;
г) валовую прибыль;
д) валовую добавленную стоимость.
211) Счет использования доходов составляется по:
а) отраслям, секторам, экономике в целом;
в) секторам и экономике в целом.
212) Какая из перечисленных статей является балансирующей в счете товаров и услуг:
а) валовая добавленная стоимость;
б) валовая прибыль;
в) чистая прибыль;
г) национальные сбережения;
д)счет балансируется по определению;
е) валовой национальный располагаемый доход.
213) Счет образования доходов составляется по:
а) отраслям, секторам, экономике в целом;
б) отраслям и экономике в целом;
в) секторам и экономике в целом.
214)Статья, отражаемая в ресурсной части сводного счета использования доходов:
а) валовые национальные сбережения;
б) валовой национальный располагаемый доход;
в)расход на конечное потребление домашних хозяйств;
г)расходы на конечное потребление общественных и других некоммерческих организаций;
д) чистое национальное сбережение.
а) все граждане данной страны;
б) граждане, проживающие на территории данной страны;
в) все физические лица и институциональные единицы, занимающиеся ведением экономической деятельности, независимо от сроков пребывания в стране;
г) все физические и институциональные единицы, ведущие экономическую деятельность на экономической территории страны в течение года или более.
216) Созданный ВВП в рыночных ценах определяется как:
а) расходы на конечное потребление домашних хозяйств, государственных учреждений и частных некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства, валовое накопление и сальдо внешней торговли;
б) сумма валовой добавленной стоимости в основных ценах всех отраслей экономики;
в) сумма валовой добавленной стоимости всех отраслей экономики, налогов на продукты за вычетом субсидий на продукты и чистых налогов на импорт;
г) сумма доходов хозяйственных единиц, накопленная от экономической деятельности: оплата труда работников, валовой смешанный доход, чистые налоги на производство и импорт.
217) Какая из перечисленных статей относится в счете производства к графе «Ресурсы»:
б) субсидии на импорт;
в) валовой внутренний продукт в рыночных ценах;
г) налоги на импорт;
д) промежуточное потребление;
218) Какая из перечисленных статей относится в сводном счете образования доходов к графе «Ресурсы»:
а) выпуск в основных ценах товаров и услуг;
б) валовой внутренний продукт в рыночных ценах;
в) промежуточное потребление;
г) оплата труда наемных работников.
219) Какая из перечисленных статей является балансирующей в сводном счете производства:
а) выпуск в основных ценах товаров и услуг;
б) субсидии на импорт;
в) валовой внутренний продукт в рыночных ценах;
г) налоги на импорт;
д) промежуточное потребление;
е) косвенно измеряемые услуги финансового посредничества;
ж) расходы на оплату труда наемных работников;
з) валовая прибыль экономики (смешанные доходы);
и) потребление основных фондов;
к) чистые налоги на продукты;
л) чистые налоги на импорт.
220) Какая из перечисленных статей относится к графе «Использование» в счете образования доходов:
а) валовой внутренний продукт в рыночных ценах;
б) выпуск товаров и услуг в основных ценах;
в) другие налоги на производство;
г) валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы;
д) валовой располагаемый доход.
221. К сектору «Государственные учреждения» относят
а) бюджетные учреждения
б) кооперативы
в) политические партии
г)страховые компании
222. Отрасли, в которых непосредственно не осуществляется производство национального продукта, называются:
а) непроизводственными
б) непромышленными
в) промышленно-производственными
г) производственными
223. Экономической территорией Российской Федерации не являются территории:
а) страны, используемые другими странами
б) военных баз в других странах
в) территориальных вод
г) посольство в других странах
224. К нефинансовым непроизведенным активам не относятся…
а) основной капитал
в) программное обеспечение
г) патенты
225. Метод расчета ВВП, предполагающий вначале оценку в постоянных ценах валового выпуска, а затем оценку в постоянных ценах промежуточного потребления называется…
а) методом конечного использования
б) распределительным
в) производственным
г) суммарным
226. Если для расчета ВВП использовать оплату труда наемных работников, чистые налоги на производство и импорт, валовую прибыль и валовые смешанные доходы, то такой метод называется:
а) методом конечного использования
б) распределительным
в) производственным
г) суммарным
227. Первичные доходы, скорректированные на сальдо текущих трансфертов, образуют
а) располагаемые доходы
б) сбережения
в) национальный доход
г) скорректированный располагаемый доход
228. Первичные доходы, скорректированные на сальдо текущих трансфертов и сальдо социальных трансфертов образуют:
а) скорректированный располагаемый доход
б) социальный доход
в) сбережения
г) располагаемый доход
229. Разность между валовым располагаемым доходом и конечным потреблением дает:
а) национальное сбережение
б) чистое заимствование
в) чистое кредитование
г) валовое накопление
230.Среди основных показателей уровня жизни населения в условиях рыночной экономики ВНП на душу населения относится к разделу:
а) потребление и расходы населения
б) обобщающие показатели
в) социальная дифференциация населения
г) уровень и границы бедности
231. Доходы, остающиеся в распоряжении населения называются ___________ доходами
а) располагаемыми
б) совокупными
в) реальными
г) номинальными
д) экономические операции
232. Специалистами Программы развития ООН в качестве агрегатного показателя уровня жизни предлагается индекс:
а) достигнутого уровня образования
б) развития человеческого потенциала
в) реального объема ВВП на душу населения
г) ожидаемой продолжительности жизни при рождении
233. Счета сектора «остальной мир» описывают экономические операции между………..
А) резидентами данной страны
Б) нерезидентами данной страны
В) резидентами и нерезидентами с точки зрения нерезидентов
Г) резидентов и нерезидентов с точки зрения резидентов
234. Единица, имеющая центр экономического интереса на экономической территории страны…
А) резидент
Б) заведение
В) предприятие
Г) институциональная единица
235. Рыночные цены конечного потребления в СНС - это…
(СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ, Салин, стр. 133):
а) цены, уплачиваемые покупателями за товары и услуги, включающие все налоги и сборы на продукты
б) цены, уплачиваемые покупателями за товары и услуги, включающие все налоги на продукты, кроме налога на добавленную стоимость.
В) цены, уплачиваемые покупателями за товары и услуги, не включающие никаких налогов, но включающие субсидии на продукты
Г) цены, уплачиваемые покупателями за товары и услуги, включающие все чистые налоги на продукты.
236. Не требуется составления полного набора бухгалтерских счетов для:
А) домашних хозяйств
237. Классификационная единица в группировке хозяйственных единиц по отраслям - это….
(СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ, Салин, стр. 119)
а) предприятие, организация, фирма
б) заведение
в) институциональная единица
г) единица однородного производства (институциональной единице)
238. Основной формой собственности, определенной Классификатором форм собственности является …………собственность
А) государственная
Б) международная
В) негосударственная
Г) Российская
239. К какому виду по степени охвата единиц совокупности относится показатель «Национальный доход страны»?
А) сводный
Б) вторичный
В) индивидуальный
Г) относительный
240. Наиболее существенный признак определения домашнего хозяйства в СНС - это……..
А) общность ресурсов и их потребление
241. Счёт, в котором отражаются стоимость экономических активов, находящихся в собственности институциональных единиц, и их финансовых обязательств - это счёт….
А) баланса активов и пассивов
Б) товаров и услуг
В) операций с капиталом
Г) производства
Д0 финансовый
242. Основной документ, регламентирующий построение платежного баланса СНС, разработан…….
(МАКРОЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, Салин и др. стр. 291)
а) Международным валютным фондом
б) Министерством экономического развития и торговли
в) Министерством финансов
г) Росстатом
243. Финансовый актив «Специальные права заимствования» создается…
А) Ведущими коммерческими банками
Б) Министерством финансов
В) Международным валютным фондом
Г) Центральным банком РФ
244. В настоящее время в России используется методология СНС ……….года
Г) 1993
5 ДЕ «Демографическая статистика»
245) При определении коэффициента младенческой смертности используются данные о численности умерших детей в возрасте до...
а) 0,5 года
б) 1 года
г) 1,5 года
246) Интенсивность миграционных процессов характеризует:
а) естественный оборот населения
б) коэффициент миграционного оборота населения
в) коэффициент естественного прироста населения
г) миграционный оборот населения
247) Сумма коэффициентов рождаемости и смертности равна коэффициенту…
а) экономичности воспроизводства населения
б) естественного оборота населения
в) четности
г) естественного прироста населения
248) К частным показателям уровня жизни населения не относят коэффициенты
а) смертности по возрастным группам
б) естественного прироста населения
в) брачности по возрастным группам
г) рождаемости по возрастным группам
249) При изучении уровня жизни субъектом выступает…
а) население
б) доходы
в) потребление
г) расходы
250) Лица, выполняющие работу без оплаты на семейном предприятии, относится к категории…
а) безработное население
б) занятое население
в) экономически неактивное население
г) ищущие работу
251) Лица, занятые ведением домашнего хозяйства относятся к категории:
а) безработное население
б) экономически неактивное население
в) занятое население
г) экономически активное население
252) С точки зрения экономической активности студенты дневного отделения вуза относятся к категории
а) занятое население
б) безработное население
в) экономически активное население
г) экономически неактивное
253) Лица, находящиеся в отпуске по уходу за ребенком относятся к категории:
а) «занятое население»
б) «экономически неактивное население»
в) «ищущее работу население»
г) «безработное население»
254) Если средняя годовая численность населения 1463,7 тыс. чел., численность безработных 37,1 тыс. чел., численность занятых 648,5 тыс. чел., то численность экономически неактивных составляет ___________ тыс. чел.
в) 778,1
255) Уровень занятости определяется как отношение численности занятых к…..
а) численности экономически активного населения
в) Численности экономически неактивного населения
г) численности занятых.
256) Уровень безработицы определяется, как отношение численности безработицы к:
а) численности занятых
б) средней численности населения
в) численности экономически активного населения
г) численности экономически неактивного населения
257) Заработная плата рабочих и служащих государственных учреждений относится к:
а) возвратным, текущим
б) невозвратным, безвозмездным
в) невозвратным, возмездным
г) возвратным капитальным
258) Индекс покупательской способности денег рассчитывается как отношение единицы к индексу…
а) цен
б) номинальных доходов
в) совокупных доходов
г) реальных доходов
259) Индекс реальных доходов населения рассчитывается как отношение индекса номинальных доходов к:
а) покупательной способностью денег
б)совокупных доходов
в)цен
г)располагаемых доходов
260) Для графической оценки уровня неравенства населения используется:
а) гистограмма
б) график Лоренца
в) полигон распределения
г) кумулита
261) Коэффициент Лоренца изменяется в интервале:
а) от 0 до 1
б) от 0 до 0.5
в) от -1 до 1
г) от -1 до 0
262) Коэффициент Джини изменяется в интервале:
а) от -1 до 1
б) от -1 до 0
в) от 0 до 0,5
г) от 0 до 1
263) Коэффициент, который характеризует во сколько раз минимальный доход 10% самого богатого населения превышает максимальный доход 10% наименее обеспеченного населения, называют:
а) децильным коэффициентом дифференциации
б) коэффициентом ликвидности
в) коэффициентом концентрации Лоренца
г) коэффициентом концентрации Джинни
264) Среди основных показателей уровня жизни населения в условиях рыночной экономики коэффициент Джини относится к разделу
а) потребление и расходы населения
б) социальная дифференциация населения
в) денежные сбережения населения
г) доходы населения
а) наличное население+временно отсутствующие+временно проживающие
б) наличное население -временно отсутствующие+временно проживающие
в) наличное население+временно отсутствующие -временно проживающие
г) наличное население-временно отсутствующие -временно проживающие
266) Отношение численности лиц за пределами трудового возраста к численности лиц трудоспособного возраста характеризуют:
а) общий коэффициент демографической нагрузки трудового населения
б) коэффициент нагрузки пожилыми
в) коэффициент нагрузки детьми
г) уровень безработицы
267) Доля любой компоненты индекса развития человеческого потенциала рассчитывается по формуле:
г)
268) Если среднегодовая численность населения 2300 тыс.чел., численность безработных - 60 тыс. чел., численность занятых - 1450 тыс.чел., то численность экономически активного населения составляет ___тыс.чел.
а) 1510
269) Графическое изображение концентрации работающих по группам с разным уровнем оплаты труда называется кривой
б) Лоренца
в) Ласпейреса
г) Фишера
270) По формуле рассчитывается индекс…
а) развития человеческого потенциала
б) ожидаемой продолжительности жизни
в) достигнутого уровня образования
г) реального объема ВВП
6 ДЕ «Статистика финансов»
а) 3% ???
272) Если страховое поле составляет 186200 ед., число заключенных договоров-84000, сумма застрахованного имущества-172400 тыс.руб., поступило страховых взносов на 2760 тыс.руб., страховые выплаты составили 1800 тыс.руб., пострадало 1950 объектов, то средняя сумма страховых выплат составляет ___ рубля
в) 923,077
273) Средняя убыточность страховых сумм рассчитывается по средней:
а) геометрической
б) арифметической
в) квадратической
г) гармонической
274) Если имеются данные о кредитах на начало и конец отчетного периода, то средний размер кредитных вложений определяются по формуле средней. . .
а) хронологической простой
б) арифметической взвешенной
в) хронологической взвешенной
г) арифметической простой
275) Если остатки задолженности по кредиту приведены на 1-е число каждого месяца 1 квартала, среднемесячные остатки задолженности по кредиту рассчитывается по формуле средней:
а) гармонической
б) арифметической
в) хронологической
г) геометрической
276) Индекс, характеризующий уровень влияния процентной ставки по каждому кредиту на среднее изменение процентной ставки, называется индексным…
а) индивидуальным
б) структурных сдвигов
в) постоянного состава
г) переменного состава
277) Индекс, характеризующий влияние размера привлеченных кредитных ресурсов назначения средней процентной ставки называется индексом
а) структурных сдвигов
б) индивидуальным
в) постоянного состава
г) переменного состава
278) Если облигация продается по стоимости ниже номинальной, то она продается со скидкой, которая называется
а) спредом
в) ревальвацией
г) дизажио
279) Если валютный курс снижается, то этот процесс называется ______ валютного курса:
а) спредом
б) девальвацией
в) ревальвацией
г) дизажио
280) Разница между минимальной ценой предложения акции и максимальной ценой спроса называется…
а) дизажио
б) спрэдом
г) ревальвацией
281) Общий денежный оборот в Российской Федерации состоит из__________ агрегатов денежной массы
а) 4
282) Выражение курсов валют друг к другу, через курс каждой из них по отношению к третьей валюте, обычно к доллару США, называется
а) кросс-котировкой
б) косвенной котировкой
в) обратной котировкой
г) прямой котировкой
283) Если курс единицы иностранной валюты выражается в национальной валюте, то это называется
а) прямой котировкой
б) обратной котировкой
в) косвенной
г)кросс-котировкой
284) Материальное обеспечение нетрудоспособных граждан относятся к:
а) социальному страхованию
б) личному страхованию
в) имущественному
г)страхованию ответственности
285) Кредит, выданный банком населению для приобретения товаров длительного пользования, называется
а) потребительским
б) межбанковским
в) межхозяйственным
г) коммерческим
286) Предоставление ссуды экспортером импортеру называется международным_____ кредитом
а) фирменным
б) государственным
в) брокерским
г) банковским
287) Средства, выплачиваемые в счет погашения государственных кредитов, выданных в прошлом, относятся к _____________ поступлениям
а) невозвратным, безвозмездным
б) невозвратным, возмездным
в) возвратным, капитальным
г) возвратным, текущим
288) Денежные средства, использованные для погашения как внутреннего, так и внешнего долга являются
а) невозвратными, платежными
б) возвратными, текущими
в) возвратными, капитальными
г) обязательствами
289) Продажа государственных запасов и материалов относится к ___________ поступлениям
а) невозвратным, безвозмездным???
б) возвратным, капитальным
в) невозвратным, возмездным
г) возвратным, текущим
290) Если продолжительность одного оборота денежной массы 30 дней, то количество ее оборотов за полугодие равно……
а) 6
291) Если количество оборотов денежной массы за квартал равен 5, то продолжительность одного оборота будет равна
г) 18 дней
292) Денежный мультипликатор представляет собой ___ денежной массы в общении и денежной базы
а) разность
б) произведение
в) отношение
293) Если денежная масса составляет 400 млрд. руб., а денежная база 200 млрд. руб., то денежный мультипликатор будет равен:
г) 2
294) Денежный мультипликатор увеличивается, если денежную массу увеличить 1.5 раза, а денежную базу в_ раза
г) 1.2
295) Если коэффициент обслуживания государственного долга не превышает ____________, то это является безопасным уровнем обслуживания государственного долга
б) 25%
296) Механизм, с помощью которого устанавливаются правовые и экономические отношения между покупателями и продавцами валют, называется:
а) товарным рынком
б) валютным рынком
в) кредитным рынком
г) фондовым рынком
297) Рынок, на котором осуществляется операции с ценными бумагами, называется……..
а) кредитными
б) фондовыми
в) товарными
г) валютными
298) Отношение суммы выплат страхового возмещения к страховой сумме показывает:
а) уровень убыточности страховых сумм
б) среднюю страховую сумму
в) коэффициент тяжести страховых событий
г) средний размер страховых платежей
299) Если число оборотов ссуд за полугодие равно 12, то скорость обращения составляет _дней
б) 15
300) Если продолжительность оборота ссуд 15 дней, то количество оборотов в квартал равно
б) 6
301)Если продолжительность одного оборота денежной массы 40 дней, то количество ее оборотов за полугодие будет равно:
в) 4,5
302) Имущественные интересы населения, связанные с жизнью, здоровьем и трудоспособностью граждан относятся:
а) имущественному страхованию
б) страхованию ответственности
в) личному страхованию
г) социальному страхованию
303) Выполнение договорных условий по поставкам товара, погашению кредитов относятся к
а) социальному страхованию
б) личному страхованию
в) имущественному страхованию
г) страхованию ответственности
304) К налоговым доходам государственного бюджета относятся:
а) доходы от продажи земли
б) административные платежи
в) штрафные санкции
г) лицензионные сборы
305) К неналоговым доходам государственного бюджета относят:
а) акцизы
б) лицензионные сборы
в) штрафные санкции
г) пошлины
306) Средства, выделяемые из одного бюджета другому на конкретные целевые расходы и возвращаемые обратно, поскольку не были использованы в установленный срок, называются:
а) субвенцией
б) государственным кредитом
в) дотацией
г) государственным займом
307) Для выявления тенденций движения валютного курса используются (СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ, Салин, стр. 648):
А) плавающий курс
Б) реальный валютный курс
В) индекс реального валютного курса
Г) индекс реального эффективного валютного курса
Д) номинальный валютный курс
308) Расходная часть бюджета РФ классифицируется по следующим признакам:
(СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ, Салин, стр. 218)
а) по отраслевой принадлежности
б) по функциональному назначению
в) по экономическому назначению
г) по территориальной принадлежности
д) по ведомственному назначению
309) Доходная часть бюджета включает……..
(СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ, Салин, стр. 214)
а) доходы целевых бюджетных фондов
б) внешнее финансирование
в) налоговые и неналоговые доходы
г) внутреннее финансирование
д) безвозмездные перечисления
310) К налоговым доходам бюджета РФ относятся…
(СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ, Салин, стр. 214-216)
а) административные сборы и платежи
б) налоги на внешнюю торговлю и внешнеэкономические операции
в) платежи за пользование природными ресурсами
г) налоги на товары и услуги
д) доходы от продажи имущества
е) налоги на прибыль
311) Источниками внутреннего финансирования дефицита бюджета РФ являются……..
(СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ, Салин, стр. 227)
а) государственные ценные бумаги
б) кредит Центрального банка РФ
в) кредиты правительств иностранных государств
г) кредиты международных финансовых организаций
д) бюджетные ссуды
312) По валютному критерию государственный долг делится на ……….
(СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ, Салин, стр. 230)
а) капитальный
б) текущий
в) внутренний
г) внешний
313) По размеру приносимого дохода акции подразделяются на ……..
(Финансы, ден.обращ., Кредит, стр.446)
А) обыкновенные
Б) именные
В) на предъявителя
Г) привилегированные
314) В зависимости от принимаемой котировки валютные курсы могут быть……
Если Тест, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.
Информатика и математика - Теоретические материалы для первого коллоквиума
1. Предмет математической статистики, её основные разделы. Понятие о статистическом распределении. Нормальное распределение. В каких условиях случайная величина распределена нормально?
Статистика – наука, узучающая совокупн. масс. явл-я с целью выявления закономерн. и изуч-я их с помощью обобщенных показателей.
Все методы математической статистики можно отнести к двум основным ее разделам: теории статистического оценивания параметров и теории проверки статистических гипотез .
Разделы :
1. дескриптивная статистика
2. выборочный метод, доверительные интервалы
3. корреляционный анализ
4. регрессионный анализ
5. анализ качественных признаков
6. многомерный статистический анализ:
а) кластерный
б) факторный
7. анализ временных рядов
8. дифференциальные уравнения
9. математическое моделирование исторических процессов
Распределение:
Теоретическое (бесконечно много объектов и они ведут себя идеально)
Эмпирическое (реальные данные, которые можно выстроить в гистограмму)
Нормальное распределение – когда характер распределения влияют много факторов, и ни один из них не является определяющим. Особенно часто используется на практике.
2. Нормальное распределение можно изобразить графически в виде симметричной одновершинной кривой, напоминающей по форме колокол. Высота (ордината) каждой точки этой кривой показывает, как часто встречается соответствующее значение. Дескриптивная статистика. Средние значения - среднее арифметическое, медиана, мода. В каких ситуациях эти три меры дают близкие значения, а в каких они сильно различаются?
Дескриптивная статистика - Это описательная статистика.
среднее арифметическое, медиана, мода – меры среднего – коэф-ты, которые могут охарактеризовать совокупность объектов
· среднее (арифметическое) значение ‑ сумма всех значений, отнесенная к общему числу наблюдений (принятые обозначения: Mean или ), т.е. средним арифметическим значением признака называется величина
где - значение признака у i -го объекта, n - число объектов в совокупности.
· мода – наиболее часто встречающееся значение переменной (M)
· медиана – среднее по порядку значение (принятые обозначения: Median, m). Медиана - это "серединное" значение признака в том смысле, что у половины объектов совокупности значения этого признака меньше, а у другой половины - больше медианы. Приближенно вычислить медиану можно, упорядочив все значения признака по возрастанию (убыванию) и найдя число в этом вариационном ряду, которое либо имеет номер (n +1)/2 - в случае нечетного n , либо находится посередине между числами с номерами n /2 и (n +1)/2 - в случае четного n .
Не все из перечисленных характеристик можно вычислять для качественных признаков. Если признак качественный и номинальный, то для него можно найти только моду (ее значением будет название наиболее часто встречающейся категории номинального признака). Если признак ранговый, то кроме моды для него можно найти еще и медиану. Среднее арифметическое значение можно вычислять только для количественных признаков.
В случае количественных данных все характеристики среднего уровня измеряются в тех же единицах, что и сам исходный признак.
Значения коэф-тов совпадают, если график распределения симметричен.
3. Показатели неоднородности - дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, коэффициент вариации. В каких единицах они измеряются? Зачем вводится понятие коэффициента вариации?
· среднее квадратическое или стандартное отклонение ‑ мера разброса значений признака около среднего арифметического значения (принятые обозначения: Std.Dev. (standard deviation ), s или s). Величина этого отклонения вычисляется по формуле
.
· дисперсия признака ( s 2 или s 2 )
· коэффициент вариации ‑ отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах (обозначается в статистике буквой V ). Коэффициент вычисляется по формуле: .
Все эти меры можно вычислять только для количественных признаков. Все они показывают, насколько сильно варьируют значения признака (а точнее - их отклонения от среднего) в данной совокупности. Чем меньше значение меры разброса, тем ближе значения признака у всех объектов к своему среднему значению, а значит, и друг к другу. Если величина меры разброса равна нулю, значения признака у всех объектов одинаковы.
Наиболее часто используется среднее квадратическое (или стандартное) отклонение s. Оно измеряется, как и среднее арифметическое, в тех же единицах, что и сам исходный признак. При изменении всех значений признака в несколько раз, точно так же изменится и стандартное отклонение, однако если все значения признака увеличить (уменьшить) на некоторую величину, его стандартное отклонение не изменится . Наряду со стандартным отклонением часто пользуются дисперсией (=его квадрату), однако на практике она является менее удобной мерой, т.к. единицы измерения дисперсии не соответствуют единицам измерения.
Смысл коэффициента вариации состоит в том, что он, в отличие от s, измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности.
Чем больше V , тем совокупность менее однородна.
Однородная Переходная Неоднородная
V =0 – 30% V =30 – 50% V =50 – 100%
Может быть »100% (слишком неоднородная совокупность).
4. Понятие о выборочном методе. Репрезентативная выборка, методы её формированияю Два вида ошибок выборки. Доверительная вероятность.
Выборка:
Репрезентативная
Случайная
Механическая выборка – сходна со случайной выборкой (кажд. 10й, 20й и т.п.).
Естественная(то, что осталось от ГС с течением времени) выборки.
Репрезентативная выборка – точно отражает свойства генеральной совокупности.
Чтобы выборка правильно отражала основные свойства, присущие генеральной совокупности, она должна быть случайной , т.е. все объекты генеральной совокупности должны иметь равные шансы попасть в выборку
Выборки формируются с помощью спец. методик. Наиболее простым является случайный отбор, например, при помощи обычной жеребьевки (для небольших совокупностей) или с использованием таблиц случайных чисел. Для более обширных, но достаточно однородных совокупностей используется механический отбор (применявшийся еще в земской статистике). Для неоднородных совокупностей с определенной структурой чаще применяется типический отбор. Существуют и другие методы, в том числе - комбинации разных способов отбора на нескольких этапах построения выборочной совокупности.
В выборочных результатах всегда присутствуют ошибки. Эти ошибки можно разделить на два класса: случайные и систематические. К первым относятся случайные отклонения выборочных характеристик от генеральных, обусловленные самой природой выборочного метода. Величина случайной ошибки поддается вычислению (оценке). Систематические ошибки, наоборот, не носят случайного характера; они связаны с отклонением структуры выборки от реальной структуры генеральной совокупности. Систематические ошибки появляются тогда, когда нарушается основное правило случайного отбора - обеспечение для всех объектов равных шансов поапсть в выборку. Ошибки этого рода статистика не умеет оценивать.
Основными источниками систематических ошибок являются: а) неадекватность сформированной выборки задачам исследования; б) незнание характера распределения в генеральной совокупности и, как следствие, нарушение в выборке структуры генеральной совокупности; в) сознательный отбор наиболее удобных и выигрышных элементов генеральной совокупности.
Доверительная вероятность –
5. Доверительная вероятность. Средняя (стандартная) и предельная ошибки выборки. Доверительный интервал для оценки среднего значения в генеральной совокупности. Проверка гипотезы о статистической значимости различия двух выборочных средних.
Доверительный интервал - тот значений рассчитываемого коэф-та, в к-й, мы считаем,должно попасть это значение для ген. Совокуп-ти.
Доверительная вероятность – вероятность того, что значение рассчитываемого коэф-та для ген. Совокупности попадет в доверительный интервал. Чеи больше ДВ, тем больше ДИ.
Неизбежный разброс выборочных средних вокруг генеральной средней (т.е. стандартное отклонение выборочных средних) называется стандартной ошибкой выборки m , которая выражается формулой (s - среднее квадратическое отклонение, n - объем выборки). стандартная ошибка выборки тем меньше, чем меньше величина s (которая характеризует разброс значений признака) и чем больше объем выборки n .
Если выборочный метод используется для работы с неколичественными данными, то роль среднего арифметического значения в совокупности играет доля или частота q признака. Доля вычисляется как отношение числа объектов, обладающих данным признаком (), к числу объектов во всей совокупности: . Роль меры разброса играет величина .
В этом случае стандарная ошибка выборки m вычисляется по формуле:
Точность и надежность оценки параметров генеральной совокупности по выборке находятся в обратной зависимости: чем больше точность (т.е. чем меньше предельная ошибка и чем уже доверительный интервал), тем меньше надежность такой оценки (степень уверенности). И наоборот - чем ниже точность оценки, тем выше ее надежность. Часто доверительный интервал строят для надежности 95%, соответственно предельная ошибка выборки обычно равна удвоенной средней ошибке m ..
Доверительный интервал для оценки среднего значения в генеральной совокупности:
X (г.с.) = x (выб.) +-Δ = x (выб.) +- tμ = X (выб.) +- σ(г.с.)/√ n
Критерий для разности средних значений
Часто возникает задача сравнения двух выборочных средних с целью проверки гипотезы о том, что эти выборки получены из одной и той же генеральной совокупности, а реальные расхождения в значениях выборочных средних объясняются случайностями выборок.
Испытуемую гипотезу можно сформулировать следующим образом: различие между выборочными средними случайно, т.е. генеральные средние в обоих случаях равны. В качестве статистической характеристики снова используется величина t , предсталяющая собой разность выборочных средних, деленную на усредненную стандартную ошибку среднего по обеим выборкам.
Фактическое значение статистической характеристики сравнивается с критическим значением, соответсвующим выбранному уровню значимости. Если фактическое значение больше, чем критическое, испытуемая гипотеза отклоняется, т.е. различие между средними считается значимым (существенным).
7. Корреляционная связь. Линейный коэффициент корреляции, его формула, пределы его значений. Коэффициент детерминации, его содержательный смысл. Понятие о статистической значимости коеффициента корреляции.
Коэффициент корреляции показывает, насколько тесно две переменных связаны между собой .
Коэффициент корреляции r принимает значения в диапазоне от -1 до +1. Если r = 1, то между двумя переменными существует функциональная положительная линейная связь, т.е. на диаграмме рассеяния соответствующие точки лежат на одной прямой с положительным наклоном. Если r = -1, то между двумя переменными существует функциональная отрицательная зависимость. Если r = 0, то рассматриваемые переменные линейно независимы , т.е. на диаграмме рассеяния облако точек "вытянуто по горизонтали".
Уравнение регрессии и коэффициент корреляции целесообразно вычислять лишь в том случае, когда зависимость между переменными может хотя бы приближенно считаться линейной. В противном случае результаты могут быть совершенно неверными, в частности коэффициент корреляции может оказаться близким к нулю при наличии сильной взаимосвязи. В особенности это характерно для случаев, когда зависимость имеет явно нелинейный характер (например, зависимость между переменными приблизительно описывается синусоидой или параболой). Во многих случаях эту проблему можно обойти, преобразовав исходные переменные. Однако, чтобы догадаться о необходимости подобного преобразования, т.е. для того чтобы узнать, что данные могут содержать сложные формы зависимости, их желательно “увидеть”. Именно поэтому исследование взаимосвязей между количественными переменными обычно должно включать просмотр диаграмм рассеяния.
Коэффициенты корреляции можно вычислять и без предварительного построения линии регрессии. В этом случае вопрос о интерпретации признаков как результативных и факторных, т.е. зависимых и независимых, не ставится, а корреляции понимается как согласованность или синхронность одновременного изменения значений признаков при переходе от объекта к объекту.
Если объекты характеризуются целым набором количественных признаков, можно сразу построить т.н. матрицу корреляции, т.е. квадратную таблицу, число строк и столбцов которой равно числу признаков, а на пересечении каждых строки и столбца стоит коэффициент корреляции соответствующей пары признаков.
Коэффициент корреляции не имеет содержательной интерпретации. Однако его квадрат, называемый коэффициентом детерминации (R 2 ), имеет.
коэффициентом детерминации (R 2) – это показатель того, насколько изменения зависимого признака объясняются изменениями независимого. Более точно, это доля дисперсии независимого признака, объясняемая влиянием зависимого .
Если две переменные функционально линейно зависимы (точки на диаграмме рассеяния лежат на одной прямой), то можно сказать, что изменение переменной y полностью объясняется изменением переменной x, а это как раз тот случай, когда коэффициент детерминации равен единице (при этом коэффициент корреляции может быть равен как 1, так и -1). Если две переменные линейно независимы (метод наименьших квадратов дает горизонтальную прямую), то переменная y своими вариациями никоим образом "не обязана" переменной x – в этом случае коэффициент детерминации равен нулю. В промежуточных случаях коэффициент детерминации указывает, какая часть изменений переменной y объясняется изменением переменной x (иногда удобно представлять эту величину в процентах).
8. Парная и множественная линейная регрессия. Коэффициент множественной корреляции. Содержательный смысл коэффициента регрессии, его значимость, понятие о t -статистике. Содержательный смысл коэффициента детерминации R 2.
Регрессионный анализ - Статистический метод, позволяющий строить объясняющие модели на основе взаимодействия признаков.
Самым простым случаем взаимосвязи является парная взаимосвязь , т.е. связь между двумя признаками. При этом предполагается, что взаимосвязь двух переменных носит, как правило, причинный характер т.е. одна из них зависит от другой. Первая (зависимая) называется в регрессионном анализе результирующей, вторая (независимая) - факторной . Следует заметить, что не всегда можно однозначно определить, какая из двух переменных является независимой, а какая - зависимой. Часто связь может рассматриваться как двунаправленная.
Уравнение парной регрессии : y = kx + b .
Чаще всего на зависимую переменную действуют сразу несколько факторов, среди которых трудно выделить единственный или главный Так, к примеру, доход предприятия зависит одновременно от двух факторов производства - числа рабочих и энерговооруженности. Причем оба этих фактора сами не являются независимыми друг от друга.
Уравнение множественной регрессии : y = k 1 · x 1 + k 2 · x 2 + … + b,
где x 1 , x 2 , . . . – независимые переменные, от которых в той или иной степени зависит исследуемая (результирующая) переменная y;
k 1 , k 2 . . . – коэффициенты при соответствующих переменных (коэффициенты регрессии ), показывающие, насколько изменится значение результирующей переменной при изменении отдельной независимой переменной на единицу.
Уравнение множественной регрессии задает регрессионную модель , объясняющую поведение зависимой переменной. Никакая регрессионная модель не в состоянии указать, какая переменная является зависимой (следствием), а какие – независимыми (причинами).
R – множественный коэф. корреляции, измеряет совокупность воздействия независимых признаков, тесноту связи результирующего признака со всей совокупностью независимых признаков, выраженных в %.
Показывает какова доля учтенных признаков в отделении результата, т.е. на сколько % вариация признака у объясняется вариациями учтенных признаков Х1, Х2, Х3.
T -статистика показывает уровень стат. значимости кажд. ккоэф-та регресии, т.е. его устойчивость по отношению к выборке.
T = b / Δb
Статистически значимыми явл-ся t >2. Чем больше коэф-т, тем лучше.
через R ² мы делаем заключение о том, на сколько % учтенные признаки объясняют результат.
9.Методы многомерного статистического анализа. Кластер-анализ. Понятие об иерархическом методе и о методе К-средних. Многомерная классификация с использованием нечетких множеств.
МСА :
Кластерный анализ
Факторный анализ
Многомерное шкалирование
Кластерный анализ – объединение объектов в группу с единой целью (признаков много).
Способы кластерного анализа:
1. иерархический (дерево иерархического анализа):
основная идея иерархического метода заключается в последовательном объединении группируемых объектов - сначала самых близких, а затем все более удаленных друг от друга. Процедура построения классификации состоит из последовательных шагов, на каждом из которых производится объединение двух ближайших групп объектов (кластеров ).
2. метод К-средних .
Требует заранее заданных классов (кластеров). Подчеркивает внутриклассовую дисперсию. основан на гипотезе о наиболее вероятном количестве классов. Задачей метода является построение заданного числа кластеров, которые должны максимально отличаться друг от друга.
Процедура классификации начинается с построения заданного числа кластеров, полученных путем случайной группировки объектов. Каждый кластер должен состоять из максимально "похожих" объектов, причем сами кластеры должны быть максимально "непохожими" друг на друга.
Результаты этого метода позволяют получить центры всех классов (а также и другие параметры дескриптивной статистики) по каждому из исходных признаков, а также увидеть графическое представление о том, насколько и по каким параметрам различаются полученные классы.
Если рез-ты классификаций, полученные разными методами совпадают, то это подтверждает реальн. Сущ-е групп (надежность, достоверность).
10. Методы многомерного статистического анализа. Факторный анализ, цели его использования. Понятие о факторных весах, пределы их значений; доля суммарной дисперсии, объясняемой факторами.
Многомерный статистический анализ. Его цель: построение упрощенного укрупненного ряда объектов.
МСА :
Кластерный анализ
Факторный анализ
Многомерное шкалирование
В основе факторного анализа лежит идея о том, что за сложными взаимосвязями явно заданных признаков стоит относительно более простая структура, отражающая наиболее существенные черты изучаемого явления, а "внешние" признаки являются функциями скрытых общих факторов, определяющих эту структуру.
Цель: переход от большего числа признаков к небольшому числу факторов.
в факторном анализе все величины, входящие в факторную модель, стандартизированы, т.е. являются безразмерными величинами со средним арифметическим значением 0 и средним квадратическим отклонением 1.
Коэффициент взаимосвязи между некоторым признаком и общим фактором, выражающий меру влияния фактора на признак, называется факторной нагрузкой данного признака по данному общему фактору . Это число в интервале от -1 до 1. Чем дальше от 0, тем более сильная связь. Значение факторной нагрузки по некоторому фактору, близкое к нулю, говорит о том, что этот фактор практически на данный признак не влияет.
Значение (мера проявления) фактора у отдельного объекта называется факторным весом объекта по данному фактору. Факторные веса позволяют ранжировать, упорядочить объекты по каждому фактору. Чем больше факторный вес некоторого объекта, тем больше в нем проявляется та сторона явления или та закономерность, которая отражается данным фактором. Факторы являются стандартизованными величинами, не могут быть = нулю. Факторные веса, близкие к нулю, говорят о средней степени проявления фактора, положительные – о том, что эта степень выше средней, отрицательные – о том. что она ниже средней.
Таблица факторных весов имеет n строк по числу объектов и k столбцов по числу общих факторов. Положение объектов на оси каждого фактора показывает, с одной стороны, тот порядок, в котором они ранжированы по этому фактору, а с другой стороны, равномерность или же неравномерность в их расположении, наличие скоплений точек, изображающих объекты, что дает возможность визуально выделять более или менее однородные группы.
11. Виды качественных признаков. Номинальные признаки, примеры из исторических источников. Таблица сопряженности. Коэффициент связи номинальных признаков, пределы его значений.
Номинальные данные представлены категориями, для которых порядок абсолютно не важен. Для них не определен никакой другой способ сравнения, кроме как на буквальное совпадение/несовпадение.
Примеры номинальных переменных:
· Национальность: англичанин, белорус, немец, русский, японец и пр.
· Род занятий: служащий, врач, военный, учитель и т.д.
· Профиль образования: гуманитарное, техническое, медицинское, юридическое и т.д.
Если в случае с уровнем образования мы еще могли сравнивать людей в терминах "лучше-хуже" или "выше-ниже", то теперь мы лишены даже этой возможности; единственный корректный способ сравнения ‑ это говорить, что данные персоналии "все являются историками", или "все не являются юристами".
Таблицы сопряженности
Таблицей сопряженности называется прямоугольная таблица, по строкам которой указываются категории одного признака (например, разные социальные группы), а по столбцам - категории другого (например, партийная принадлежность). Каждый объект совокупности попадает в какую-либо из клеток этой таблицы в соответствии с тем, в какую категорию он попадает по каждому из двух признаков. Таким образом, в клетках таблицы стоят числа, представляющие собой частоты совместной встречаемости категорий двух признаков (число людей, принадлежащих конкретной социальной группе и входящих в определенную партию). В зависимости от характера распределения этих частот внутри таблицы можно судить о том, существует ли связь между признаками. Что означает связь между социальным статусом и партийной принадлежностью? В данном случае о наличии связи свидетельствовало бы наличии определенных политических пристрастий у членов разных социальных групп. Формально говоря, эта связь понимается как более частая (или наоборот, редкая) совместная встречаемость отдельных комбинаций категорий по сравнению с ожидаемой встречаемостью - ситуацией чисто случайного попадания объектов туда (например, более высокая доля крестьян в партии трудовиков, а дворян - в партии кадетов, чем доли этих социальных групп во всей совокупности депутатов Думы).
12. Виды качественных признаков. Ранговые признаки, примеры из исторических источников. В каких пределах находятся значения коэффициента ранговой корреляции? Какие коэффициенты следует использовать для оценки связи рангового и номинального признаков?
качественные (или категориальные) данные делятся на два типа: ранговые и номинальные.
Ранговые данные представлены категориями, для которых можно указать порядок, т.е. категории сравнимы по принципу "больше-меньше" или "лучше-хуже".
Примеры ранговых переменных:
· Оценки на экзаменах имеют явно выраженную ранговую природу и выражаются категориями типа: "отлично", "хорошо", "удовлетворительно" и т.д.
· Уровень образования может быть представлен как набор категорий: "высшее", "среднее" и т.п.
Несомненно, мы можем ввести ранговую шкалу и с ее помощью упорядочить всех людей, для которых мы знаем их уровень образования или балл на экзамене. Однако, верно ли, что оценка "хорошо" на столько же хуже, чем "отлично", насколько оценка "удовлетворительно" хуже, чем "хорошо"? Несмотря на то, что формально, в случае с оценками, можно получить разницу в баллах, вряд ли корректно измерять расстояние от "отличника" до "хорошиста" пользуясь теми же правилами, что для расстояния от Москвы до Петербурга. В случае с уровнем образования особенно отчетливо видно, что простые вычисления невозможны, поскольку не существует единого правила вычитания "среднего" уровня образования из "высшего", даже, если мы присвоим высшему образованию код "3", а среднему – код "2".
Своеобразие качественных данных не означает, что их нельзя анализировать с помощью математических и статистических методов.
Ряд объектов, упорядоченных в соответствии со степенью проявления некоторого свойства, называют ранжированным, каждому числу такого ряда присваивается ранг .
Меры взаимосвязи между парой признаков, каждый из которых ранжирует изучаемую совокупность объектов, называются в статистике коэффициентами ранговой корреляции .
Эти коэффициенты строятся на основе следующих трех свойств:
· если ранжированные ряды по обоим признакам полностью совпадают (т.е. каждый объект занимает одно и то же место в обоих рядах), то коэффициент ранговой корреляции должен быть равен +1, что означает полную положительную корреляцию:
· если объекты в одном ряду расположены в обратном порядке по сравнению со вторым, коэффициент равен -1, что означает полную отрицательную корреляцию;
· в остальных ситуациях значения коэффициента заключены в интервале [-1, +1]; возрастание модуля коэффициента от 0 до 1 характеризует увеличение соответствия между двумя ранжированными рядами.
Указанными свойствами обладают коэффициенты ранговой корреляции Спирмена r и Кедалла t .
Коэффициент Кедалла дает более осторожную оценку корреляции, чем коэффициент Спирмена (числовое значение t всегда меньше, чем r ).
Коэффициенты взаимосвязи качественных признаков
Для оценки связи качественных признаков необходим коэффициент, к-й имел бы определенный максимум в случае максимальной связи и позволял бы сравнивать между собой разные таблицы по силе связи между признаками. В данном случае нам подходит коэффициент Крамера V .
Базируясь на значении критерия хи-квадрат, коэффициент Крамера позволяет измерять силу связи между двумя категоризованными переменными - измерить ее числом, принимающим значения от 0 до 1, т.е. от полного отсутствия связи до максимальной сильной связи. Коэффициент позволяет сравнить зависимости разных признаков, с тем, чтобы выявить более и менее сильные связи.
13. Математическое моделирование исторических процессов и явлений. Определение понятия «модель». Три типа моделей, примеры их использования в исторических исследованиях.
14. Дифференциальные уравнения как основной инструмент построения математических моделей теоретического типа. Их особенности в сравнении с моделями иммитационного и статистического типа. Пример такой модели.
где – соответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности;
– число групп.
Наглядно ряды распределения можно представить при помощи их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, кумулятивную кривую, огиву.
ТЕМА 4. Абсолютные и относительные величины
Понятие статистического показателя и его виды
Статистический показатель – это количественно-качественная обобщающая характеристика, какого-то свойства группы единиц или совокупности в целом в конкретных условиях места и времени. В отличие от признака, статистический показатель получается расчетным путем. Это может быть простой подсчет единиц совокупности, суммирование значений признака, сравнение двух и нескольких величин, более сложные сравнения.
1. По охвату единиц совокупности статистические показатели подразделяются:
2. По способу расчета статистические показатели подразделяются:
3. По пространственной определенности статистические показатели подразделяются:
По форме выражения статистические показатели подразделяются:
Абсолютные величины
Абсолютная величина (показатель) – это число, которое выражает размер, объем явления в конкретных условиях места и времени. Абсолютные величины всегда являются именованными величинами, т. е. имеют какую-либо единицу измерения. В зависимости от выбранной единицы измерения различают следующие виды абсолютных величин:
1. Натуральные – характеризуют объем и размер явления в мерах длины, веса, объема, количеством единиц, числом событий. Натуральные показатели используются для характеристики объема, размера отдельных одноименных видов продукции, в связи, с чем их использование ограничено.
2. Условно-натуральные – используются в том случае, если необходимо перевести разные виды продукции, но одинакового значения в один условный показатель. Условно-натуральный показатель рассчитывают путем перемножения натурального показателя на коэффициент перевода (пересчета). Коэффициенты перевода пересчета берутся из справочников или рассчитываются самостоятельно. Условно-натуральные показатели используются для характеристики объема, размера однородной продукции, в связи, с чем их использование ограничено.
3. Трудовые – имеют такие единицы измерения, как чел.-час., чел.-день. Используются для определения затрат рабочего времени, для расчета заработной платы и производительности труда.
4. Стоимостные (универсальные) измеряются в денежных единицах соответствующей страны. Стоимостные показатели = количество продукции в натуральном выражении * цена единицы продукции. Стоимостные показатели являются универсальными, так как позволяют определить объем, размер разного вида продукции.
Недостатки абсолютных показателей: нельзя охарактеризовать качественные особенности и структуру изучаемого явления, для этого используются относительные показатели, которые рассчитываются на основе абсолютных показателей.
Относительные величины
Относительный показатель – это показатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними.
Неименованные О. П.
1. Коэффициент получается в том случае, если база сравнения равна 1. Если коэффициент больше 1, то он показывает во сколько раз сравниваемая величина больше, базы сравнения . Если коэффициент меньше 1 , то он показывает какую часть базы сравнения составляет сравниваемая величина .
2. Процент, получатся в том случае, если база сравнения равна 100. Процент получают умножением коэффициента на 100.
3. Промилле (‰) – если база сравнения равна 1000. Получают умножением коэффициента на 1000. Промилле используются для того, чтобы избежать дробных значений показателей. Они широко используются в демографической статистике, где показатели смертности, рождаемости, браков определяются на 1000 человек.
4. Продецимилле (‰0) – если база сравнения равна 10000. Получают умножением коэффициента на 10000. Например, сколько приходится врачей, больничных коек на 10000 человек.
Виды относительных величин (показателей):
1. Относительный показатель структуры:
Данный показатель рассчитывается по группированным данным и показывает долю отдельных частей в общем объеме совокупности. Может выражаться в форме коэффициента (доли) или процента (удельные веса). Пример, 0,4 – доля, 40% – удельный вес. Сумма всех долей равна 1, а удельных весов 100%.
2. Относительный показатель динамики:
.
Данный показатель показывает изменение явления во времени. Выражается в форме коэффициента – коэффициент роста, и форме процента – темп роста.
3. Относительный показатель выполнения плана:
Данный показатель показывает степень выполнения плана и выражается в форме %.
Относительный показатель планового задания:
Данный показатель показывает, какое планируется изменение показателя в будущем по сравнению с предшествующем периодом и выражается в форме процента.
Взаимосвязь между показателями: .
5. Относительный показатель координации:
Данный показатель может рассчитываться на 1, 10, 100 единиц и показывает, сколько единиц одной части приходится в среднем на 1, 10, 100 единиц другой части. Например, численность городского населения на 1, 10, 100 жителей села
6. Относительный показатель интенсивности:
Данный показатель рассчитывается путем сравнения разноименных показателей, находящихся в определенной взаимосвязи между собой. Данный показатель может рассчитываться на 1, 10, 100 единиц и является именованным показателем. Например, плотность населения – чел./1, 10, 100 км2.
7. Относительный показатель сравнения:
Данный показатель рассчитывается путем сравнения одноименных показателей относящихся к одному и тому же периоду времени, но к разным объектам или территориям. Выражается в форме коэффициента и процента.
ТЕМА 5. Средние величины и показатели вариации
1. Средняя величина: понятие и виды
Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.
Условия расчета средней величины:
1. Совокупность, по которой рассчитывается средняя величина, должна быть достаточно большой, иначе случайные отклонения в величине признака не будут погашаться и средняя не проявит закономерности, свойственной данному процессу.
2. Совокупность, по которой рассчитывается средняя величина, должна быть качественно однородной, иначе они не только не будут иметь научной ценности, но и могут принести вред, искажая истинный характер изучаемого явления.
3. Общая средняя величина должна дополняться групповыми средними. Общая средняя показывает типический размер всей совокупности, а групповые средние − отдельных ее частей со специфическими свойствами.
4. Для всесторонней характеристики явления должна быть рассчитана система средних показателей, по наиболее существенным признакам.
Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и усредняемый признак.
Виды средних величин:
1. Степенные средние (к ним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая);
2. Структурные средние (мода и медиана).
Степенные средние рассчитываются по формуле (корень в степени R из средних всех вариантов взятых в какой-то степени):
где − степенная средняя величина исследуемого признака;
− индивидуальное значение усредняемого признака;
− показатель степени средней;
− число признаков (единичной совокупности);
− сумма.
В зависимости от степени получают различные виды простых средних.
|
Значение |
Наименование простой средней |
|
|
простая гармоническая |
||
|
где П – произведение |
простая геометрическая |
|
|
простая арифметическая |
||
|
простая квадратическая |
Чем выше показатель степени () в степенной средней, тем больше величина самой средней. Если рассчитать все эти средние по одним и тем же данным получим следующее соотношение:
Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется правилом мажорантности средних.
Из этих видов средних наиболее часто используется средняя арифметическая и средняя гармоническая. Выбор вида средней зависит от исходной информации.
Средняя арифметическая: способы расчета и ее свойства
Средняя арифметическая – это частное от деления суммы индивидуальных значений признака всех единиц совокупности на число единиц совокупности.
Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней. Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:
где − среднее значение признака;
− индивидуальные значения признака (варианты);
− число единиц совокупности (вариант).
Средняя арифметическая простая применяется в двух случаях:
· когда каждая варианта встречается только один раз в ряду распределения;
· когда все частоты равны между собой.
Средняя арифметическая взвешенная используется, когда частоты не равны между собой:
где 
− частоты или веса (числа, показывающие, сколько
раз встречаются индивидуальные значения
признака).
Свойства средней арифметической (без доказательств):
1. Средняя величина от постоянной величины равна ей самой: .
2. Произведение средней величины на сумму частот равно сумме произведения вариантов на их частоты: .
3. Если каждую варианту увеличить или уменьшить на одну и ту же величину, то средняя величина увеличится или уменьшится на эту же величину: 
.
4. Если каждую варианту увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя величина увеличится или уменьшится в то же число раз: 
.
5. Если все частоты увеличить или уменьшить в одинаковое число раз, средняя величина не изменится: 
.
6. Средняя величина суммы равна сумме средних величин: .
7. Сумма отклонений всех значений признака от средней величины рана нулю.
3. Способы расчета средней гармонической
В некоторых случаях характер исходных данных такой, что расчет средней арифметической теряет смысл и единственным обобщающим показателей может быть средняя гармоническая.
Виды средней гармонической:
1. Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле:
Средняя гармоническая простая используется очень редко, только для расчета средних затрат времени на изготовление единицы продукции при условии, если частоты всех вариант равны.
2. Средняя гармоническая взвешенная рассчитывается по формуле:
.
где – весь объем явления.
Средняя гармоническая взвешенная используется, если известен весь объем явления, но не известны частоты. Эта гармоническая используется для расчета средних качественных показателей: средней заработной платы, средней цены, средней себестоимости, средней урожайности, средней производительности труда.
4. Структурные средние: мода и медиана
Структурные средние (мода, медиана) применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака.
Мода − наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности. В ряду распределения, где каждая варианта встречается один раз, мода не рассчитывается. В дискретном ряду модой является варианта с наибольшей частотой . Для интервального ряда с равными интервалами мода рассчитывается по формуле:
.
где − начальная (нижняя) граница модального интервала;
− величина соответственно модального, до – и послемодального интервалов
− частота модального, до – и послемодального интервалов соответственно.
Модальный интервал – это интервал, который имеет наибольшую частоту.
Медиана – это значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные части по числу единиц: одна часть имеет значения признака меньше медианы, а другая больше медианы.
Ранжированный ряд – это расположение значений признака в порядке возрастания или убывания.
В дискретном ранжированном ряду, где каждая варианта встречается один раз, а число вариант не четное номер медианы определяется по формуле:
где – число членов ряда.
В дискретном ранжированном ряду, где каждая варианта встречается один раз и число вариант четное медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ранжированного ряда.
В дискретном ранжированном ряду, где каждая варианта встречается несколько раз, номер медианы определяется по формуле:
Затем, начиная с первой варианты, последовательно суммируются частоты, до тех пор пока не получите .
Для интервального ряда медиана рассчитывается по формуле:
,
где − нижняя граница медианного интервала;
− величина медианного интервала;
−общее число единиц совокупности;
− накопленная частота до медианного интервала;
− частота медианного интервала.
Медианный интервал – это такой интервал, в котором его накопленная частота равна или превышает полусумму всех частот ряда.
5. Показатели вариации
Вариация признака – это различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Вариация признака характеризуется показателями вариации. Показатели вариации дополняют средние величины, характеризуют степень однородности статистической совокупности по данному признаку, границы вариации признака. Соотношение показателей вариации определяет взаимосвязь между признаками.
Показатели вариации подразделяются на:
1) Абсолютные: размах вариации; среднее линейное отклонение; среднее квадратическое отклонение; дисперсия. Они имеют те же единицы измерения, что и значения признака
2) Относительные: коэффициент осцилляции, коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Размах вариации показывает, на какую величину изменяется значение признака:
где – максимальное значение признака;
– минимальное значение признака.
Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.
Среднее линейное отклонение определяется:
– простое; 
– взвешенное.
Дисперсия определяются:
– простая; 
– взвешенная;
– простое; 
– взвешенное.
Если средняя величина признака рассчитывалась по простой арифметической, тогда рассчитываются по простой формуле, если средняя рассчитывалась по взвешенной, тогда рассчитываются по взвешенной формуле.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение также могут рассчитываться по другой формуле:
– простая; 
– взвешенная.
Для сравнения вариации различных признаков в одной и той же совокупности или же одного и того же признака в разных совокупностях рассчитывается относительный показатель вариации, именуемый коэффициентом вариации :
Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.
6. Виды дисперсий и закон (правило) сложения дисперсий
Если изучаемая совокупность состоит из нескольких групп, образованных на основе какого-либо признака, то помимо общей дисперсии определяют также межгрупповую дисперсию
Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:
Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.
Эмпирический коэффициент детерминации
показывает долю, обусловленную вариацией группировочного признака, в общей вариации изучаемого признака:
Эмпирическое корреляционное отношение показывает влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака:
Эмпирическое корреляционное отношение варьирует в пределах от 0 до 1. При связи нет, при – связь полная. Промежуточные значения оцениваются в зависимости от их близости к предельным значениям.
ТЕМА 6. Ряды динамики
1. Ряды динамики: понятие и виды
Ряд динамики (хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд) – это ряд числовых значений статистического показателя расположенных в хронологической последовательности. Ряд динамики состоит из двух элементов (граф):
1. время (t) – это моменты (даты) или периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки) времени, к которым относятся статистические показатели (уровни ряда).
2. уровень ряда (y) – значения статистического показателя, характеризующие состояние явления на указанный момент времени или за период времени.
|
Уровень ряда y |
Виды рядов динамики:
1. По времени:
А) интервальные – ряды, уровни которых характеризуют размер явления за период времени (сутки, месяц, квартал, год). Примером такого ряда могут служить данные о динамике производства продукции, количества отработанных человеко-дней и т. д. Абсолютные уровни интервального ряда суммировать можно, сумма имеет смысла, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.
Б) моментные – ряды, уровни которых характеризуют размер явления на дату (момент) времени. Примером такого ряда могут служить данные о динамике численности населения, численности скота, величины запаса, стоимости основных средств, оборотных активов и т. д. Уровни моментного ряда суммировать нельзя, сумма не имеет смысла, так как последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий уровень.
2. По форме представления (способу выражения) уровней:
А) ряды абсолютных величин.
Б) ряды относительных величин. Относительными величинами характеризуются, например, динамика доли городского и сельского населения (%) и уровня безработицы.
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача 1
В некотором регионе в текущем году было совершено 12 390 преступлений, а в предыдущем году - 11 800 преступлений. Вычислите (в %) темп роста и темп прироста количества преступлений, зарегистрированных в текущем году по отношению к предыдущему. Рассчитайте также коэффициенты преступности за каждый год, если численность населения региона в конце предыдущего года составляла 1 475 000, а в конце текущего года - 1 770 000 чел. Сделайте выводы о динамике преступности в регионе.
Решение: Для получения точной картины преступности огромное значение имеет такой показатель преступности, как динамика, то есть изменение во времени. Динамика преступности характеризуется понятиями абсолютный рост (или снижение) и темпы роста и прироста преступности, для определения которых производится вычисление этих характеристик согласно определенным формулам.
Темпы роста преступности рассчитываются на основе базисных показателей динамики, что предполагает сопоставление данных за ряд лет (а иногда десятилетий, если нужен широкий охват материала) с постоянным базисом, под которым понимается уровень преступности в начальном для анализа периоде. Такой расчет позволяет криминологам в значительной мере гарантировать сопоставимость относительных показателей, вычисляемых в процентах, которые показывают, каким образом соотносится преступность последующих периодов с предыдущим.
В расчете за 100 % принимаются данные исходного года; показатели, полученные за последующие годы, отражают только процент прироста, что делает расчет точным, а картину более объективной; при оперировании относительными данными удается исключить влияние на снижение или рост преступности увеличения или снижения численности жителей, достигших возраста уголовной ответственности.
Темп прироста преступности вычисляется в процентах. Темп прироста преступности показывает, насколько увеличился или уменьшился последующий уровень преступности по сравнению с предыдущим периодом. Принято условное обозначение вектора темпа прироста: если процентное соотношение возрастает, ставится знак "плюс", если снижается - ставится знак "минус".
Применительно к условиям нашей задаче следует применить соответствующие формулы и вычислить рост и прирост преступности.
1) Темп роста преступности исчисляется по формуле^
Тр=U/U2 * 100 %,
где U - показатель уровня преступности, а U2 - показатель уровня преступности предшествующего периода. Так темп роста преступности по условиям задачи составит - 12390/11800*100 %=1,05 %.
2) Темп прироста преступности рассчитывается по следующей формуле:
Тпр=Тр-100 %.
Так темп прироста по условиям задачи составит 1,05 %-100 %= 98,95 %.
Коэффициент преступности - это конкретный обобщающий показатель общего количества учтенных преступлений, соотнесенного с численностью населения. Он расшифровывается как число преступлений на 100 тыс., 10 тыс. или 1 тыс. населения и является объективным измерителем преступности, позволяющим сопоставлять ее уровни в разных регионах и в разные годы.
Коэффициент преступности помогает более адекватно оценить и динамику уровня преступности, рассчитанного на душу населения.
Коэффициент преступности рассчитывается по формуле:
КП = (П х 100000): Н,
где П - абсолютное число учтенных преступлений; а Н - абсолютная численность всего населения.
Оба показателя берутся в одном и том же территориальном и временном объеме. Число преступлений обычно рассчитывается на 100 тыс. населения. Но при малых числах преступлений и населения (в городе, районе, на предприятии) коэффициент преступности может рассчитываться на 10 тыс. или на 1 тыс. жителей. в любом случае эти числа означают размерность рассматриваемого коэффициента, которая обязательно указывается: число преступлений на 100 тыс. или 10 тыс. населения.
Рассчитаем коэффициент преступности применительно к условиям нашей задачи:
1) КП= (12390*100000): 1 770 000 чел. = 700 (в текущем году).
2) КП= (11800*100000): 1 475 000 = 800 (в предыдущем году).
Преступность в регионе снижается, поскольку, анализируя коэффициент преступности, можно сделать вывод, что при увеличении населения в регионе (на 16,6 %), и незначительном увеличении количества преступлений на 1,05 %, в целом прирост преступности снижается (-98,95 %).
Задача 2
Возраст 11 молодых специалистов учреждения, принятых на службу, в текущем году составил соответственно 19,25,21,23,23,23,25,20,18,20,21 лет. Произведите сводку и группировку данных в виде статистической таблицы частот. Для наглядности постройте полигон частот, а также найдите модальное, медианное и среднее значение возраста принятых сотрудников.
Решение: Группировка - это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка - это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам.
Метод группировки основывается на следующих категориях - это группировочный признак, интервал группировки и число групп.
Группировочный признак - это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы.
Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе.
Определение числа групп .
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса:
n = 1 + 3,2log n = 1 + 3,2log(11) = 4.
Ширина интервала составит:
Xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности. Xmin - минимальное значение группировочного признака. Определим границы группы.
|
Номер группы |
Нижняя граница |
Верхняя граница |
|
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
|
№ совокупности |
Частота fi |
||
Полигон частоты - это график плотности и вероятности случайной величины, представляет собой ломанную соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки частотам этих интервалов.
Среднее значение :
Мода льное значение. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
где x 0 - начало модального интервала; h - величина интервала; f 2 - частота, соответствующая модальному интервалу; f 1 - предмодальная частота; f 3 - послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 19.75, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
Наиболее часто встречающееся значение ряда - 20.92.
Медиана . Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина - больше.
В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 19.75-21.5, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).
Таким образом, 50 % единиц совокупности будут меньше по величине 21.28.
Задача 3
Определите требуемый объем выборки для исследования среднего возраста аттестованных сотрудников ФСИН России при условии, что среднее квадратическое отклонение составляет 10 лет, а максимально допустимая ошибка выборки не должна превышать 5 %.
Решение ищем по формуле определения численности выборки для повторного отбора.
Ф(t) = г/2 = 0.95/2 = 0.475 и этому значению по таблице Лапласа соответствует t=1.96.
Оценка среднеквадратического отклонения s = 10; ошибка выборки е = 5.
Задача 4
В следующей таблице даны официальные ведомственные статистические сведения о распределении осужденных по срокам заключения (наказания) за 2002-2011 годы, размещенные на официальном сайте ФСИН России: www.fsin.su. Найдите размах и коэффициент вариации количества осужденных за каждый календарный год и сделайте выводы об однородности структуры данного статистического признака.
Основным показателем, характеризующим однородность данных, является коэффициент вариации. В статистике принято считать, что, если значение коэффициента менее 33 %, то совокупность данных является однородной, если более 33 %, то - неоднородной.
Коэффициент вариации
Поскольку v ? 30 %, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.
|
Срок наказания |
|||||||||||
|
От 1 до 3 лет |
|||||||||||
|
От 3 до 5 лет |
|||||||||||
|
От 5 до 10 лет |
|||||||||||
|
От 10 до 15 лет |
|||||||||||
|
Свыше 15 лет |
|||||||||||
|
Максимальное значение (функция МАКС) |
|||||||||||
|
Минимальное значение (функция МИН) |
|||||||||||
|
Размах вариации |
|||||||||||
|
Среднее значение (функция СРЗНАЧ) |
|||||||||||
|
Среднее квадратическое отклонение (функция СТАНДАР ЛОНА) |
|||||||||||
|
Коэффициент вариации |
Простая средняя :
Мода льное значение
Медиана
Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 70580. Следовательно, медиана Me = 70580.
Показатели вариации . .
R = X max - X min .
R = 295916-2250 = 293666.
Среднее линейное отклонение
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 90895.71.
Дисперсия
(средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 103008 в среднем на 107169.83.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v>
или
Коэффициент осцилляции
Простая средняя :
Мода
Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).
Медиана . Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.
Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 76186. Следовательно, медиана Me = 76186.
Показатели вариации . Абсолютные показатели вариации .
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = X max - X min
R = 291112-3101 = 288011.
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 83422.69.
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 97334.29 в среднем на 100750.25.
Относительные показатели вариации . К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.
В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.
Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
Простая средняя :
Мода льное значение. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).
Медиана . Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.
Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 71093. Следовательно, медиана Me = 71093.
Показатели вариации . Абсолютные показатели вариации .
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = X max - X min
R = 243852-3856 = 239996.
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 68998.08.
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 85765.57 в среднем на 82541.55.
Относительные показатели вариации . К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.
Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.
Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
:
Мода . Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).
Медиана . Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.
Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 74588. Следовательно, медиана Me = 74588.
Показатели вариации . Абсолютные показатели вариации .
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = X max - X min ,
R = 242984-5304 = 237680.
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 73148.73.
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 92104.14 в среднем на 82873.1.
Относительные показатели вариации . К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.
Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.
Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
Простая средняя арифметическая :
Мода . Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).
Медиана . Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.
Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 76678. Следовательно, медиана Me = 76678
Показатели вариации . Абсолютные показатели вариации .
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = X max - X min .
R = 249346-6536 = 242810.
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 79680.53.
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 99551.71 в среднем на 87389.04.
Относительные показатели вариации . К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.
Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.
Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
Простая средняя арифметическая :
Мода . Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).
Медиана . Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.
Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 76461. Следовательно, медиана Me = 76461.
Показатели вариации . Абсолютные показатели вариации .
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = X max - X min .
R = 254722-6704 = 248018.
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 82302.82.
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 102346.71 в среднем на 89787.88.
Относительные показатели вариации . К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.
Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.
Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
Простая средняя арифметическая :
Мода . Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).
Медиана . Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.
Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 78959. Следовательно, медиана Me = 78959.
Показатели вариации . Абсолютные показатели вариации .
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = X max - X min .
R = 261334-7635 = 253699.
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 83791.55.
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 104898.86 в среднем на 91616.15.
Относительные показатели вариации . К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.
Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.
Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
Простая средняя арифметическая :
Мода . Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).
Медиана . Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.
Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 75916. Следовательно, медиана Me = 75916.
Показатели вариации . Абсолютные показатели вариации .
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = X max - X min .
R = 263863-8145 = 255718.
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 82767.96.
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 103440.71 в среднем на 91207.92.
Относительные показатели вариации . К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.
Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.
Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
Простая средняя арифметическая :
Мода . Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).
Медиана . Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.
Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 78019. Следовательно, медиана Me = 78019.
Показатели вариации . Абсолютные показатели вариации .
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = X max - X min
R = 260094-7798 = 252296.
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 77827.76.
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 99212.29 в среднем на 88081.39.
Относительные показатели вариации . К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.
Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.
Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
Простая средняя арифметическая :
Мода . Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).
Медиана . Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.
Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 72248. Следовательно, медиана Me = 72248.
Показатели вариации . Абсолютные показатели вариации .
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = X max - X min .
R = 242137-7173 = 234964.
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 70459.02.
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 91375.14 в среднем на 80674.43.
Относительные показатели вариации . К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.
Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.
Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
Задача 5
В условиях предыдущей задачи произведите перегруппировку заданных интервалов сроков наказания с целью улучшения относительных показателей вариации признака в 2010 году. Постройте гистограммы распределения осужденных по срокам заключения (наказания) за 2010 год до и после произведенной группировки данных и сделайте выводы об однородности структуры исследуемого статистического признака.
Решение:
Поскольку v>30 %, но v<70 %, то вариация умеренная.
Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична.
Совершим перегруппировку данных следующим образом:
В группу 1) входит группы: до года, год, от 1-3 лет соответственно 156978.
В группу 2) входит от группы свыше 3 до 5 лет полностью и 1\5 от группы свыше 5 до 10 лет получаем 1\5*260094+168651=220669,8.
В группу 3) входит 3\5 группы от 5 до 10 т.е. 3\5*260094=156056,4.
Группа 4) (1\5*260094)+(1\5*78019)=67622,6.
Группа 5) 3\5*78019=46811,4.
Группа 6 30744+(1\5*78019)=46347,8.
Гистограмма. Для получения вывода о однородности исследуемого статистического признака Вычислим коэффициент вариации:
Поскольку v>30 %, но v<70 %, то вариация умеренная.
Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична.
Задача 6
Изложить в краткой форме (тезисно, на 1-2 страницах) содержание и результаты недавнего официального статистического исследования в социально-правовой сфере (тематика - на Ваш выбор, ссылки на Интернет-ресурсы - обязательны), сделать выводы и выдвинуть соответствующие статистические гипотезы на краткосрочную перспективу.
В качестве официального статистического исследования было взято исследование о просроченной задолженности по заработной плате на 1 декабря 2015 года.
На 1 декабря 2015 г., по сведениям организаций (не относящихся к субъектам малого предпринимательства), суммарная задолженность по заработной плате по кругу наблюдаемых видов экономической деятельности составила3900 млн. рубл ей и по сравнению с 1 ноября 2015 г. увеличилась на 395 млн. рублей (на 11,3 %).
Просроченная задолженность по заработной плате из-за отсутствия у организаций собственных средств на 1 декабря 2015г. составила3818 млн. рубл ей , или 97,9 % общей суммы просроченной задолженности. По сравнению с 1 ноября 2015г. она увеличилась на 389 млн. рублей (на 11,3 %). Задолженность из-за несвоевременного получения денежных средств из бюджетов всех уровней составила82 млн. рубл ей и увеличилась по сравнению с 1 ноября 2015г. на 6 млн. рублей (на 7,7 %), в том числе задолженность из федерального бюджета составила 62 млн. рублей и снизилась по сравнению с 1 ноября 2015г. на 6 млн. рублей (на 8,6 %),бюджетов субъектов Российской Федерации составила 1,1 млн. рублей (увеличение на 0,2 млн. рублей или на 20,7 %), местных бюджетов - 19 млн. рублей (увеличение на 12 млн. рублей, или в 2,5 раза).
В добыче полезных ископаемых, обрабатывающих производствах, здравоохранении и предоставлении социальных услуг, рыболовстве и рыбоводстве 100 % просроченной задолженности по заработной плате образовано из-за нехватки у организаций собственных средств.
В общем объеме просроченной задолженности по заработной плате 37 % приходится на обрабатывающие производства, 29 % - на строительство, 9 % - на производство и распределение электроэнергии, газа и воды, 7 % - на транспорт, 6 % - на добычу полезных ископаемых, 5 % - на сельское хозяйство, охоту и предоставление услуг в этих областях, лесозаготовки.
Объем просроченной задолженности по заработной плате на 1 декабря 2015г. составил менее 1 % месячного фонда заработной платы работников наблюдаемых видов экономической деятельности.
Задолженность по заработной плате за последний месяц , за который производились начисления, в общем объеме просроченной задолженности составила в среднем 29 %: производстве и распределении электроэнергии, газа и воды - 75 %, деятельности в области образования - 37 %, здравоохранения и предоставления социальных услуг - 35 %, научных исследований и разработок - 32 %, строительства - 29 %, транспорта - 23 %, обрабатывающих производствах - 22 %.
Из общей суммы невыплаченной заработной платы на долги, образовавшиеся в 2014г.,приходится 457 млн. рублей (11,7 %), в 2013г. и ранее - 657 млн. рублей (16,8 %).
В целом наблюдая картину задолженности по заработной плате в динамике (http://www.gks.ru/bgd/free/B04_03/IssWWW.exe/Stg/d06/Image 5258.gif), можно сделать вывод что значительный спад придется на январь, февраль 2016 года.
Основной процент задолженности приходится на обрабатывающие производства - 37 %, 29 % - на строительство скорее всего это происходит в связи со снижением потребительского спроса на продукцию, соответственно уменьшается прибыль.
Выдвинем гипотезу. С января 2016 года процент задолженности будет сокращаться, в связи с распределением годового бюджета на будущий год с учетом частичного погашения задолженности по заработной плате, и составит 2700 млн. динамика преступность вариация медианное
Для проверки гипотезы (За основу берем данный таблицы http://www.gks.ru/bgd/free/B04_03/IssWWW.exe/Stg/d06/Image5258.gif).
Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.
Вычислим среднюю:
Вычислим дисперсию. Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Используя односторонний критерий с б = 0,05, проверить эту гипотезу, если в выборке из n =24 месяца средний показатель оказался равным 2741,25, а дисперсия известна и равна у =193469,27
Решение . Среднеквадратическое отклонение:
Выдвигается нулевая гипотеза H 0 о том, что значение математического ожидания генеральной совокупности равно числу м 0: = 2700.
Альтернативная гипотеза:
H 1: м? 2700, критическая область - двусторонняя.
Для проверки нулевой гипотезы используется случайная величина:
где x - выборочное среднее; S - среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности.
Если нулевая гипотеза верна, то случайная величина T имеет стандартное нормальное распределение. Критическое значение статистики T определяется исходя из вида альтернативной гипотезы:
P(|T| Найдем экспериментальное значение статистики T: Поскольку объем выборки достаточно большой (n>30), то вместо истинного значения среднеквадратического отклонения можно использовать его оценку S=439.851. Ф(t кр)=(1-б)/2 = (1-0.05)/2 = 0.475. По таблице функции Лапласа найдем, при каком t kp значение Ф(t kp) = 0.475. Экспериментальное значение критерия T не попало в критическую область T ? t kp , поэтому нулевую гипотезу следует принять. Значение математического ожидания генеральной совокупности можно принять равным 2700
Список используемой литературы
1. Казанцев С.Я. Правовая статистика: Учебник / Под ред. С.Я. Казанцева, С.Я. Лебедева - М.: ЮНИТИ-ДАНА: Закон и право, 2009 г. 2. Курыс?в К.Н. Основы правовой статистики: учеб. пособие / К.Н. Курыс?в; ВЮИ ФСИН России. - Владимир, 2005. - 44 с. 3. Макарова Н.В. Статистика в Exсel: учеб. пособие / Н.В. Макарова, В.Я. Трофимец. - М.: Финансы и статистика. 4. Кондратюк Л.В., Овчинский В.С. Криминологическое измерение /под ред. К.К. Горяинова. - М.: Норма, 2008. 5. Яковлев В.Б. Статистика. Расчеты в Microsoft Excel: учеб. Пособие для вузов / В.Б. Яковлев. - М.: Колосc, 2005. - 352 c. Размещено на Allbest.ru Исследование преступности несовершеннолетних с позиций объекта криминологического исследования. Взаимосвязь подросткового алкоголизма, токсикомании, наркомании и преступности. Причины и условия и пути профилактики преступности несовершеннолетних. курсовая работа , добавлен 08.04.2011 Методика конкретного криминологического исследования. Криминологическая характеристика насильственной преступности и ее предупреждение. Общественная опасность и тяжесть причиняемых последствий насильственных преступлений. Статистика преступности. контрольная работа , добавлен 15.01.2011 Формула расчета коэффициента преступности. Расчет среднегодовой нагрузки на одного судью, среднего срока расследования уголовных дел, среднегодовых темпов роста преступности. Расчет показателей моды, медианы, вариации и среднеквадратического отклонения. контрольная работа , добавлен 20.04.2011 Изучение основ корыстной преступности: понятие, элементы, объекты и субъективные стороны. Описание социального и специально-криминологического предупреждения преступности из корыстных побуждений. Разработка комплекса мер по предупреждению преступлений. дипломная работа , добавлен 09.11.2012 Понятие и предмет криминологического прогнозирования. Установление возможных изменений в состоянии, уровне, структуре и динамике преступности в будущем. Оценка развития преступности в перспективе. Планирование борьбы с преступностью, ее предупреждение. курсовая работа , добавлен 29.05.2015 Исследование видов криминологического прогнозирования и проектирования в сфере преступности. Особенности прогнозирования преступности несовершеннолетних в Республике Казахстан. Разработка программ борьбы с преступностью на общегосударственном уровне. дипломная работа , добавлен 25.10.2015 Преступность несовершеннолетних как объект криминологического исследования. Основные, криминологические характеристики преступности несовершеннолетних. Состояние преступности. Особенности личностной характеристики несовершеннолетних. реферат , добавлен 01.04.2003 Тенденции криминального поведения современных женщин: рост и устойчивый удельный вес тяжких и рецидивных преступлений, омоложение преступниц и увеличение количества женщин пожилого возраста среди осужденных. Общие меры предупреждения женской преступности. реферат , добавлен 01.03.2014 Расчет относительных показателей структуры и координации категорий осужденных по степени тяжести совершенных преступлений. Коэффициенты преступности и судимости по федеральным округам и в целом по России. Расчет показателей динамики с помощью MS Excel. контрольная работа , добавлен 31.07.2011 Понятие, виды, значения, детерминанты латентной преступности, причины ее возникновения, предупреждение и способы сокращения. Определение уровня и анализ структуры преступности. Системный подход в изучении латентной преступности как социального явления. Средние величины относятся к обобщающим статистическим показателям, которые дают сводную (итоговую) характеристику массовых общественных явлений, так как строятся на основе большого количества индивидуальных значений варьирующего признака. Для выяснения сущности средней величины необходимо рассмотреть особенности формирования значений признаков тех явлений, по данным которых исчисляют среднюю величину. Известно, что единицы каждого массового явления обладают многочисленными признаками. Какой бы из этих признаков мы ни взяли, его значения у отдельных единиц будут различными, они изменяются, или, как говорят в статистике , варьируют от одной единицы к другой. Так, например, заработная плата работника определяется его квалификацией, характером труда, стажем работы и целым рядом других факторов, поэтому изменяется в весьма широких пределах. Совокупное влияние всех факторов определяет размер заработка каждого работника, тем не менее можно говорить о среднемесячной заработной плате работников разных отраслей экономики . Здесь мы оперируем типичным, характерным значением варьирующего признака, отнесенным к единице многочисленной совокупности. Средняя величина отражает то общее,
что характерно для всех единиц изучаемой совокупности. В то же время она уравновешивает влияние всех факторов, действующих на величину признака отдельных единиц совокупности, как бы взаимно погашая их. Уровень (или размер) любого общественного явления обусловлен действием двух групп факторов. Одни из них являются общими и главными, постоянно действующими, тесно связанными с природой изучаемого явления или процесса, и формируют то типичное
для всех единиц изучаемой совокупности, которое и отражается в средней величине. Другие являются индивидуальными,
их действие выражено слабее и носит эпизодический, случайный характер. Они действуют в обратном направлении, обусловливают различия между количественными признаками отдельных единиц совокупности, стремясь изменить постоянную величину изучаемых признаков. Действие индивидуальных признаков погашается в средней величине. В совокупном влиянии типичных и индивидуальных факторов, которое уравновешивается и взаимно погашается в обобщающих характеристиках, проявляется в общем виде известный из математической статистики фундаментальный закон больших чисел.
В совокупности индивидуальные значения признаков сливаются в общую массу и как бы растворяются. Отсюда и средняя величина
выступает как «обезличенная», которая может отклоняться от индивидуальных значений признаков, не совпадая количественно ни с одним из них. Средняя величина отражает общее, характерное и типичное для всей совокупности благодаря взаимопогашению в ней случайных, нетипичных различий между признаками отдельных ее единиц, так как ее величина определяется как бы общей равнодействующей из всех причин. Однако для того, чтобы средняя величина отражала наиболее типичное значение признака, она должна определяться не для любых совокупностей, а только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Это требование является основным условием научно обоснованного применения средних величин и предполагает тесную связь метода средних величин и метода группировок в анализе социально-экономических явлений. Следовательно, средняя величина - это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени. Определяя, таким образом, сущность средних величин, необходимо подчеркнуть, что правильное исчисление любой средней величины предполагает выполнение следующих требований: Определяющий показатель может выступать в виде суммы значений осредняемого признака, суммы его обратных значений, произведения его значений и т. п. Связь между определяющим показателем и средней величиной выражается в следующем: если все значения осредняемого признака заменить средним значением, то их сумма или произведение в этом случае не изменит определяющего показателя. На основе этой связи определяющего показателя со средней величиной строят исходное количественное отношение для непосредственного расчета средней величины. Способность средних величин сохранять свойства статистических совокупностей называют определяющим свойством.
Средняя величина, рассчитанная в целом по совокупности, называется общей средней;
средние величины, рассчитанные для каждой группы, - групповыми средними.
Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя дает характеристику явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы. Способы расчета могут быть разные, поэтому в статистике различают несколько видов средней величины, основными из которых являются средняя арифметическая, средняя гармоническая и средняя геометрическая. В экономическом анализе использование средних величин является основным инструментом для оценки результатов научно-технического прогресса, социальных мероприятий, поиска резервов развития экономики. В то же время следует помнить о том, что чрезмерное увлечение средними показателями может привести к необъективным выводам при проведении экономико-статистического анализа. Это связано с тем, что средние величины, будучи обобщающими показателями, погашают, игнорируют те различия в количественных признаках отдельных единиц совокупности, которые реально существуют и могут представлять самостоятельный интерес. В статистике используют различные виды средних величин, которые делятся на два больших класса: Для вычисления степенных средних
необходимо использовать все имеющиеся значения признака. Мода
и медиана
определяются лишь структурой распределения, поэтому их называют структурными, позиционными средними. Медиану и моду часто используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен. Самый распространенный вид средней величины - средняя арифметическая. Под средней арифметической
понимается такое значение признака, которое имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности. Вычисление данной величины сводится к суммированию всех значений варьирующего признака и делению полученной суммы на общее количество единиц совокупности. Например, пять рабочих выполняли заказ на изготовление деталей, при этом первый изготовил 5 деталей, второй - 7, третий - 4, четвертый - 10, пятый- 12. Поскольку в исходных данных значение каждого варианта встречалось только один раз, для определения средней выработки одного рабочего следует применить формулу простой средней арифметической: т. е. в нашем примере средняя выработка одного рабочего равна Наряду с простой средней арифметической изучают среднюю арифметическую взвешенную.
Например, рассчитаем средний возраст студентов в группе из 20 человек , возраст которых варьируется от 18 до 22 лет, где xi
- варианты осредняемого признака, fi
- частота, которая показывает, сколько раз встречается i-е
значение в совокупности (табл. 5.1). Таблица 5.1
Средний возраст студентов
Применяя формулу средней арифметической взвешенной, получаем: Для выбора средней арифметической взвешенной существует определенное правило: если имеется ряд данных по двум показателям, для одного из которых надо вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя ее логической формулы, а значения числителя неизвестны, но могут быть найдены как произведение этих показателей, то средняя величина должна высчитывать-ся по формуле средней арифметической взвешенной. В некоторых случаях характер исходных статистических данных таков, что расчет средней арифметической теряет смысл и единственным обобщающим показателем может служить только другой вид средней величины - средняя гармоническая.
В настоящее время вычислительные свойства средней арифметической потеряли свою актуальность при расчете обобщающих статистических показателей в связи с повсеместным внедрением электронно-вычислительной техники. Большое практическое значение приобрела средняя гармоническая величина, которая тоже бывает простой и взвешенной. Если известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя неизвестны, но могут быть найдены как частное деление одного показателя на другой, то средняя величина вычисляется по формуле средней гармонической взвешенной. Например, пусть известно, что автомобиль прошел первые 210 км со скоростью 70 км/ч, а оставшиеся 150 км со скоростью 75 км/ч. Определить среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в 360 км, используя формулу средней арифметической, нельзя. Так как вариантами являются скорости на отдельных участках xj
= 70 км/ч и Х2
= 75 км/ч, а весами (fi) считаются соответствующие отрезки пути, то произведения вариантов на веса не будут иметь ни физического, ни экономического смысла. В данном случае смысл приобретают частные от деления отрезков пути на соответствующие скорости (варианты xi), т. е. затраты времени на прохождение отдельных участков пути (fi/
xi). Если отрезки пути обозначить через fi, то весь путь выразиться как Σfi, а время, затраченное на весь путь, - как Σ fi/
xi ,
Тогда средняя скорость может быть найдена как частное от деления всего пути на общие затраты времени: В нашем примере получим: Если при использовании средней гармонической веса всех вариантов (f) равны, то вместо взвешенной можно использовать простую (невзвешенную) среднюю гармоническую:
где xi - отдельные варианты; n
- число вариантов осредняемого признака. В примере со скоростью простую среднюю гармоническую можно было бы применить, если бы были равны отрезки пути, пройденные с разной скоростью. Любая средняя величина должна вычисляться так, чтобы при замене ею каждого варианта осредняемого признака не изменялась величина некоторого итогового, обобщающего показателя, который связан с осредняемым показателем. Так, при замене фактических скоростей на отдельных отрезках пути их средней величиной (средней скоростью) не должно измениться общее расстояние. Форма (формула) средней величины определяется характером (механизмом) взаимосвязи этого итогового показателя с осредняемым, поэтому итоговый показатель, величина которого не должна изменяться при замене вариантов их средней величиной, называется определяющим показателем.
Для вывода формулы средней нужно составить и решить уравнение, используя взаимосвязь осредняемого показателя с определяющим. Это уравнение строится путем замены вариантов осредняемого признака (показателя) их средней величиной. Кроме средней арифметической и средней гармонической в статистике используются и другие виды (формы) средней величины. Все они являются частными случаями степенной средней.
Если рассчитывать все виды степенных средних величин для одних и тех же данных, то значения их окажутся одинаковыми, здесь действует правило мажо-рантности
средних. С увеличением показателя степени средних увеличивается и сама средняя величина. Наиболее часто применяемые в практических исследованиях формулы вычисления различных видов степенных средних величин представлены в табл. 5.2. Таблица 5.2
Средняя геометрическая применяется, когда имеется n
коэффициентов роста, при этом индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики. Средняя характеризует, таким образом, средний коэффициент роста. Средняя геометрическая простая
рассчитывается по формуле Формула средней геометрической взвешенной
имеет следующий вид: Приведенные формулы идентичны, но одна применяется при текущих коэффициентах или темпах роста, а вторая - при абсолютных значениях уровней ряда. Средняя квадратическая
применяется при расчете с величинами квадратных функций, используется для измерения степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в рядах распределения и вычисляется по формуле Средняя квадратическая взвешенная
рассчитывается по другой формуле: Средняя кубическая
применяется при расчете с величинами кубических функций и вычисляется по формуле средняя кубическая взвешенная:
Все рассмотренные выше средние величины могут быть представлены в виде общей формулы: где - средняя величина; - индивидуальное значение; n
- число единиц изучаемой совокупности; k
- показатель степени, определяющий вид средней. При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше k
в общей формуле степенной средней, тем больше средняя величина. Из этого следует, что между величинами степенных средних существует закономерное соотношение: Средние величины, описанные выше, дают обобщенное представление об изучаемой совокупности и с этой точки зрения их теоретическое, прикладное и познавательное значение бесспорно. Но бывает, что величина средней не совпадает ни с одним из реально существующих вариантов, поэтому кроме рассмотренных средних в статистическом анализе целесообразно использовать величины конкретных вариантов, занимающие в упорядоченном (ранжированном) ряду значений признака вполне определенное положение. Среди таких величин наиболее употребительными являются структурные,
или описательные, средние
- мода (Мо) и медиана (Ме). Мода
- величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. Применительно к вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение ранжированного ряда, т. е. вариант, обладающий наибольшей частотой. Мода может применяться при определении магазинов, которые чаще посещаются, наиболее распространенной цены на какой-либо товар. Она показывает размер признака, свойственный значительной части совокупности, и определяется по формуле где х0 - нижняя граница интервала; h
- величина интервала; fm
- частота интервала; fm_
1 - частота предшествующего интервала; fm+
1 - частота следующего интервала. Медианой
называется вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности. При этом у одной половины единиц совокупности значение варьирующего признака меньше медианы, у другой - больше ее. Медиана используется при изучении элемента, значение которого больше или равно или одновременно меньше или равно половине элементов ряда распределения. Медиана дает общее представление о том, где сосредоточены значения признака, иными словами, где находится их центр. Описательный характер медианы проявляется в том, что она характеризует количественную границу значений варьирующего признака, которыми обладает половина единиц совокупности. Задача нахождения медианы для дискретного вариационного ряда решается просто. Если всем единицам ряда придать порядковые номера, то порядковый номер медианного варианта определяется как (п +1) / 2 с нечетным числом членов п. Если же количество членов ряда является четным числом, то медианой будет являться среднее значение двух вариантов, имеющих порядковые номера n
/ 2 и n
/ 2 + 1. При определении медианы в интервальных вариационных рядах сначала определяется интервал, в котором она находится (медианный интервал). Этот интервал характерен тем, что его накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех частот ряда. Расчет медианы интервального вариационного ряда производится по формуле где X0
- нижняя граница интервала; h
- величина интервала; fm
- частота интервала; f
- число членов ряда; ∫m-1 - сумма накопленных членов ряда, предшествующих данному. Наряду с медианой для более полной характеристики структуры изучаемой совокупности применяют и другие значения вариантов, занимающих в ранжированном ряду вполне определенное положение. К ним относятся квартили
и децили.
Квартили делят ряд по сумме частот на 4 равные части, а децили - на 10 равных частей. Квартилей насчитывается три, а децилей - девять. Медиана и мода в отличие от средней арифметической не погашают индивидуальных различий в значениях варьирующего признака и поэтому являются дополнительными и очень важными характеристиками статистической совокупности. На практике они часто используются вместо средней либо наряду с ней. Особенно целесообразно вычислять медиану и моду в тех случаях, когда изучаемая совокупность содержит некоторое количество единиц с очень большим или очень малым значением варьирующего признака. Эти, не очень характерные для совокупности значения вариантов, влияя на величину средней арифметической, не влияют на значения медианы и моды, что делает последние очень ценными для экономико-статистического анализа показателями. Целью статистического исследования является выявление основных свойств и закономерностей изучаемой статистической совокупности. В процессе сводной обработки данных статистического наблюдения строят ряды распределения.
Различают два типа рядов распределения - атрибутивные и вариационные, в зависимости от того, является ли признак, взятый за основу группировки, качественным или количественным. Вариационными
называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Значения количественных признаков у отдельных единиц совокупности не постоянны, более или менее различаются между собой. Такое различие в величине признака носит название вариации.
Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изучаемой совокупности, называют вариантами значений.
Наличие вариации у отдельных единиц совокупности обусловлено влиянием большого числа факторов на формирование уровня признака. Изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности является важнейшим вопросом всякого статистического исследования. Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации. Другой важной задачей статистического исследования является определение роли отдельных факторов или их групп в вариации тех или иных признаков совокупности. Для решения такой задачи в статистике применяются специальные методы исследования вариации, основанные на использовании системы показателей, с помощью которых измеряется вариация. В практике исследователь сталкивается с достаточно большим количеством вариантов значений признака, что не дает представления о распределении единиц по величине признака в совокупности. Для этого проводят расположение всех вариантов значений признака в возрастающем или убывающем порядке. Этот процесс называют ранжированием ряда.
Ранжированный ряд сразу дает общее представление о значениях, которые принимает признак в совокупности. Недостаточность средней величины для исчерпывающей характеристики совокупности заставляет дополнять средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака. Использование этих показателей вариации дает возможность сделать статистический анализ более полным и содержательным и тем самым глубже понять сущность изучаемых общественных явлений. Самыми простыми признаками вариации являются минимум
и максимум -
это наименьшее и наибольшее значение признака в совокупности. Число повторений отдельных вариантов значений признаков называют частотой повторения.
Обозначим частоту повторения значения признака fi,
сумма частот, равная объему изучаемой совокупности будет: где k
- число вариантов значений признака. Частоты удобно заменять частостями - wi. Частость
- относительный показатель частоты - может быть выражен в долях единицы или процентах и позволяет сопоставлять вариационные ряды с различным числом наблюдений. Формально имеем: Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся среднее линейное отклонение, размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Размах вариации
(R) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности: R
= Xmax - Xmin. Этот показатель дает лишь самое общее представление о колеблемости изучаемого признака, так как показывает разницу только между предельными значениями вариантов. Он совершенно не связан с частотами в вариационном ряду, т. е. с характером распределения, а его зависимость может придавать ему неустойчивый, случайный характер только от крайних значений признака. Размах вариации не дает никакой информации об особенностях исследуемых совокупностей и не позволяет оценить степень типичности полученных средних величин. Область применения этого показателя ограничена достаточно однородными совокупностями, точнее, характеризует вариацию признака показатель, основанный на учете изменчивости всех значений признака. Для характеристики вариации признака нужно обобщить отклонения всех значений от какой-либо типичной для изучаемой совокупности величины. Такие показатели вариации, как среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, основаны на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической. Среднее линейное отклонение
представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической: Абсолютное значение (модуль) отклонения варианта от средней арифметической; f-
частота. Первая формула применяется, если каждый из вариантов встречается в совокупности только один раз, а вторая - в рядах с неравными частотами. Существует и другой способ усреднения отклонений вариантов от средней арифметической. Этот очень распространенный в статистике способ сводится к расчету квадратов отклонений вариантов от средней величины с их последующим усреднением. При этом мы получаем новый показатель вариации - дисперсию. Дисперсия
(σ 2) - средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины: Вторая формула применяется при наличии у вариантов своих весов (или частот вариационного ряда). В экономико-статистическом анализе вариацию признака принято оценивать чаще всего с помощью среднего квадратического отклонения. Среднее квадратическое отклонение
(σ) представляет собой корень квадратный из дисперсии: Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения показывают, на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражаются в тех же единицах измерения, что и варианты. В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариации различных признаков. Например, большой интерес представляет сравнение вариаций возраста персонала и его квалификации, стажа работы и размера заработной платы и т. д. Для подобных сопоставлений показатели абсолютной колеблемости признаков - среднее линейное и среднее квадртическое отклонение - не пригодны. Нельзя, в самом деле, сравнивать колеблемость стажа работы, выражаемую в годах, с колеблемостью заработной платы, выражаемой в рублях и копейках. При сравнении изменчивости различных признаков в совокупности удобно применять относительные показатели вариации. Эти показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей к средней арифметической (или медиане). Используя в качестве абсолютного показателя вариации размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, получают относительные показатели колеблемости: Наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % для распределений, близких к нормальному.Подобные документы
Виды средних величин
Показатели вариации
