Проблема текущего мониторинга качества продукции в процессе ее производства всегда остро стояла перед производителями. Если под мониторингом качества понимать не только непосредственную проверку пригодности выпускаемого изделия, но и наблюдение за тенденциями изменения качества, то поставленная задача представляется достаточно трудоемкой.

Для решения подобных вопросов в условиях современного производства менеджеры по контролю качества используют методики и процедуры, основанные на статистическом анализе характеристик изделий.

Одним из таких инструментов являются незаменимые при поточном мониторинге качества контрольные карты (или контрольные карты Шухарта) , визуализирующие статистические характеристики исследуемого производственного процесса.

В данном материале рассматриваются модельные примеры контрольных карт и на их основе демонстрируются способы выявления нарушений качества.

Общий подход к текущему контролю качества достаточно прост. В процессе производства проводятся выборочные измерения изделий. После этого на графике (карте) строятся диаграммы изменчивости выборочных значений плановых спецификаций в выборках, и рассматривается степень их близости к заданным значениям. Если диаграммы обнаруживают наличие тренда выборочных значений или оказывается, что выборочные значения находятся вне заданных пределов, то считается, что процесс вышел из-под контроля, и предпринимаются необходимые действия для того, чтобы найти причину его разладки.

Критерии серий служит для выделения систематических тенденций в расположении точек контрольной карты, которые могут указать на разладку контролируемого процесса.

Контроль по непрерывному признаку

Для контроля качества по непрерывному признаку (анализа изменчивости параметров) обычно применяются X-bar, R или S карты.

На X-bar карту наносятся значения выборочных средних для того, чтобы контролировать отклонение непрерывной переменной от среднего значения.

На контрольную R-карту наносятся значения размахов выборок для контроля за степенью изменчивости непрерывного параметра, на S и S2 картах строятся соответственно графики выборочных стандартных отклонений и дисперсий.

Рисунок 1

Данный пример (см. Рисунок 1) демонстрирует контрольные карты «хорошего» процесса. Точки на обеих контрольных картах находятся внутри контрольных пределов. При этом не наблюдается ни систематических смещений (трендов), ни каких-либо других признаков выхода процесса из-под контроля: точки обеих карт равномерно (во всяком случае, на основе визуального анализа) колеблются относительно соответствующих средних линий.

Среднее значение шестой выборки находится достаточно близко к нижнему контрольному пределу, однако на фоне общей положительной картины, это не является тревожным событием. Управляемость процесса также подтверждается хорошей подгонкой гистограмм наблюдаемых выборочных средних и размахов теоретическим нормальным распределением (гистограммы в левой части рисунка).

Рисунок 2

В следующем примере, на рисунке выше приводятся «плохие» контрольные карты. Явно видно, что процесс плохо управляем: выборочные средние 1-й и 4-й выборок находится вне контрольных пределов. Также настораживает то, что шесть из семи выборочных средних находятся по одну сторону средней линии.

Дополнительно на разладку производственного процесса указывает гистограмма распределения выборочных средних (левый верхний график), показывающая явное отличие распределения средних от нормального.

Стоит также отметить, что при явных выбросах на X-bar карте, значения выборочных размахов (R-карта) лежат в рамках контрольных пределов.

Рисунок 3

В данном примере контрольных карт (см. Рисунок 3) демонстрируется обратная ситуация. Средние значения по выборкам (точки на X-bar карте) находятся в контрольных пределах, при этом на R-карте размахов имеется выброс (размах второй выборки выше верхнего контрольного предела). Большие значения в выборке с критическим размахом сокращаются с малыми значениями, в результате чего, выборочное среднее значение находится в пределах нормы. Также стоит отметить небольшое систематическое смещение на карте средних, но его при малом количестве выборок и критическом размахе значений такое смещение можно считать не существенным на данном этапе исследования.

В итоге в такой ситуации требуется проведение мероприятий по снижению разброса значений исследуемого параметра, после чего перейти к более глубокому анализу выборочных средних.

Рисунок 4

В следующем примере (см. Рисунок 4) снова можно наблюдать наличие выбросов на X-bar карте и их отсутствие на карте размахов. Однако наиболее показательным результатом в данном примере является наличие заметного тренда на обеих картах: положительного на карте средних и отрицательного на карте размахов. Систематическое снижение значений выборочных размахов означает сходимость процесса (уменьшение разброса значений). Казалось бы, это - положительное явление. Но, при положительном тренде значений средних, процесс, скорее всего, сходится к значению, лежащему вне контрольных пределов. В итоге, в скором времени, все измерения исследуемого параметра могут оказаться вне значений спецификаций.

Контроль качества по атрибуту

Другим типом контрольных карт являются карты по атрибутивному признаку (атрибуту) – например, по числу дефектных деталей в партии, по числу отклонений характеристик изделия от стандарта в расчете на выборку.

Преимущество контрольных карт по атрибутивному признаку состоит в возможности быстро получить общее представление о различных аспектах качества анализируемого изделия; то есть, на основании различных критериев качества инженер может сразу принять или забраковать продукцию.

Контрольные карты по атрибутивному признаку иногда позволяют обойтись без применения дорогих точных приборов и требующих значительных затрат времени для измерительных процедур. Кроме того, этот тип контрольных карт более понятен менеджерам, которые не разбираются в тонкостях методов контроля качества. Таким образом, с помощью этих карт можно более убедительно продемонстрировать руководству наличие проблем с качеством изделий.

Однако, по сравнению с контрольными картами по атрибутивному признаку, карты для непрерывных переменных обладают большей чувствительностью. Благодаря этому, контрольные карты для непрерывных переменных могут указать на существование проблемы ухудшения качества, прежде чем в потоке продукции появятся настоящие бракованные изделия, выделяемые с помощью контрольной карты по атрибутивному признаку.

Контрольные карты для непрерывных переменных можно считать предвестниками проблем ухудшения качества, которые предупреждают об их наличии задолго до того, как в процессе производства резко возрастет доля бракованных изделий.

Для контроля качества продукции по атрибутивному признаку обычно используются следующие типы карт:

• С-карта
• U-карта
• Np-карта
• P-карта

При использовании С- и U-карт принимается предположение о том, что дефекты контролируемой характеристики продукции встречаются сравнительно редко и контрольные пределы для данных типов карт рассчитываются на основе свойств распределения Пуассона (распределения редких событий).

В свою очередь контрольные пределы для Np- и P-карт рассчитываются на основе биномиального распределения , а не распределения редких событий. Поэтому данный тип карт должен использоваться в том случае, когда обнаружение дефекта не является редким событием (например, происходит более чем у 5% проверенных единиц продукции).

При этом на С- и Np-картах отображается число дефектов (в партии, в день, на один станок), а на U- и P-картах отображается относительная частота дефектов, то есть отношение числа обнаруженных дефектов к числу проверенных единиц продукции.

Рисунок 5

На рисунке выше представлен пример P-карты по атрибуту. На основе визуального анализа графика можно заключить, что данный процесс является управляемым: не наблюдается значений вне контрольных пределов (выбросов), нет заметного тренда, а также не наблюдаются систематические тенденции в расположении точек на карте.

Рисунок 6

В противовес предыдущему графику на данной P-карте (см. Рисунок 6) демонстрируется «плохой» процесс. В шестой и седьмой выборках встречается более 80% бракованных изделий, что выше предопределенных контрольных пределов. Естественно такой высокий процент отбраковки продукции свидетельствует о наличии серьезных проблем качества данного производственного процесса.

Рисунок 7

На следующей P-карте (см. Рисунок 7) также представлен пример «плохого» процесса. Причем, помимо выброса в последней выборке (80% брака), можно наблюдать систематическое увеличение процента бракованных изделий.

Аналогично продемонстрированным методам проводится визуальный анализ качества на основе других карт по атрибуту. Далее приводятся некоторые примеры текущего контроля качества на основе C-карты.

Рисунок 8

На этой С-карте показан хорошо управляемый технологический процесс: количество бракованной продукции в каждой выборке находится в рамках контрольных пределов.

Рисунок 9

А в этом примере (см. Рисунок 9) на C-карте наблюдается выброс (первая выборка). Однако соответствующие статистики по остальным выборкам находятся в рамках контрольных пределов. Таким образом, на основании этой карты, исключив первую выборку, можно считать процесс управляемым. Если проблемная выборка отражает начало реального технологического процесса, то, скорее всего, ее неудовлетворительное качество связано с первоначальной настройкой процесса. В этом случае рекомендуется провести дополнительный анализ качества продукции, выпущенной на начальном этапе и, исключив имеющийся выброс, признать процесс управляемым.

Резюме

В заключение еще раз хочется подчеркнуть высокую эффективность применения контрольных карт в управлении качеством. Используя подходящие средства графического отображения, человеческий глаз способен отлавливать признаки ухудшения качества и тревожные тенденции в режиме поточного конвейерного производства.

При этом мощный аналитический пакет, такой как STATISTICA , способен взять на себе практически всю работу по обнаружению признаков разладки технологического процесса в online режиме, оставив оператору лишь анализ наиболее изощренных критериев визуальной проверки качества (малых трендов).

Алгоритм:

1. Анализ процесса.

В первую очередь необходимо задаться вопросом о существующей проблеме, потому что, при отсутствии их, проведение анализа не будет иметь смысла. Для большей наглядности, можно воспользоваться причинно-следственной диаграммой Исикавы(упоминалась выше, гл. 2). Для ее составления рекомендуется привлечение сотрудников из разных отделов и использование мозгового штурма. Проведя доскональный анализ проблемы, и выяснив факторы, на нее влияющие переходим ко второму этапу.

2. Выбор процесса.

Прояснив в предыдущем этапе влияющие на процесс факторы, нарисовав детальный скелет «рыбы»,необходимо выбрать процесс, который будет подвержен дальнейшему исследованию. Этот этап очень важен, потому что, выбор неверных показателей сделает всю контрольную карту менее эффективной, ввиду исследования малозначительных показателей. На этом этапе стоит осознавать, что выбор соответственного процесса и показателя определяет исход всего исследования и затрат, связанного с ним.

3. Сбор данных.

Цель данного этапа -- сбор данных о процессе. Для этого, необходимо спроектировать наиболее пригодный способ для сбора данных, выяснить, кто и в какое время будет проводить замеры. Если процесс не оснащен техническими средствами, позволяющими автоматизировать занесение и обработку данных, возможно применение одного из семи простых способов Исикавы - контрольных листков. Контрольные листки, фактически, представляют собой бланки, для регистрации исследуемого параметра. Их преимущество заключается в простоте использования и легкости обучения сотрудников. Если же на рабочем месте имеется компьютер, возможно занесение данных через соответствующие программные продукты.

В зависимости от специфики показателя, определяется частота, время сбора и объем выборки для обеспечения репрезентативности данных. Собранные данные являются основой для проведения дальнейших операций и вычислений.

После сбора информации, исследователь должен принять решение о необходимости группировки данных. Разбиение на группы зачастую определяет работоспособность контрольных карт. Здесь, с помощью уже проведенного анализа с применением причинно-следственной диаграммы можно установить факторы, по которым можно будет наиболее рационально сгруппировать данные. Следует учесть, что данные внутри одной группы должны обладать небольшой изменчивостью, в ином случае, данные могут быть ложноинтерпретированы. Также, если процесс делится с помощью стратифицирования на части, следует проанализировать каждую их частей в отдельности (пример: изготовление одинаковых деталей, разными работниками).

Изменение способа группирования, будет приводить к изменению факторов, которые образуют внутригрупповые вариации. Следовательно, необходимо изучить факторы, влияющие на изменение показателя, чтобы суметь применить правильную группировку.

4. Вычисление значений контрольной карты.

Контрольные карты Шухарта делятся на количественные и качественные (альтернативные) в зависимости от измеримости исследуемого показателя. Если значение показателя измеримо (температура, вес, размер, и др.) применяют карты значения показателя, размахов и двойные карты Шухарта. Напротив, если показатель не позволяет применять числовые измерения, используют типы карт, для альтернативного признака. Фактически, показатели, исследуемые по такому признаку, определяются как соответствующие или не соответствующие предъявляемым требованиям. Отсюда и использование карт для доли (числа) дефектов и числа соответствий (несоответствий) на единицу продукции.

Для любого типа карт Шухарта предполагается определение центральной и контрольных линий, где центральная линия (CL-control limit), фактически представляет собой среднее значение показателя, а контрольные границы (UCL-upper control limit; LCL-lower control limit) -- допустимые значения допуска.

На данном этапе исследователь должен вычислить значения CL, UCL, LCL.

5. Построение контрольной карты.

Итак, мы и подошли к наиболее интересному процессу - графическое отражение полученных данных. Итак, если данные заносились в компьютер, то с помощью среды программ Statistica или Excel, можно, быстро графически изобразить данные. Однако можно построить контрольную карту и, не имея специальных программ, тогда, по оси OY контрольных карт откладываем значения показателя качества, а по OX - моменты времени регистрации значений, в такой последовательности:

• 1) наносим на контрольную карту центральную линию (CL)
• 2) наносим границы (UCL; LCL)
• 3)отражаем, полученные в ходе исследования данные, путем нанесения соответствующего маркера в точку пересечения значения показателя и времени его регистрации. Рекомендуется использование разных типов маркеров для значений, находящихся внутри границ допуска и выходящих за эти границы.
• 6. Проверка стабильности и управляемости процесса.

Этот этап призван показать нам то, ради чего и проводились исследования - стабилен ли процесс. Под стабильностью (статистической управляемостью) понимают состояние, при котором гарантирована повторяемость параметров. Таким образом, процесс будет стабилен, только в том случае, если не происходят нижеперечисленные случаи.

Рассмотрим основные критерии нестабильности процесса:

• 1) Выход за контрольные границы
• 2) Серия - определенное число точек, неизменно оказывающееся по одну сторону от центральной линии -- (сверху)снизу.

Серия длиной в семь точек рассматривается как ненормальная. Кроме того, ситуацию следует рассматривать как ненормальную, если:

• а) не менее 10 из 11точек оказываются по одну сторону от центральной линии;
• б) не менее 12 из 14точек оказываются по одну сторону от центральной линии;
• в) не менее 16 из 20точек оказываются по одну сторону от центральной линии.
• 3) тренд - непрерывно повышающаяся или понижающаяся кривая.
• 4) приближение к контрольным границам. Если 2 или 3 точки оказываются очень близки к контрольным границам, это свидетельствует о ненормальности распределения.
• 5) приближение к центральной линии. Если значения концентрируются около центральной линии, это может свидетельствовать о неверном выборе способа группировки, что делает размах слишком широким и приводит к смешиванию данных различным распределений.
• 6) периодичность. Когда, спустя, определенные равные промежутки времени, кривая идет то на «спад», то на «подъем».
• 7. Анализ контрольных карт.

Дальнейшие действия основываются на выводе о стабильности или нестабильности процесса. Если процесс не отвечает критериям стабильности, следует уменьшить влияние неслучайных факторов и, собрав новые данные, построить контрольную карту. Но, если процесс отвечает критериям стабильности, необходимо оценить возможности процесса. Чем меньше разброс параметров внутри границ допуска, тем выше значение показателя возможности процесса. Показатель отражает отношение ширины параметра и степень его разброса.

ОБЕСПЕЧЕНИЕ СТАБИЛЬНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ КАЧЕСТВА ПО МОДЕЛЯМ СТАНДАРТОВ ИСО СЕРИИ 9000

КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ШУХАРТА

ГОССТАНДАРТ РОССИИ

Предисловие

1 РАЗРАБОТАНЫ И ВНЕСЕНЫ Акционерным обществом «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» Управлением технической политики и координации работ по сертификации продукции и услуг 2 ПРИНЯТЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 14 мая 1998 г. № 204 3 ВВЕДЕНЫ ВПЕРВЫЕ

1 ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ 2 НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ 3 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 4 КЛАССИФИКАЦИЯ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ 5 КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ШУХАРТА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ 6 КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ШУХАРТА ДЛЯ АНАЛИЗА ПРОЦЕССА ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ 7 КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ШУХАРТА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ 8 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО УСТАНОВЛЕНИЮ ОБЪЕМОВ ВЫБОРОК И ИХ ПЕРИОДИЧНОСТИ ПРИЛОЖЕНИЕ А (обязательное) УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ ШУХАРТА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ ПРИЛОЖЕНИЕ Б (информационное) ХАРАКТЕРИСТИКИ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ ШУХАРТА ДЛЯ СРЕДНИХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ И УПРАВЛЕНИЕ ИМИ

Введение

Контрольные карты (КК) Шухарта являются основным статистическим инструментом для анализа стабильности технологических процессов (ТП), выявления производственных факторов, дестабилизирующих ТП, а также для своевременной под наладки ТП без его остановки (если это возможно) или своевременной остановки ТП, когда он выходит из удовлетворительного состояния. Со времени первого предложения Шухарта по применению КК (1924 г.) было разработано значительное количество различных видов КК. Были предложены также приемочные и адаптивные КК. Однако специалистам предприятий часто не хватает знаний и опыта, чтобы выбрать наилучший в данной конкретной ситуации вид КК. Целью данного документа является классификация видов КК и рекомендации по применению того или иного вида КК Шухарта для анализа и управления ТП. Рекомендации рассчитаны на инженеров-технологов, а также на специалистов по управлению качеством, не имеющих специальной подготовки в области математической статистики.

Дата введения 1999-01-01

1 ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

Настоящие рекомендации устанавливают классификацию контрольных карт (КК) Шухарта, правила их выбора и применения для анализа и управления технологическими процессами (ТП) серийного и массового производства продукции. Рекомендации подлежат применению на промышленных предприятиях технологами и специалистами по управлению качеством.

2 НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

В настоящих рекомендациях использованы ссылки на следующие документы: ГОСТ Р 50779.40-96 (ИСО 7870-93) Статистические методы. Контрольные карты. Общее руководство и введение ГОСТ Р 50779.41-96 (ИСО 7873-93) Статистические методы. Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами

3 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

3.1 Любой контроль или измерения в контрольных точках или на выходе ТП может осуществляться по количественному или альтернативному признаку. 3.1.1 При получении данных по количественному признаку контролируемые изделия измеряют по данному показателю качества шкальным прибором или инструментом, позволяющим измерить данный показатель для любого контролируемого изделия в соответствующих единицах, например диаметр (или его отклонения от заданной величины) в миллиметрах с десятыми (сотыми, тысячными) долями или твердость поверхности изделия после термообработки в единицах Роквелла и т.п. 3.1.2 При получении данных по альтернативному признаку каждое контролируемое изделие проверяют концевыми мерами или калибрами таким образом, что его относят либо к соответствующим (годным), либо к несоответствующим (дефектным) установленным требованиям. 3.2 Измерения (контроль) по любому признаку производят на выборке (выборках), т.е. на ряде изделий, взятых случайным образом за рассматриваемый промежуток времени. В каждом конкретном случае процесс взятия выборки должен быть установлен в технологической документации, при этом следует избегать явно неслучайного характера выборок. Пример. На выходе шестишпиндельного станка-автомата берут каждое шестое изделие. В этом случае такая выборка характеризует только один шпиндель, а не весь станок. То же относится к изделиям от разных рабочих, станков и т.д. Известно, что изделия по контролируемому признаку не повторяют друг друга в точности: различаются геометрические размеры деталей (контроль по количественному признаку), колеблется количество несоответствий на 100 выбранных деталей и т.п. 3.3 Все отклонения показателя качества могут быть условно разделены на 2 класса: случайные и неслучайные. 3.3.1 Случайные отклонения являются итогом действия многих относительно несущественных дестабилизирующих причин, присутствующих при нормальном ходе ТП, например случайные колебания твердости или исходного размера заготовок, случайные колебания при позиционировании режущего инструмента в станке-автомате и т.д. Такие причины называют обычными. 3.3.2 Неслучайные отклонения являются итогом действия значительных дестабилизирующих причин, которые существенно изменяют ход ТП, например, переналадка станка, новая партия заготовок или отдельные заготовки в партии с другой твердостью и т.п. Такие причины изначально могут быть неизвестны, но они должны быть обнаружены и изучены по мере наблюдения и анализа работы ТП. Такие причины называют особыми. 3.4 Если на ТП действуют только обычные причины (факторы), колебания показателя качества в контрольных точках ТП будут сравнительно небольшими и достаточно устойчивого характера. При этом говорят, что процесс находится в статистически устойчивом или управляемом состоянии. Возможно, что по случайным причинам произойдет значительное отклонение показателя качества, однако вероятность такого события достаточно мала, и на практике такие отклонения почти невозможны. 3.5 Если же на ТП воздействуют особые (неслучайные) причины, то они выводят ТП из статистически устойчивого состояния, при этом, например, контролируемый показатель качества значительно изменяет свое среднее значение или значительно увеличивается разброс, что не может произойти по случайным причинам. Такое отклонение считается сигналом проявления особой причины. 3.6 КК Шухарта позволяют провести границу между чисто случайными отклонениями (колебаниями) контролируемого показателя качества и достаточно значительными отклонениями, которые уже нельзя считать случайными. При таких значительных изменениях поведения ТП он должен быть остановлен и (или) налажен. Особые факторы должны быть обнаружены с целью их предотвращения или компенсации в дальнейшем. Концепция КК Шухарта исходит из понятия статистически устойчивого состояния процесса, которое не связано с установленными требованиями к качеству продукции, например, к полю допуска. Процесс может быть статистически устойчив, но при этом уровень несоответствий (дефектности) может быть относительно большим. 3.7 При статистическом управлении (регулировании) процесса КК Шухарта позволяет удерживать ТП в наилучшем из возможных состояний. При этом также могут быть обнаружены неизвестные ранее особые факторы, устранение которых позволяет в дальнейшем ТП стать более стабильным.

4 КЛАССИФИКАЦИЯ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ

4.1 По ГОСТ Р 50779.40 контрольные карты подразделяют на три основных вида: карты Шухарта (раздел 3), приемочные и адаптивные. Все эти КК работают с выборочными данными по количественному или альтернативному признаку. Приемочные КК осуществляют одновременно две процедуры: 1) слежение за ходом ТП и его регулирование или остановку (в случае необходимости); 2) приемку продукции, гарантирующую непревышение фактического уровня несоответствий данной продукции установленного нормативного уровня несоответствий NQL. Приемочные КК совмещают процедуры регулирования ТП и статистического контроля качества продукции. Приемочные КК используют только в ТП, имеющих значительный запас по фактическому качеству (уровню несоответствий) относительно NQL. Адаптивные КК регулируют процессы посредством планирования его тренда и проведения упреждающей корректировки на основании прогнозов. Приемочные и адаптивные КК в данном документе подробно не рассмотрены. 4.2 По типу используемых выборочных данных КК Шухарта могут быть двух классов: по альтернативному или количественному признаку. 4.2.1 Данные по альтернативному признаку менее информативны, чем данные по количественному признаку. Для оценки фактического уровня несоответствий (дефектности) ТП в текущее время по альтернативному признаку необходимо проконтролировать значительно больше изделий, чем по количественному. Например, если требуется следить за процессом с уровнем несоответствий порядка 1 %, то нужны выборки объемом не менее 500 изделий. Общее правило для КК по альтернативному признаку следующее: объем выборки должен быть таким, чтобы для предполагаемого уровня несоответствий среднее количество обнаруживаемых несоответствий в выборке было не менее пяти. Это накладывает существенное ограничение на область применения таких КК, так как объемы выборок должны быть сравнительно большими. С другой стороны, когда контролируется общее количество разнородных несоответствий (дефектов) или понятие количественного признака изначально отсутствует (например, трещины, обнаруживаемые визуально), возможно только использование КК с данными по альтернативному признаку. 4.2.2 КК Шухарта по количественному признаку требуют меньших объемов выборок, но при этом обязательно применение шкальных измерительных приборов для контроля каждого изделия выборки. Эти карты позволяют контролировать две важные характеристики ТП: 1) центр настройки, т.е. истинное среднее (математическое ожидание) ТП; 2) разброс (т.е. стандартное отклонение) показателя качества. Карты первого вида называются картами расположения, а карты второго вида - картами разброса. Чаще всего эти карты применяют совместно в виде двойных КК, верхняя из которых должна быть картой расположения, а нижняя - картой разброса. Горизонтальные оси времени (или оси с номерами выборок) у этих карт одинаковые. 4.3 По значению КК Шухарта условно подразделяют на два вида: - для анализа; - для управления технологическим процессом. 4.3.1 КК для анализа ТП строится по выборочным данным, которые являются изначально одной общей выборкой или объединением нескольких выборок в одну общую выборку. При этом все эти выборочные значения обрабатывают совместно и находят контрольные границы, которые отстоят от общего среднего вверх и вниз на значение 3 , где σ - стандартное (среднее квадратическое) отклонение, а - его оценка. Общее выборочное среднее и оценку стандартного отклонения находят соответственно по формулам:

; (4.1)

(4.2)

Где и - оценки параметров нормального распределения: математического ожидания и стандартного (среднего квадратического) отклонения; х i - измеренное выборочное значение с порядковым номером i; n - объем выборки. 4.3.1.1 Если значения x i имеют нормальный закон распределения, то между двумя границами (μ - 3 σ) и (μ + 3σ) лежит подавляющее большинство всех возможных значений, а именно 99,73 % (здесь μ, и σ- истинные значения параметров нормального распределения). Таким образом, по чисто случайным причинам выход точек за эти границы практически невероятен . Па практике можно работать не с истинными значениями μ и σ, а с их оценками (4.1 и 4.2). 4.3.1.2 Далее строят контрольную карту с нанесенными на нее контрольными границами, а также наносят исходные выборочные точки (рисунок 1). Если все точки при этом не выходят за найденные контрольные границы, делают вывод, что ТП за наблюдаемый период времени находился в одном и том же статистически устойчивом состоянии, т.е. в соответствующий период времени особых факторов не было. Если же одна или несколько точек вышли за пределы контрольных границ, считают, что в соответствующие моменты времени происходило нарушение статистически устойчивого состояния, т.е. действовали особые факторы.

НКГ, ВКГ - нижняя и верхняя контрольные границы

Рисунок 1 - Контрольная карта Шухарта для анализа процесса

В момент t "и t "на процесс действовали какие-то особые неслучайные факторы, которые вывели процесс из статистически устойчивого состояния Таким образом, эти КК Шухарта анализируют состояние статистической устойчивости процесса «самого относительно себя» за рассматриваемый период времени. Такие карты иногда называют «КК С ОДНОЙ общей выборкой». Точки, вышедшие за контрольные границы, дают информацию для исследования: следует определить, какой особый дестабилизирующий фактор воздействовал на ТП в соответствующий момент времени. Для облегчения такого поиска рекомендуется при фиксации данных, полученных в контрольных точках ТП, применять специальный контрольный листок, в котором наряду со временем и собственно выборочным значением фиксируют несколько предположительных факторов, которые, по мнению специалиста, могут повлиять на ход ТП. Тогда, анализируя значения этих факторов для точки, вышедшей за границы КК, можно определить или предположить, какой из зафиксированных факторов вывел ТП из статистически устойчивого состояния. В дальнейшем действие этих особых факторов должно быть предотвращено или скомпенсировано, тогда ТП будет более стабильным. Примечания1 Вместо единичных измерений х i в формулах (4.1 и 4.2) могут быть использованы выборочные средние (арифметические значения) по небольшим мгновенным выборкам одинакового объема (рекомендуемый объем мгновенных выборок 3-10 изделий). Тогда i будет означать номер мгновенной выборки, а х i – оценку расположения (центра настройки) ТП во время взятия этой выборки, а формула (4.2) даст оценку стандартного отклонения для средних выборочных значений. При этом требование к нормальному распределению исходных измерений становится не обязательным, так как при объеме мгновенных выборок, равном 4 и более, средние арифметические значения имеют практически нормальное распределение с достаточной точностью.Выводы о поведении ТП за исследованный период времени при этом делаются аналогично.2 Выборка является мгновенной, если берется за достаточно короткое время, в течение которого состояние ТП заведомо не изменяется. 4.3.2 КК для управления ТП похожи на карты для анализа, но здесь выполняют этап предварительного исследования, в течение которого поведение ТП считается эталонным. В течение этого периода ТП должен идти не лучше и не хуже, чем это принято при нормальном ходе производства. При этом основной задачей является оценка характеристики изменчивости процесса, т.е. определение характеристики разброса при использовании количественных данных, или оценка среднего значения уровня несоответствий при использовании альтернативных данных (например, в виде среднего числа несоответствующих изделий в выборке заданного объема или среднего числа несоответствий на заданное количество изделий и т.п.). Для КК с количественными данными должно быть указано целевое значение центра настройки ТП, чаще всего - центра поля допуска. Задачей такой КК является «наилучшее удержание» центра настройки ТП около целевого значения. Выше и ниже этого значения на определенном расстоянии проводят две контрольные границы для будущих наблюдаемых значений статистической характеристики расположения (раздел 6). Если эти значения находятся внутри контрольных границ, считают, что ТП находится в статистически устойчивом состоянии с центром настройки на целевом значении. Если какая-то очередная точка выйдет за пределы контрольных границ, считают, что настройка ТП существенно отклонилась от целевого значения. Таким образом, эта карта поможет своевременно определять моменты разладки ТП. Для КК с альтернативными данными на основании этапа предварительного исследования также проводят контрольную границу для будущих выборочных точек. Если очередная выборочная точка выйдет за верхнюю контрольную границу, это будет сигналом о том, что ТП разладился, и уровень несоответствий на его выходе существенно возрос по сравнению с этапом предварительного исследования. Если точки будут находиться внутри контрольных границ, следует считать, что ТП находится в том же статистически устойчивом состоянии, в котором он был на этапе предварительного исследования. В любой КК для управления ТП выход очередной точки за контрольную границу указывает: 1) необходимо подналадить ТП (осуществить его регулирование); 2) следует определить неслучайный фактор, который вывел ТП из состояния статистической устойчивости. При работе с КК Шухарта следует учесть необходимые условия их применения, приведенные в приложении А.

5 КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ШУХАРТА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ

5.1 Рекомендации по использованию 5.1.1 Данные по альтернативному признаку о качестве продукции в контрольных точках или на выходе ТП получают быстрее и дешевле, чем по количественному. Следует иметь в виду, что для альтернативного признака понадобятся значительные объемы выборок, как правило, десятки изделий и более. Если за время взятия такой выборки ТП существенно изменяет свое состояние, то применение таких КК невозможно. 5.1.2 КК для данных по альтернативному признаку подразделяют на четыре вида: p -карта - для контроля доли несоответствующих (дефектных) изделий в выборке; n р-карта - для контроля числа несоответствующих (дефектных) изделий в выборке заданного объема n с-карта - для контроля числа несоответствий (дефектов) в единице продукции; u -карта - для контроля среднего числа несоответствий (дефектов) в расчете на одно изделие в выборке или на единицу площади, объема, веса и т.п. для нештучной продукции. Различают два типа перечисленных видов контрольных карт. 1-й тип предполагает, что для контролируемой величины не задано стандартное значение, и его значение определяют экспериментально на этапе предварительного исследования, который проводится в естественных производственных условиях при нормальном ходе ТП. Тогда на этапе предварительного исследования следует получить выборочное среднее значение (для соответствующих карт): - средняя доля несоответствующих изделий для выпускаемой продукции (для р и np-карт); - среднее число несоответствий в единице продукции (для с-карт); - среднее число несоответствий в расчете на одно изделие в выборке или на единицу площади, объема, веса и т. п. для нештучной продукции (для u-карт). 2-й тип предполагает, что стандартное значение, соответственно p 0 , c 0 или u 0 задано как норматив. 5.2 Расчет границ контрольных карт Расчет границ КК проводится в соответствии с таблицей 5.1. 5.3 Работа с контрольной картой Если очередная нанесенная на КК точка лежит в пределах контрольных границ, считают, что ТП находится в статистически устойчивом состоянии, причем характеристики процесса соответствуют этапу предварительного исследования (для карт первого типа) или соответствуют установленным стандартным значениям для процесса (для карт второго типа). Если очередная точка вышла за верхнюю контрольную границу, считают, что ТП вышел из статистически устойчивого состояния, причем среднее качество существенно снизилось, т.е. средний уровень несоответствий повысился. Следует остановить ТП, определить и устранить особые дестабилизирующие факторы. Таблица 5.1 - Формулы контрольных границ КК Шухарта для альтернативных данных

Статистика (функция от наблюдений)

Формулы контрольных границ для КК

Первого типа

Второго типа

Центральная линия

Контрольные границы

Центральная линия

Контрольные границы

Примечание - Если рассчитанная нижняя контрольная граница имеет значение ниже нуля, нижнюю границу не строят.

Если очередная точка вышла за нижнюю контрольную границу, то ТП также вышел из статистически устойчивого состояния, но среднее качество существенно улучшилось. Следует определить особые причины такого улучшения для того, чтобы стабилизировать процесс в этом новом состоянии.

6 КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ШУХАРТА ДЛЯ АНАЛИЗА ПРОЦЕССА ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ

6.1 Работа с КК Шухарта Эти КК Шухарта применяют, как правило, на этапе предварительного исследования ТП. Основная цель их применения - выявление особых дестабилизирующих факторов. Объем выборки (или мгновенных выборок) - не менее 30 изделий. Брать эти изделия (выборки) следует случайным образом в течение интересующего периода времени. В течение этого периода на ТП не должны воздействовать известные (изученные ранее) особые дестабилизирующие факторы, чтобы применение этой КК позволило их выявить. Для полученной выборки (или средних от мгновенных выборок)

x 1 ,…, x i ,…, x n (6.1)

Получают оценки ц и а по формулам (4.1 и 4.2). Далее строят контрольную карту. На оси времени наносят точки, соответствующие моментам времени взятия выборочных изделий (мгновенных выборок). Возможна нумерация оси не в условных единицах времени, а в номерах изделий (выборок). На вертикальной оси отмечают три значения: центральную линию (ЦНТП) ; нижнюю контрольную границу (НКГ) ; верхнюю контрольную границу (ВКГ) . Обычно центральную линию проводят сплошной линией, а контрольные границы - пунктирными линиями (рисунок 4.1). После этого на график наносят экспериментальные точки (6.1). 6.2 Принятие решения Если все точки (6.1) находятся внутри линий контрольных границ, то говорят, что ТП находится в статистически устойчивом (управляемом) состоянии. Это означает, что в соответствующий период времени на ТП не воздействовали неслучайные дестабилизирующие факторы. Если одна или несколько точек лежат за пределами контрольных границ, считают, что в соответствующие моменты времени на ТП действовали какие-то особые дестабилизирующие факторы (моменты времени t" и t "на рисунке 4.1).Эти факторы должны быть обнаружены, чтобы в дальнейшем их учесть и (или) скомпенсировать. Для этого заранее необходимо предусмотреть фиксацию условий хода ТП. Перед использованием этой карты следует разработать специальный контрольный листок, в котором наряду с численными данными (6.1) следует предусмотреть колонки для фиксации предполагаемых особых факторов. Если этот контрольный листок будет заполнен и на его основе построена КК Шухарта, то для точек, вышедших за границы, можно предположить значения особых факторов. Один из таких факторов может быть зафиксирован в качестве предполагаемой причины, влияющей на выбросы. При необходимости эксперимент может быть повторен в активном режиме со специальным изменением данного фактора. Примечание - Иногда для увеличения чувствительности к выбросам на КК Шухарта контрольные границы проводят на расстоянии ±2 от центральной линии. При этом КК распознает и более слабые смещения центра настройки процесса по какой-то неслучайной причине. Однако в этом случае возрастет также и вероятность «ложной тревоги», так как при стабильном ходе ТП без смещения центра настройки 4,54 % значений случайной величины попадает за границы ; (), что значительно выше 0,27 % для случая (); ().

7 КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ШУХАРТА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ

7.1 На практике имеет большое распространение КК Шухарта по количественному признаку. Статистическую устойчивость ТП здесь определяют по периодически проводящимся оценкам μ., а иногда и σ (в последнем случае используют двойные КК). Оценки μ и σ получают по мгновенным выборкам. 7.2 Статистическую устойчивость параметра μ, т.е. центра настройки ТП, определяют относительно заданного целевого значения Ц, обычно центра поля допуска. Для слежения за параметром μ по каждой мгновенной выборке определяют: - среднее арифметическое (КК средних арифметических, -карта) или - медиану (КК медиан, М-карта). Контрольные границы при этом рассчитывают на основе этапа предварительного исследования, т.е. на основе получения оценки σ пред. Для этого статистическую устойчивость параметра σ определяют относительно значения σ пред. Для слежения за параметром σ (если оно проводится) по каждой мгновенной выборке определяют: - выборочное стандартное отклонение S (КК стандартных отклонений, S -карты) или - размах R (КК размахов) Примечание - Размахом называется разность наибольшего и наименьшего значений в выборке. Контрольные границы при этом рассчитывают также на основе предварительной оценки σ пред. 7.3 Выбор вида контрольных карт Выбор вида КК определяют возможностью оперативного вычисления функций (4.1) и (4.2) на месте ведения КК. Наиболее полное использование исходной информации (измерений) получается при вычислении средних арифметических и стандартных отклонений по формулам (4.1) и (4.2). Примечание - На месте ведения КК рекомендуется применять карманные микрокалькуляторы со встроенными статистическими функциями, так как вычисление функций (4.1) или (4.2) производится нажатием одной клавиши. Если есть возможность оперативного вычисления таких функций, предпочтительно применять -карту или двойную ( -5)-карту, так как эти карты «более чувствительны к изменениям μ и σ. Если возможностей оперативного вычисления нет, то применяют М-карту или двойную (М-R) -карту. Возможны и другие сочетания для двойных карт, но их применение с точки зрения практики следует обосновать. Примеры применения КК Шухарта для среднего арифметического, назначения характеристик КК и управления ими приведены в приложении Б. 7.4 Этап предварительного исследования На этапе предварительного исследования необходимо получить оценку σ пред. Для этого по нескольким выборкам 20 - 50 изделий делаются оценки а по формуле (4.2). Далее вычисляют среднее арифметическое от полученных оценок - это и будет σ пред. Каждую из выборок следует брать при нормальном ходе ТП, хотя это могут быть разные периоды статистически устойчивых состояний ТП. Примечание - Существуют методы расчета КК, когда по предварительному этапу определяют средний размах вместо σ прсд, но такие КК по эффективности уступают картам с усредненным стандартным отклонением. Этап предварительного исследования не требует оперативных вычислений, поэтому рекомендуется применять более эффективные оценки а. 7.5 Расчет контрольных границ При расчете контрольных границ используют коэффициенты (G , H , B и D, приведенные ниже в таблице 7.1. Все эти коэффициенты зависят от объемов мгновенных выборок, которые далее используют при ведении контрольных карт.Таблица 7.1 - Коэффициенты для расчета контрольных границ контрольных карт Шухарта для количественного признака

Объем выборки n

Коэффициент для расчета контрольных границ

Нижние контрольные границы (НКГ) и верхние контрольные границы (ВКГ) рассчитывают по приведенным ниже формулам. Целевое значение (чаще всего - центр поля допуска) обозначено Ц. Для карты средних арифметических ( -карты):

НКГ =Ц - G ∙ σ пред ; (7.1)

ВКГ =Ц + G ∙ σ пред . (7.2)

Для карты медиан (М-карты):

НКГ =Ц -Н∙ σ пред , (7.3)

ВКГ=Ц+Н∙ σ пред . (7.4)

Для карты стандартных отклонений (S-карты):

ВКГ=В∙ σ пред , (7.5)

Для карты размахов (R-карты):

BKГ=D∙σ пред. (7.6)

Здесь так же, как и в КК Шухарта для анализа (см. примечание в разделе 6), возможно построение контрольных границ для -карты и М-карты на расстоянии 2 от Ц. Это соответствует уменьшению в 1,5 раза коэффициентов G и Н в формулах (7.1)-(7.4). 7.6 Принятие решений Если точки на КК лежат в пределах контрольных границ, считают, что ТП находится в статистически устойчивом (управляемом) состоянии и не нуждается в подналадке. Если точка на -карте или M -карте выходит за контрольные границы, то считают, что в данный момент на ТП подействовал какой-то дестабилизирующий неслучайный фактор. Этот фактор необходимо определить и зафиксировать, если он неизвестен, а ТП следует остановить и (или) под наладить. Если точка на S-карте или R-карте выходит за пределы верхней контрольной границы, то это свидетельствует о снижении точности (увеличении разброса) ТП. Следует остановить ТП и выяснить причины этого. На рисунке 7.1 приведен пример ведения двойной ( -S)-карты. В момент t" произошла разладка ТП по параметру μ.

Рисунок 7.1 - Ведение двойной ( - S)-карты

После произведенной регулировки ТП был в устойчивом состоянии до момента t "" когда S -карта показала увеличение разброса. Причина - ослабла затяжка суппорта.

8 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО УСТАНОВЛЕНИЮ ОБЪЕМОВ ВЫБОРОК И ИХ ПЕРИОДИЧНОСТИ

8.1 Объемы выборок Для ведения КК используют выборки с объемом выборок n > 1. Такие карты для данных по количественному признаку позволяют более точно оценить настройку ТП в текущее время, чем карты индивидуальных значений с объемом n = 1. Кроме того, при выборках с объемом n = 2 и более возможна оценка разброса. Чем больше объем выборки и, тем точнее можно оценить настройку ТП и его разброс в текущее время. Однако если ТП имеет тренд или несистематические изменения, то за время взятия большой выборки свойства ТП могут существенно измениться, и тогда не будет оперативной информации о состоянии процесса. Применяемые при регулировании ТП выборки должны быть мгновенными, т.е. они должны браться за достаточно короткое время, в течение которого свойства ТП (расположение и разброс) заведомо не изменяются. Это относится и к КК для данных по альтернативному признаку. 8.2 Периодичность выборок Периодичность контроля Т в единицах времени или штуках выпущенной продукции зависит от конкретной специфики данного ТП и определяется следующими факторами: - реальной возможностью взятия выборок через определенный период времени; - потерями от выпуска несоответствующей продукции в случае, если происходит разладка, не обнаруживаемая до конца периода Т: соответствующие потери должны быть приемлемыми, в противном случае следует уменьшить T ; - средним временем между наблюдаемыми разладками по разным причинам: период T должен быть существенно меньше этого времени; - скоростью разладки (при использовании данных по количественному признаку), если ТП имеет тенденцию к тренду вверх или вниз: тренд не должен смещать настройку ТП за период Т более чем на 1/4 часть поля допуска. Примечание - Указанные ограничения в некоторых случаях делают период Т настолько малым, что статистическое регулирование теряет смысл. В этом случае следует применить другие методы регулирования ТП, например, на основе активного контроля.

ПРИЛОЖЕНИЕ А
(обязательное)
УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ ШУХАРТА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ

А. 1 Запаздывание информации Применение контрольных карт предполагает регулирование технологического процесса на основе обратной связи. Но далеко не всегда в производственном процессе обратная связь может быть применена. Рассмотрим пример ТП термообработки с подачей деталей в рабочую зону и из нее на непрерывно движущемся транспортере. Время движения детали из рабочей зоны до места контроля t 1 составляет 35 мин. Время, необходимое для измерения показателя качества, вычислений и нанесения точек на КК t 2 составляет 5 мин. Время реакции печи на регулирование температуры (время тепловой инерции) t 3 составляет 20 мин. Таким образом, неизбежная задержка обратной связи составляет 25+5+20=50 мин, в то время как период времени, в течение которого могут существенно измениться свойства ТП, равен Т- 30 мин. Регулирование на основе обратной связи в данном случае невозможно. Попытка применения такого регулирования может привести к появлению сильных колебаний температуры, что даст значительное повышение уровня несоответствий на выходе ТП. Возможно, в данном случае следует применить «регулирование вперед» или «упреждающее воздействие» в зависимости от свойств заготовок на входе ТП, а не использовать результаты измерений на выходе ТП для регулирования. Итак, применение КК для регулирования ТП возможно лишь в том случае, когда время задержки от формирования показателя качества в ТП до нанесения соответствующей точки на контрольную карту и принятия решения о состоянии ТП существенно меньше, чем время, за которое ТП может значительно измениться из-за особых дестабилизирующих факторов. А.2 Нормальное распределение При использовании КК для единичных выборочных значений необходимо сначала убедиться в выполнении нормального закона распределения, так как отклонение реального распределения от нормального может привести к существенным ошибкам при управлении процессом. Примечания1 При использовании средних арифметических значений (объем мгновенных выборок не менее 4) или медиан (объем выборок не менее 6) нормальное распределение для исходных измерений не обязательно.2 Выборочная медиана (медиана) - результат наблюдения, занимающий среднее место в выборке с нечетным числом результатов, или полусумма двух результатов наблюдений, занимающих среднее место в выборке с четным числом результатов, причем в обоих случаях результаты наблюдений расположены в порядке убывания значений.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(информационное)
ХАРАКТЕРИСТИКИ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ ШУХАРТА ДЛЯ СРЕДНИХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ И УПРАВЛЕНИЕ ИМИ

КК Шухарта по существу решает задачу проверки гипотезы: - процесс в момент взятия мгновенной выборки находится в настроенном состоянии (т.е. центр настройки совпадает с целевым значением); против альтернативной гипотезы: - процесс разладился (т.е. центр настройки существенно сместился от целевого назначения). При решении подобных задач проверки статистических гипотез всегда существуют статистические ошибки или риски. Эти риски возникают из-за случайности выборочных значений, которые могут существенно отличаться от средних величин. Риск первого рода (α-риск) равен вероятности отвергнуть основную гипотезу, когда на самом деле она верна, т.е. риск α равен вероятности принятия решения о разладке процесса в то время как на самом деле центр настройки не смещен. Иногда этот риск называют «риском ложной тревоги». Риск второго рода (β-риск) равен вероятности принять основную гипотезу, когда на самом деле она не верна. Т.е. риск β равен вероятности принятия решения о правильной настройке процесса, в то время как на самом деле центр настройки сместился (обычно на величину а для индивидуальных наблюдаемых значений). Иногда этот риск называют «риском пропуска сигнала». Увеличение объема выборки позволяет сделать оба риска достаточно малыми. Продемонстрируем это для самой распространенной КК Шухарта - карты арифметических средних (-карты) (ГОСТ Р 50779.41). Для измеряемой характеристики (выборочного среднего ) риск α определяется как вероятность выхода точки за пределы контрольных границ (рисунок Б.1), симметричных относительно целевого значения Ц (обычно центра поля допуска). Среднее арифметическое от выборочных нормально-распределенных значений х i также является случайной величиной. Эта случайная величина , как известно, имеет нормальное распределение с тем же математическим ожиданием, что и распределение индивидуальных значений х i , а стандартное квадратическое отклонение для в раз меньше, чем для х i:

Коэффициент K

Таким образом, проводя контрольные границы на расстоянии ±2 или ±3 , мы фактически изменяем значение риска «ложной тревоги». Рассчитаем теперь риск «пропуска сигнала о разладке». Для этого предположим, что центр настройки ЦНТП сместился вниз на значение σ от целевого значения Ц (рисунок Б.2).

Рисунок Б.2 - Расчет риска β

Тогда риск β равен вероятности попадания случайной величины X в интервал [НКГ, ВКГ]. Из рисунка Б.2 видно, что эта вероятность, равная заштрихованной площади под кривой, зависит как от коэффициента K , так и от объема выборки n . Результаты этих расчетов приведены в таблице Б.2. Таблица Б.2 - Значения риска b для различных значений K и n

β при коэффициенте K

Как видно из таблицы Б.2, при любом выбранном значении коэффициента K риск β убывает при увеличении n . Таким образом, при расчете КК Шухарта для выборочных средних можно рекомендовать следующий алгоритм действий: - по таблице Б.1, устанавливая приемлемое значение риска α, выбирают значение коэффициента K ; - по таблице Б.2 для выбранного K и приемлемого значения риска β выбирают значение объема выборки n - рассчитывают НКГ и ВКГ по формулам (7.1) и (7.2), при этом, если K не равно 3, то значение коэффициента G изменяют на G ":

G" = G . (Б.3)

3 Реально объем выборок n определяется также допустимой трудоемкостью измерений, а также соображениями «мгновенности» выборок: ТП не должен за время взятия выборки «расстраиваться» более чем на ¼ часть оцененного значения σ пред. Эти соображения в реальной ситуации могут заставить поступиться значениями рисков и увеличить их. Ключевые слова: контрольные карты, изменчивость процесса; стабильность процесса, статистическое управление (регулирование) процессом; статистически управляемое состояние процесса, статистические методы