Логика формальная. Формальная логика как наука о мышлении

1. О формальной логике

1. Формальный подход к умозаключениям

Некоторые представления о том, как можно рассуждать и как нельзя, имеются у каждого; все мы, начиная с какого-то возраста, что-то знаем о строении правильных рассуждений – точно так же, как все мы что-то знаем об устройстве окружающих нас «вещей». Однако человечество не удовольствовалось теми знаниями о «вещах», которые есть у каждого: оно создало естественные науки – физику, химию и другие, – позволившие узнать об этих «вещах» несравненно больше и изучить их несравненно глубже.

Подобно этому и строение рассуждений стало предметом особой науки, которая называется философской (формальной) логикой. Долгое время вся логика отождествлялась с логикой формальной, это были синонимы. Формальная логика – это наука, изучающая формы мысли – понятия, суждения, умозаключения, доказательства – со стороны их логической структуры, т. е. отвлекаясь от конкретного содержания мыслей и вычленяя лишь общий способ связи частей этого содержания. Осн. задача Ф. л.– сформулировать законы и принципы, соблюдение к-рых является необходимым условием достижения истинных заключений в процессе получения выводного знания.

Начало формальной логики было положено трудами Аристотеля, разработавшего силлогистику. Дальнейший вклад в развитие Ф. л. внесли ранние стоики, в Средние века – схоласты (Петр Испанский, Дунс Скот, Оккам, Луллий и др.); в Новое время – прежде всего, Лейбниц.

2. Аристотель (384–322 до н. э.) – основоположник формальной логики

Здесь логика излагается в том виде, который она приобрела в результате развития по западному пути. Этот путь берет начало от Аристотеля (AristotelhV, 384–322 до н. э.) который не только заложил основы логики, но и разработал ряд ее разделов настолько глубоко и с такой полнотой, что потом она в течение 2 тыс. лет практически не выходила в своем развитии за рамки очерченного Аристотелем круга идей и понятий. (Одним из немногих исключений были труды философов стоической школы, в особенности Хрисиппа (CrusippoV, 280–207 до н.э.). Их лог. идеи во многом сходны с теми, кот. много веков спустя легли в основу логики предложений. Однако эти идеи стоиков не были поняты в то время (и вызывали недоумение историков логики еще в сер. XIX в.). Кстати, самый термин «логика» (по-древнегр. logikh, от logoV – слово, речь, суждение, разумение) введен стоиками. (Слово logikh представляет собой субстантивированное прилагательное; подразумевается существительное tecnh – «искусство».).

2. Понятие

1. Что такое понятие?

Наряду с изучением рассуждений к логике по давней традиции относят изучение понятий. Эта традиция вполне оправдана, поскольку именно понятия представляют собой тот материал, которым мы оперируем во всякой мыслительной деятельности, в том числе в рассуждениях.

Понятие – это мысль, выделяющая некоторый класс «предметов» по некоторым признакам. Напр.: понятие «прозрачный» выделяет класс предметов, не препятствующих видеть то, что находится за ними; понятие «часы» выделяет класс предметов, представляющих собой приборы для измерения времени; понятие «студент» выделяет класс людей, обучающихся в высших учебных заведениях; понятие «треугольник» выделяет класс геометрических фигур, состоящих из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки; понятие «кентавр» выделяет класс мифических существ с конским туловищем и человеческой головой; понятие «бежать» выделяет класс способов передвижения человека и животных с резким отталкиванием от земли или быстрым перебиранием лапами; понятие «удивление» выделяет класс чувств, вызываемых чем-либо странным или неожиданным.

Из приведенных примеров видно, что слово «предметы» мы не случайно взяли в кавычки. Это были у нас то настоящие материальные предметы, то сказочные существа, то геометрические фигуры, являющиеся идеальными образами реальных предметов, то чувства, то способы передвижения. В общем случае «предмет» может означать здесь, в сущности, все, о чем только мы можем помыслить.(Калька от лат. objectum).

Не менее условно здесь и употребление слова «класс». Обычно этим словом обозначают совокупность, элементы которой четко отделены друг от друга. Но, напр., в случае «удивления» такой совокупности нет: чувства, подпадающие под это понятие, образуют непрерывный спектр, который вряд ли можно естественным образом разделить на отдельные элементы. (Если же мы попытаемся выйти из затруднения, заявив, что удивление есть некое единое чувство, так что класс, выделяемый соответствующим понятием, состоит из одного «предмета», то это не спасет положения: ведь тот, кто не владеет этим понятием, не может представить себе удивление как нечто единое.) Примерно так же обстоит дело с понятием «бежать». А с понятием «кентавр» возникает затруднение иного рода, еще более серьезное: здесь «предметам», которые должны были бы войти в «класс», в реальности вообще ничто не отвечает. И даже с понятием «студент» не все так просто, как может показаться. Ведь оно, несомненно, относится не только к нынешним студентам, но также и к прежним и к будущим. Следует ли отсюда, что в «класс студентов» входит не только первокурсник Ваня Иванов, но и его отец, окончивший университет двадцать лет назад? А как быть с его младшим братом, который, может быть, станет со временем студентом, а может быть, не станет? И с вымышленными студентами – персонажами литературных произведений, – например, тургеневским Беляевым или чеховским Петей Трофимовым? Ответить на эти вопросы совсем не просто.

Естественнее всего, видимо, считать, что класс, выделяемый понятием, состоит не из предметов как таковых, а из представлений о них – имея в виду, что каждый элемент этого класса есть представление об одном предмете, рассматриваемом «в целом» (а не о каких-то его отдельных сторонах или свойствах). Тогда в числе элементов класса, отвечающего понятию «студент», будут и представление о Ване Иванове, и представление о его отце в молодости, и представление о его младшем брате в будущем, если он станет студентом, и представления о Беляеве и Трофимове. Элементами класса, отвечающего понятию «кентавр», будут, напр., представления о коварном Нессе и мудром Хироне. Впрочем, всех трудностей такое уточнение не устранит (останется, напр., отмеченная выше трудность, связанная с понятиями «удивление» и «бежать»).

Т. обр., приведенное выше «определение» понятия содержит слова, смысл которых довольно расплывчат и с трудом поддается уточнению. (Это относится, конечно, и к слову «признак», и к слову «представление».) Отсюда следует, что на самом деле это не определение, а всего лишь приблизительное разъяснение смысла термина «понятие».

Совокупность признаков, по которым выделяется понятие, называется его содержанием (интенсионалом), а тот класс «предметов», который оно выделяет (или, точнее, выделяемая им совокупность представлений о “предметах”) – его объемом (экстенсионалом).

Соответственно, объем понятия «часы» состоит из представлений о всевозможных часах – старинных, современных и таких, которые мы только воображаем, объем понятия «студент» – из представлений о нынешних, прежних, будущих и вымышленных студентах, объем понятия «кентавр» – из представлений о нескольких кентаврах, которым мифология дала имена и индивидуальные характеры, и неиндивидуализированных представлений о «кентаврах вообще».

3. Равнозначные понятия

2 понятия, различающиеся по содержанию, могут иметь один и тот же объем. Напр., «равнобедренный треугольник» и «треугольник, имеющий 2 равных угла» – разные понятия, хотя их объемы совпадают: они выделяют один и тот же класс, но по разным признакам. (Противоположный случай – чтобы 2 понятия имели одно и то же содержание, но разные объемы, – очевидно, невозможен.) Понятия, объемы которых совпадают, называются равнообъемными или равнозначными. Таковы, напр., понятия «число, делящееся на 6» и «число, делящееся на 2 и на 3», «нынешняя столица России» и «город, в котором родился А. С. Пушкин».

4. Обобщение (генерализация)

Напр., устраняя из содержания понятия «кентавр» признаки «иметь человеческую голову» и «иметь конское туловище», мы получаем более общее понятие «мифическое существо». Заменяя в содержании понятия «часы» признак «служить для измерения времени» более слабым признаком «служить для измерения чего-либо», получаем более общее понятие «измерительный прибор». Заменяя в содержании понятия «студент» признак «обучаться в высшем учебном заведении» более слабым признаком «обучаться в каком-либо учебном заведении», получаем более общее понятие «учащийся». Точно так же понятия «многоугольник» и «геометрическая фигура» являются обобщениями понятия «треугольник» (а также понятий «четырехугольник», «пятиугольник» и т.д.); понятия «хищное животное», «млекопитающее», «позвоночное», «животное» являются обобщениями понятия «волк».

Мыслительная операция, с помощью которой из понятия образуется его обобщение, т.е. устранение из содержания понятия одного или нескольких признаков или замена их более слабыми, также называется обобщением.(генерализацией). Мы можем сказать, напр., что понятие «многоугольник» можно получить, обобщая понятие «треугольник».

5. Ограничение

Мыслительная операция, обратная обобщению, т. е. добавление к содержанию понятия одного или нескольких признаков или замена одного или нескольких признаков более сильными, называется ограничением понятия; так же называется и ее результат. Напр., понятие «кентавр» является ограничением понятия «мифическое существо», понятие «часы» – ограничением понятия «измерительный прибор», понятие «треугольник» – ограничением понятий «многоугольник» и «геометрическая фигура», понятие «квадрат» – ограничением понятий «прямоугольник» и «ромб» (а также «четырехугольник», «многоугольник», «геометрическая фигура»).

При обобщении понятия его объем расширяется, а при ограничении сужается. Напр., в объем понятия «мифическое существо» наряду с кентаврами входят сирены, гарпии, Кербер и т. п.; в объем понятия «многоугольник» наряду с треугольниками входят четырехугольники, пятиугольники и т.д.

Более общее понятие часто называют родовым по отношению к менее общему, а менее общее – видовым по отношению к более общему.
6. Определение понятия

Мыслительная операция над понятием, состоящая в том, что оно выражается через какие-либо другие понятия, называется определением, или дефиницией. (Оба эти термина произведены – первое калькированием, второе прямым заимствованием – от латинского слова definitio, происходящего от finis – граница, предел. Слово «дефиниция» употребляется преимущественно в философской литературе, а также в некоторых специальных случаях (так называют, например, первое предложение статьи в энциклопедическом словаре); в остальных случаях предпочтительнее пользоваться словом «определение».) Так же называют и предложение, с помощью которого одно понятие выражается через другие («Прозаик – это писатель, пишущий прозой», «Несостоятельный должник – это человек, не имеющий средств для уплаты своих долгов», «Равнобедренным треугольником называется треугольник, имеющий две равных стороны», и т.п.).

Чаще всего определение понятия состоит в том, что указываются некоторое более общее – родовое – понятие («писатель», «треугольник», «человек», «прибор») и дополнительные признаки, которые нужно добавить к его содержанию («пишущий прозой», «имеющий две равных стороны», «обучающийся в высшем учебном заведении», «служащий для измерения времени»). Если при этом родовое понятие является ближайшим для определяемого (т. е. между ними нет никакого достаточно естественного промежуточного понятия), то говорят об определении через ближайший род и видовое отличие (definitio per genus proximum et differentiam specificam). Таковы, напр., приведенные выше определения понятий «прозаик» и «равнобедренный треугольник» (в то время как определения понятий «студент» и «часы» не таковы: для «студента» ближайшее родовое понятие – не «человек», а «учащийся», для «часов» – не «прибор», а «измерительный прибор»). Определение понятия через ближайший род и видовое отличие не обязано быть единственным. Напр., квадрат можно определить либо как прямоугольник, у кот. все стороны равны, либо как ромб, у кот. все углы прямые.

Для «обиходных» понятий – тех, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни, – дать определение нередко оказывается очень трудно, и далеко не всегда его удается сформулировать сколько-нибудь точно. Это хорошо известно составителям толковых и энциклопедических словарей. – Гораздо более важную роль играют определения научных понятий. Научное мышление имеет дело с такими предметами, явлениями и закономерностями, кот. обнаруживаются только путем систематической, упорядоченной и целенаправленной работы мысли. При этом результаты научного мышления должны быть проверяемыми и иметь объективный характер, т. е. не зависеть от личности того, кто их получил, от его верований, вкусов, склонностей, симпатий и антипатий. (3десь не идет речь, разумеется, о тех качествах человека, благодаря которым он оказался в состоянии получить научный результат: силе интеллекта, интуиции, знаниях, настойчивости и т.д.). Этого можно добиться лишь при условии, что для каждого используемого понятия имеется критерий, позволяющий достаточно надежно решать, входит ли тот или иной «предмет» в его объем (иначе станет невозможным соблюдение закона тождества). А такой критерий – поскольку «предметы» в этом случае, как правило, недоступны непосредственному созерцанию – может основываться только на раскрытии содержания понятия, т. е. на его определении.

7. Древо Порфирия (232–301)

Порфирий (ученик Плотина) учил, что любое тело, любая вещь существует, будучи причастна к 5-ти характеристикам, которые ее описывают. Это:

3) видовое отличие,

4) устойчивый признак и

5) неустойчивый (или случайный) признак (акциденция).

В соответствии с этим Порфирий строит свою знаменитую классификацию, вошедшую в историю логики под названием «Древо Порфирия». Благодаря этому древу можно восходить к более общим сущностям – родам и, наоборот, нисходить к более частным.

Скажем, наиболее общая сущность – это субстанция, род. Можно разделить этот род на некоторые виды. Субстанция бывает или телесной, или бестелесной. Телесные существа в свою очередь бывают одушевленные и неодушевленные. Рассмотрим одушевленные существа: они бывают чувствующие и не чувствующие (скажем, животные и растения). Рассмотрим чувствующие существа: они бывают разумные и неразумные. Рассмотрим разумные существа: среди них есть люди, а среди людей уже есть индивиды. Т. обр., нисходя по древу Порфирия, можно увидеть увеличение количества видовых отличий. Некоторый индивид, напр., Сократ обладает сущностью, он имеет тело, он живое существо, одушевленное, разумное и т. д. Можно восходить дальше: скажем, отрицая наличие какой-то сущности у Сократа, вы восходите к некоему виду. Убирая некоторые индивидуальные отличия Сократа (напр., лысину на голове), мы приходим к пониманию человека вообще. Убирая случайные признаки и оставляя неслучайные, мы приходим к идее человека. Убирая разумное понимание, восходим к одушевленному и т.д. Каждый раз восхождение по древу Порфирия идет за счет того, что мы убираем некоторые характеристики – акциденции.

Понятно, что самая высшая божественная сущность может быть описана только на апофатическом языке – потому что мы отбросили все акциденции. Только отбросив все акциденции, мы приходим к пониманию Бога, – т. е. того, что никак нельзя определить. Само слово «определить» означает «положить предел».

Древо Порфирия было очень популярным в Средние века.

8. Неопределяемые понятия

Ни одна наука не может определить все свои понятия. Ведь определить понятие значит выразить его через какие-то другие понятия; если мы и эти понятия захотим определить, это будет значить, что нам придется выразить их через какие-то третьи, и т.д. Такой процесс не может продолжаться бесконечно, и какие-то понятия мы будем вынуждены оставить без определения. Поэтому первоначальные понятия всякой науки – неопределяемые. Нужно только стремиться к тому, чтобы таких [первичных] понятий было по возможности немного и они были достаточно простыми, так что их смысл можно было бы хорошо усвоить, опираясь на примеры и приблизительные разъяснения. – Вообще, определение понятия может быть полезно только тогда, когда те понятия, к которым оно при этом сводится, проще и яснее, чем оно само. В прот. случае попытка дать определение – бесплодное словоговорение и может запутать дело.

Уточнение содержания научного понятия может быть далеко не простой задачей. Бывает, что понятие, знакомое с детства каждому, кто учился в школе, при анализе его логического строения оказывается весьма сложным, и если удается его уточнить, это позволяет добиться большей четкости в постановке научных проблем и более успешно их решать. Иногда разные авторы обозначают одним термином разные, хотя и близкие, понятия, и это ведет к разногласиям и спорам, в которых говорить о правоте той или другой стороны не имеет смысла ввиду нарушения закона тождества. В таких случаях единственный способ выяснить существо дела – уточнение понятий.

9. Единичные и общие понятия

Понятие называется единичным, если его объем состоит из одного предмета. Примеры единичных понятий: «Москва-река», «Эйфелева башня», «Александр Македонский», «Тридцатилетняя война», «число 5». Понятия, не являющиеся единичными, принято называть общими. При отнесении того или иного понятия к разряду единичных необходимо соблюдать осторожность, помня, что объем понятия состоит не из предметов как таковых, а из представлений о них. Напр., понятие «президент СССР» вряд ли стоит считать единичным, хотя в СССР был только один президент – М. С. Горбачев: можно ведь представить себе, скажем, роман какого-нибудь писателя о некоем вымышленном президенте СССР. В то же время понятие «М. С. Горбачев, занимавший пост президента СССР в 1990–91 гг.» – единичное.

10. Собирательные понятия

Понятие называется собирательным, если предметы, входящие в его объем, представляют собой совокупности некоторых «однородных» предметов, рассматриваемые «в целом». (Таким образом, объем собирательного понятия есть класс, элементы которого являются в свою очередь классами.) Примеры собирательных понятий: «толпа», «аудитория» (в смысле «слушатели лекции, доклада и т.п.»), «стая», «кустарник», «мебель», «крестьянство». Собирательные понятия не отличаются сколько-нибудь принципиально от остальных. В частности, над ними можно производить операции обобщения и ограничения; например, понятие «стая гусей» есть ограничение понятия «стая», «русское крестьянство XVIII-го столетия» – ограничение понятия «крестьянство», «растительность» – обобщение понятия «кустарник». Собирательные понятия могут быть единичными (например, «1-й «А» класс 162-й школы г. Новосибирска»).

11. Конкретные и абстрактные понятия

В традиционной логике различают конкретные и абстрактные понятия. Конкретные понятия – это те, объемы которых состоят из предметов: «стол», «береза», «город», «студент» и т. п.

Сюда же относят такие понятия, как «прозрачный», «тяжелый», т. к. они отвечают классам, состоящим из конкретных прозрачных или тяжелых предметов. Понятия, объемы которых состоят из воображаемых предметов, которые мы представляем себе так или иначе подобными реальным конкретным предметам – «кентавр», «единорог», «инопланетянин» и т. п. – также естественно считать конкретными.

Остальные понятия – абстрактные. К ним относятся все научные понятия («треугольник», «энергия», «кислота», «млекопитающее», «феодализм» и т. п.), а также многие «обиходные» («прозрачность», «тяжесть», «бег», «удивление», «забота» и т.п.) Впрочем, граница между конкретными и абстрактными понятиями весьма условна, и разные авторы проводят ее по-разному: некоторые относят к конкретным все понятия, выражаемые существительными, имеющими множественное число (или большую часть таких понятий), другие считают, что все вообще понятия абстрактны.

3. Суждение (высказывание)

Рассуждения выражаются в словах. Изучение предложений является, вообще говоря, делом лингвистики. Современные лингвисты также относят “смысловую законченность” к главным признакам предложения. Чаще всего при этом выраженная в предложении “законченная мысль” может представляет собой суждение (хотя бывают вопросы, восклицания, приказы, пожелания, просьбы).

Всякое достаточно строгое суждение может быть изложено так, чтобы оно состояло только из предложений, представляющих собой четко сформулированные утверждения о каких-то фактах, так что для каждого такого утверждения можно спросить, истинно оно или ложно, и на этот вопрос имеется недвусмысленный ответ «Да» или «Нет». Только такие предложения и будут интересовать нас в дальнейшем; говоря о суждениях, мы всегда будем подразумевать, что они именно таковы.

Для каждого суждения А интересующего нас типа мы будем теперь писать А = И, если А истинно (т. е. истинно утверждение, выражаемое предложением А) и А = Л, если А ложно. При этом предложение А может быть записано как в словесной, так и в какой-либо символической форме, например:

Волга впадает в Каспийское море = И;

Днепр впадает в Каспийское море = Л;

Кит – млекопитающее = И;

Кит – рыба = Л;

6 – четное число = И;

6 – нечетное число = Л;

2 + 2 = 4 = И;

2 + 2 = 5 = Л.

Букву И или Л мы будем называть истинностным значением соответствующего предложения.

4. Основные логические законы

Перечисленные ниже 4 закона (их часто называют «основными логическими законами»), конечно, далеко не исчерпывают всех условий, которым должно удовлетворять любое правильное рассуждение; это только самые простые и очевидные (но важные!) закономерности. Их соблюдение не достаточно для правильности рассуждения, но необходимо: никакое рассуждение, в котором хотя бы один из этих законов нарушен, не может считаться правильным. Перейдем теперь к их рассмотрению. Неумение или нежелание уточнять смысл слов – постоянный источник ошибок в рассуждениях.

1. Закон тождества

Закон тождества состоит в том, что когда в одном рассуждении несколько раз появляется мысль об одном и том же предмете, мы должны каждый раз иметь в виду тот же самый предмет, строго следя за тем, чтобы он не был вольно или невольно подменен другим, в чем-то с ним сходным.

Пример. Все люди должны отвечать за свои поступки. Годовалый ребенок – человек. è Годовалый ребенок должен отвечать за свои поступки.

2. Закон противоречия

Закон противоречия состоит в том, что 2 противоположных суждения не могут одновременно быть истинными. (Противоположными называются 2 утверждения, одно из которых есть отрицание другого.) Иначе говоря: никакое утверждение не может быть одновременно истинным и ложным.

Отсюда следует, что никакое рассуждение не может считаться правильным, если в нем содержатся 2 противоположных утверждения (явное нарушение закона противоречия) или такие утверждения, которые хотя и не являются сами противоположными, но из них можно вывести 2 противоположных утверждения (скрытое нарушение). Обнаружить скрытое суждение бывает делом трудным.

Т. обр., суждение о чем-либо принимается во внимание лишь тогда, когда в нем не содержится взаимно отрицающих друг друга (т. е. противоположных) частей. Напр., суждение «Река Волга и впадает и не впадает в Каспийское море» мы не можем считать полноценным суждением, поскольку в нем содержатся отрицающие друг друга части. Подобным образом недопустимо суждение «Семинарист Викентьев и присутствовал и не присутствовал на уроке философии».

Сюда же относятся такие утверждения, которые хотя и не содержат непосредственно противоположные части, но из отдельных своих частей допускают противоположные выводы. Иногда такой вывод бывает совсем не очевидным (скрытое нарушение).

Явные нарушения закона непротиворечия встречаются редко: мало кто скажет, например, «Иван Иванович уже уехал и еще не уехал», – ведь его собеседники подумают, что он либо говорит не всерьез, либо с умом у него не в порядке. Но со скрытыми нарушениями приходится иметь дело очень часто. Такие нарушения обычны в судебной практике, их разоблачением постоянно приходится заниматься следователям, адвокатам и судьям. Но они встречаются, к сожалению, и в официальных документах, в том числе в законодательных актах. Тогда законы становятся неисполнимыми, и открывается широкая дорога для беззакония и произвола. Поэтому без устранения противоречий в законодательстве настоящее правовое государство невозможно.

3. Закон исключенного третьего

1. Закон исключенного третьего состоит в том, что из 2-х противоположных суждений одно непременно должно быть истинно, а другое – ложно. Иначе говоря: всякое утверждение либо истинно, либо ложно.

Напр., из 2-х суждений – «семинарист Викентьев присутствует на уроке философии» и «семинарист Викентьев не присутствует уроке философии» – одно должно быть истинным, в то время как другое – ложным.

Старые логики, формулируя этот закон, к словам «либо истинно, либо ложно» часто добавляли: «третьего не дано» – по-латыни tertium non datur. Отсюда и происходит название «закон исключенного третьего» (иногда его называют также законом tertium поп datur).

2. В формулировке закона исключенного третьего нельзя заменить слово «противоположные» словом «противоречащие» (хотя такую формулировку, к сожалению, можно иногда встретить в литературе). Напр., утверждения «А.С.Пушкин родился в Киеве» и «А.С.Пушкин родился в Казани» противоречат друг другу, но оба они ложны.

3. Следствием закона исключенного третьего является тот факт, что если мы доказали ложность какого-то утверждения, то из этого автоматически следует истинность суждения, противоположного ему. Это свойство закона исключенного третьего используется в математике для прием «доказательства от противного».

4. В сущности, мы не можем даже вообразить ничего «третьего», отличного от истины и от лжи и стоящего в одном ряду с ними. Поэтому трудно представить себе и нарушение этого закона. Но в современной конструктивной математике закон исключенного третьего не выполняется.

5. Задача. В сказке царь велел “мудрой деве” явиться к нему «ни с гостинцем, ни без подарочка», надеясь, что закон исключенного третьего ей не обойти. Девочка все же справилась с задачей: явилась с живой перепелкой в руках, подала ее царю, а «перепелка порх – и улетела!». Каким образом девочка вышла из положения (Ответ: она нарушила закон тождества.)

4. Закон достаточного основания

Был сформулирован довольно поздно – Лейбницем (1646–1716). Закон этот гласит: нельзя быть уверенным в истинности суждения, если для этого нет достаточного основания.

Достаточное основание не следует смешивать с причиной. Напр., для утверждения, что за ночь температура воздуха понизилась на 10 градусов, достаточным основанием могут служить показания термометра, хотя они, конечно, не могут быть причиной похолодания.

Заканчивая рассмотрение основных логических законов, следует обратить внимание на то, что 2-й и 3-й законы формулируются гораздо более четко, чем 1-й и 4-й. Причину понять нетрудно: в законах противоречия и исключенного третьего фигурирует только понятие истинности, интуитивно достаточно ясное, а в двух других законах мы имеем дело с несравненно менее ясными понятиями «один и тот же предмет» и «достаточное основание».

Страница 4 из 8

III ГЛАВА

ДИАЛЕКТИКА И ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА

§ 1. Предмет формальной логики и его изменение в процессе развития научного знания

Поскольку мышление изучается и формальной логикой и диалектикой, то возникает вопрос, в каком отношении находятся формальная логика и диалектика, что в мышлении изучается формальной логикой, а что - диалектикой, какое существует различие в методе изучения мышления диалектикой и формальной логикой.

Все эти вопросы необходимо разрешить для понимания сущности диалектики и ее значения для развития современного научного мышления. Мышление изучается не только логикой, но и другими науками, например, психологией. Психология изучает мыслительную деятельность индивида в зависимости от условий, в которых она совершается; в задачу психологии входит вскрытие закономерностей протекания процесса мышления, приводящего к определенным познавательным результатам. Логика делает исследование этих" познавательных результатов своим предметом, она изучает не законы протекания процесса мышления у индивида, а законы достижения мышлением истины. В. И. Ленин писал: «Не психология, не феноменология духа, а логика = вопрос об истине» 1 . Это, конечно, не означает, что психологию вообще не интересует, к каким познавательным результатам приводит процесс мышления: к истинным или ложным, но проблема истинности мышления не является специальным предметом психологии.

Диалектика и формальная логика - две науки, имеющие свою историю. Та и другая зародились и развивались в лоне философии. Как они сейчас относятся друг к другу, какое влияние оказывают на развитие научного знания? Для этого недостаточно выяснить только значение этих терминов, но и реальное содержание заключенных в них понятий.

Логика возникла и развивалась как анализ познающего мышления, его структуры, законов функционирования. Элементы логического анализа обнаруживаются уже в сочинениях индийских буддистов, греческих натурфилософов-досократиков, в фрагментах Демокрита и рассуждениях софистов, в диалогах Платона и т. д. Первым систематизатором и основоположником логики как науки считается обыкновенно Аристотель, подытоживший и критически обобщивший все предшествовавшие попытки исследований в области мышления. В его трудах были впервые сведены воедино и систематически рассмотрены все те области проблем, которые впоследствии выделились в виде логики, хотя ни сколько-нибудь четкого обособления логической проблематики, ни самого названия «логика» в его сочинениях обнаружить нельзя. Позднейшие комментаторы философии Аристотеля выделили под названием «аристотелевская логика» разделы его учения о категориях и законах мышления, относящиеся главным образом к анализу мышления со стороны его формального содержания - описанию структуры и видов доказательства. Но этим не ограничивается логика Аристотеля, который дал философские истолкования формам мышления, показал их связь с бытием, поставил вопрос о логике как методе познания.

В исследованиях Аристотеля рассмотрение категорий, форм и законов мышления постоянно переплетается и смешивается с рассуждениями космологического, физического, психологического и лингвистического характера. Несомненный интерес представляют логические идеи, выраженные в его «Метафизике», где анализируются основные роды бытия, находящие свое отражение в категориях. Аристотель задел все основные категории: материя, содержание, форма, возможность, действительность, качество, количество, движение, пространство и время и т. п. В центре стояла категория сущности, которую он рассмотрел наиболее полно. Анализ категорий стихийно подводил Аристотеля к пониманию их взаимной связи, переходов, текучести.

Аристотелевская логика не является чем-то цельным и завершенным. Она - совокупность разных аспектов логического анализа постигающего мышления. Поэтому в последующем разные ее слои служили объектом дальнейшей разработки, уточнений и обобщений. Стоики, которые ввели сам термин «логика», разрабатывали теорию вывода, дополняя силлогистику Аристотеля и дальше формализуя ее. По существу они положили начало логике высказываний. В этом направлении шла логическая мысль европейского средневековья.

В новое время к учению Аристотеля о силлогизме была добавлена теория индуктивных умозаключений, разработанная рядом мыслителей, в том числе и Ф. Бэконом. Таким образом и сформировалась традиционная, или классическая, формальная логика, особенности которой состоят в следующем:

1) Она составляла органическую часть философии, была своеобразной теорией и методом познания. Ее законы служили основой метафизического метода мышления, его теоретическим обоснованием. Собственно логическое содержание ее составляли правила и формы умозаключений.

Формы следования одного суждения из других, строение и структуру готового, сформировавшегося знания традиционная формальная логика изучала на основе определенных законов: тождества, недопустимости противоречия, исключенного третьего и достаточного основания. Эти законы определяют необходимую и существенную связь, существующую между сформировавшимися мыслями внутри некоторого рассуждения. Так, закон тождества требует однозначности употребления терминов в умозаключении. В одном и том же умозаключении один и тот же термин должен употребляться в одном и том же значении. Если термины в умозаключении не однозначны, то не может быть и связи между посылками в умозаключении, а следовательно, не может быть и самого умозаключения.

Закон недопустимости противоречия своим содержанием имеет следующее утверждение: если какое-либо суждение А из системы суждений, образующих умозаключение, является истинным, то не может быть истинным в этой же системе суждение, противоречащее суждению А , т. е. в определенной системе суждений, образующих умозаключение, не могут быть одновременно истинным суждением А и противоречащее ему суждение (не-А ).

Этот закон не касается конкретного содержания суждений, он не решает вопроса о том, какое из противоречащих суждений является истинным. Умозаключение как форма следования одного суждения из других может существовать и функционировать нормально при условии, если не будут считаться истинными противоречащие друг другу суждения.

Согласно закону исключенного третьего , два суждения, из которых одно отрицает другое, не могут быть одновременно ложными; если одно из них ложно, то другое - истинно, и наоборот.

Закон достаточного основания утверждает, что истинность всякого суждения должна быть достаточно обоснованна. На основе этих законов логика изучала отношения между суждениями в системе какого-либо умозаключения, выявляя формы и правила следовании одного суждения из других, ранее образовавшихся. Понятия и суждения в ней рассматриваются только в той мере и с той их стороны, какая необходима для понимания следования суждений.

Изучая закономерности следования одного суждения из других, уже в традиционной логике был установлен так называемый логический, или формальный, критерий истинности суждений, который, конечно, хотя и необходим, но недостаточен. Суждение может по всем законам формальной логики следовать из других суждений (какая-либо система может быть логически непротиворечивой) и в то же время не быть объективно истинным, не соответствовать действительности. Логическая последовательность и непротиворечивость - только одно из необходимых, но отнюдь не достаточных условий достижения объективно-истинного знания о явления внешнего мира и законах их развития.

2) Классическая логика не была чисто формальной, законы и формы мышления рассматривала одновременно как принципы бытия, причем само бытие материалистами и идеалистами понималось по-разному. В связи с этим формальная логика с самого начала ее возникновения служила ареной ожесточенной борьбы материализма и идеализма. В анализе структуры доказательства, умозаключения в качестве первичного элемента она брала но суждение (предложение), а понятие (термин), выводя формальные отношения между терминами из реальных отношений.

Тем не менее, анализируя формы мышления, она акцентировала свое внимание на формальном содержании, т. е. главным образом интересовалась не тем, что и как отражается данной формой мышления. Она исследует в формах мышления такое содержание, которое дает возможность вывести из имеющихся суждений новое. Например, из любого общего суждения формы: «Все А суть В » можно вывести суждение «С есть В », если будет установлено, что С является предметом класса А . И это совершенно не зависит от конкретного содержания данных суждений, это связано с формальным содержанием этих суждений и их отношений. Формальное содержание предметно, оно является отражением объективных закономерностей, самых общих и простейших отношений, но непосредственно не связано с конкретными свойствами какого-либо определенного предмета, отраженного в том или ином конкретном суждении.

Формальное содержание является чрезвычайно широким, оно отражает наиболее общие свойства и отношения, присущие всем явлениям материального мира, поэтому оно находится вне зависимости от конкретного содержания суждений. Если правила вывода связаны с более конкретным содержанием, то и сфера применения этих правил уже.

Таким образом, объективное содержание, зафиксированное в формах мышления, становится формальным, если оно составляет основу правил и форм следования одного суждения из других.

Наконец, с начала возникновения логика стала пользоваться для обозначения формальных отношений символикой, но в классической логике символика не выступала в качестве метода решения логических проблем, ее применение было ограничено и носило чисто вспомогательный характер.

Но развитие формальной логики не остановилось на том уровне, который зафиксирован в классической или традиционной логике. Она постоянно обогащалась новыми результатами, все более точно, глубоко и полно описывала свой собственный предмет. При этом развитие формальной логики происходило по двум главным направлениям. Практика научного мышления порождала новые, ранее неизвестные формы научного мышления. Формальная логика описывала их структуру, выясняла правила и условия следования. Так, например, развитие науки нового времени связано с возникновением и развитием индуктивных способов доказательства. Формальная логика исследовала индуктивные умозаключения со стороны отношений посылок и заключения в них, она описала различные формы индуктивных умозаключений и т. д. Развитие математического и физического знания выдвинуло новые формы дедуктивных доказательств, формальная логика описала их строение и структуру. Так будет продолжаться и впредь: формальная логика своими средствами будет изучать все возникающие формы научного мышления как простые, так и сложные, и в каждой из них она найдет свой предмет.

Одной из важнейших задач формальной логики является изучение содержания нашего мышления с тем, чтобы использовать его как основу для совершенствования прежних форм вывода и установления новых. Прежние формы вывода совершенствуются, когда вводятся новые дополнительные условия, основывающиеся на реальном содержании мышления. Открытый наукой закон может стать основой для новых форм и правил вывода. Законы, в которых отражены простейшие отношения, присущие всем явлениям действительности, выступают формальным содержанием процесса вывода вообще, другие, менее общие законы лежат в основе того или иного типа вывода или даже отдельной формы ее конкретной модификации.

Существует неверное представление, что формальная логика изучает только какие-то одни формы мышления, простые, элементарные. В действительности же все формы мышления являются объектом для исследования формальной логики, но она изучает их с одной, специальной стороны. Любая форма мышления, например умозаключение, может быть предметом формально-логического анализа. Ведь всякое умозаключение состоит из суждений, которые находятся между собой в различных отношениях. Между суждениями любого умозаключения существуют такие отношения, которые подчинены формальнологическим законам. Если что-то является формой мышления, то оно, независимо от того, каково ее конкретное содержание, входит в сферу изучения формальной логики, к нему можно применить формально-логические критерии. Своими способами и своими средствами формальная логика изучает все формы мышления, но этими способами и средствами она не может изучить все в формах мышления.

Формальная логика развивается не только в связи с возникновением новых форм мышления, но и в результате использования новых средств и приемов изучения своего предмета. Так, крупным этапом в развитии формальной логики было возникновение нового направления в ней - математической логики, явившейся следствием, с одной стороны, применения новых приемов логических исследований, а с другой стороны, изучения таких форм доказательства, которые ранее либо в развитой форме вообще не существовали, либо подробно не анализировались логикой.

Математическая логика как научная дисциплина возникла вначале как применение математических средств к логическим исследованиям. Предмет математики и предмет формальной логики имеют много общего. Сходство предметов этих двух наук состоит в том, что они связаны с отражением чрезвычайно общих отношений в действительности, выражающихся в абстракциях, связь которых с объективным миром носит сложный характер. Общность предметов формальной логики и математики служила поводом для попыток, с одной стороны, выведения содержания исходных математических понятий и аксиом из логических положений, с другой стороны, сведения содержания последних к выражению чисто количественных отношений, изучаемых математикой. Подобные попытки не приводили и не могут привести к плодотворным результатам, ибо как бы ни были близкими предметы этих двух наук, они все же существенно различны.

Однако близость предметов формальной логики и математики дает возможность применить в определенных границах метод одной науки для изучения предмета другой. Так и было в формальной логике и в математике. Поскольку предмет формальной логики подобно предмету математики включает в себя регулярные отношения и его можно в целях изучения разделить на относительно однородные, дискретные элементы, допускающие количественный анализ, поскольку положения формальной логики, как и математики, являются отражением чрезвычайно общих форм и отношений, существующих в материальном мире, постольку в формальной логике можно широко использовать для выражения понятий и положении, а также отношений между ними математическую символику.

Применение математической символики для решения логических задач оказалось очень плодотворным, ибо математическая символика дает возможность выделить интересующую нас сторону или отношение в предметах и однозначно определить их. Потребности развития формальной логики требовали вычленения наипростейших и наиболее общих форм отношений, существующих между суждениями в процессе вывода, применение математической символики способствовало успешному решению этой проблемы. Развитие формальной логики требовало дальнейшей формализации изучаемых ею отношений, а это в свою очередь ставило вопрос о более широком и далеко идущем формализме и применении математической символики для решения логических проблем.

Тенденция сближения формальной логики и математики выявилась уже в XVЙ в. Начало ей положил Лейбниц, который сформулировал лишь некоторые принципы топ части математической логики, которая потом стала называться алгеброй логики. Он написал программу, которая была реализована позже. Понятия, как и высказывания, необходимо свести к некоторым основным, обозначив их соответствующими знаками или символами. Из этого небольшого числа понятий можно реконструировать или вывести все остальные, представив их комбинацией этих символов, дедукция высказываний основывается на всеобщих правилах, которые посредством введения символов формируются аналогично алгебраическим правилам вычисления. Идеи Лейбница были слишком новы для XVII в., наука которого не была к ним подготовлена. Логики в XIX в. (Дж. Буль, Ч. Пирс, Э. Шредер, П. С. Порецкий) пришли к ним и стали их реализовывать на ином этапе научного знания.

Но внедрение математических способов в логику еще не дало новой формальной логики или новой ветви в ней. Это был еще только первый этап в ее формировании. Русский логик П. С. Порецкий, который в прошлом столетии плодотворно трудился на этом поприще, так характеризовал возникшую математическую логику: «Математическая логика по предмету своему есть логика, а по методу математика» 2 . Это была по существу не математическая логика, а еще обычная формальная логика в символическом изображении (символическая логика, или алгебра логики), правда уже значительно трансформированная в направлении ее сближения с математикой по форме и методу исследования своего предмета.

Второй этап формирования математической логики связан с применением формальной логики к решению математических проблем. Дальнейшее развитие математики требовало решения чисто логических вопросов, т. е. разрешение многих математических задач привело к усовершенствованию и дальнейшему развитию аппарата формальной логики. Создалось противоречие между потребностями математики и формальной логикой, ее способностью в прежней форме удовлетворять эти потребности. Формальная логика даже в символическом изображении не была эффективным логическим средством решения таких математических проблем, как разрешимость или неразрешимость задач тем или иным методом, выводимость или невыводимость тех или иных положений из посылок, структура и сущность математических доказательств, особенности связи между понятиями и теориями в них.

Все эти вопросы ставились математикой, решение их необходимо для прогресса математики, но они были логическими вопросами по своей природе.

В этом направлении логика развивалась рядом философов и математиков: Б. Расселом и А. Уайтхедом, Г. Кантором, К. Геделем, П. С. Новиковым, А. Н. Колмогоровым, А. А. Марковым и другими. Созданный ею аппарат стал применяться к анализу научных знаний, и здесь большую роль сыграли работы Г. Фреге, Я. Лукасевича, Р. Карнапа, А. Тарского, Г. Рейхенбаха и других.

В чем особенность той логики, которая носит название математической?

Она изучает свой предмет путем создания особым образом организованных систем - искусственных, формализованных языков. Согласно ее методу, называемому Чёрчем логистическим, знание - язык, искусственно созданный, формализованный. «Словарь... языка задается тем, что выписываются единые символы, которые будут употребляться. Они называются исходными символами языка и должны предполагаться неделимыми... Конечная линейная последовательность исходных символов называется формулой . По определенным правилам из числа всех формул выделяются правильно построенные формулы ... После этого некоторые из числа правильно построенных формул объявляются аксиомами . И, наконец, устанавливаются (исходные) правила вывода (или правила действий , или правила преобразований ), по которым из соответствующих правильно построенных формул как из посылок непосредственно выводится или непосредственно следует как заключение некоторая правильно построенная формула» 3 .

По этому образу построены все формально-логические исчисления, по нему же будут строиться и новые. Меняются только знаки, правила формирования из них предложений, исходные аксиомы и правила перехода от одних предложений к другим.

Эта идеальная модель построения знания, иными словами созданный искусственный формализованный язык, является в подлинном смысле каноном мышления, служащим методом анализа реального достигнутого знания, эту модель мы как бы накладываем на результаты реального знания и пытаемся, с одной стороны, осознать его с точки зрения этой модели и построить в соответствии с ней. Логический анализ теоретического знания на основе этого метода дал большие результаты как для развития теоретического познания, так и для практики, в частности для решения задач передачи функций человеческого мышления машине.

Кибернетика была бы невозможна без создания метода анализа знания на основе создания искусственных формализованных языков. На базе этого метода можно проанализировать имеющееся знание и соответственно перестроить его, выразить, по возможности, в строго формализованной системе.

Современная формальная логика разветвлена на множество систем, развиваются многие ее разделы и ее плодотворность не вызывает сомнений. Но возникает множество вопросов о ее природе, отношении к математике, традиционной формальной логике и философии.

Первый вопрос, который необходимо разрешить, изучает ли формальная логика мышление, а еще точнее, относится ли она к логике или к математике. Так, например, Я. Лукасевич пишет: «Однако неверно, что логика - наука о законах мышления. Исследовать, как мы действительно мыслим или как мы должны мыслить,- не предмет логики. Первая задача принадлежит психологии, вторая относится к области практического искусства, наподобие мнемоники. Логика имеет дело с мышлением не более, чем математика» 4 .

К ответу на этот вопрос нужно подходить, несомненно, точнее, чем Лукасевич. В том виде, в каком сформировался сейчас метод логического анализа, своим предметом он имеет язык. И здесь мы согласны со следующим утверждением Я. Лукасевича: «Современная формальная логика стремится к возможно большей точности. Эта цель может быть достигнута только с помощью точного языка, построенного из устойчивых, наглядно воспринимаемых знаков. Такой язык необходим для любой науки. Наши собственные мысли, не оформленные, в слова, являются для нас же самих почти непостижимыми; невыраженные же мысли других людей могут быть доступны только для ясновидца. Каждая научная истина, для того чтобы быть воспринятой и удостоверенной, должна быть воплощена в понятную для каждого внешнюю форму. Все эти утверждения представляются неоспоримой истиной. Современная формальная логика, следовательно, уделяет огромное внимание точности языка. То, что называется формализмом, есть следствие этой тенденции» 5 .

Если Я. Лукасевич признает все это бесспорной истиной, то непонятно, почему он отказывает логике в изучении мышления. Ведь мышление существует реально, практически, принимая определенную чувственно воспринимаемую форму знаков, языка, в котором эти внутренние формы, образы вещей связываются с предметами определенного вида (звуками, графическими изображениями и т. п.).

Если бы знание не было языком, им нельзя было бы оперировать в обществе. Предмета, образ которого знание создает, нет, ни один человек не может передать другому еще не сделанный топор, план которого у него имеется в голове, но он может передать ему этот план, если он принял чувственно-воспринимаемую форму. Человек - предметное существо и действует только предметным образом, знания приобретают предметный характер, становясь языком.

Понятие языка в современной литературе приобрело очень широкое значение и далеко выходит за пределы того, что обычно разумеют под языком, когда говорят о родном языке, противопоставляя его иностранным. Действительно, теперь уже никого не удивляет выражение Нильса Бора: «Математика - это больше, чем наука, это - язык науки». Но не только математика, а любая другая наука является языком; особенность математики в данном случае состоит в том, что она становится универсальным языком науки.

Самым общим определением языка, охватывающим как так называемые обычные или естественные языки, оперирующие словами и предложениями, так и искусственные языки наук, со специальной символикой, может быть следующее: язык - форма существования знания в виде системы знаков. Отсюда и само знание всегда выступает в виде какого-то языка.

Знание, будучи языковой системой, образует своеобразный мир, имеющий определенную структуру, включающую в себя связь между ее образующими элементами по известным правилам. Эта система имеет свои законы построения и функционирования, она непрерывно обогащается новыми элементами, меняет свою структуру и т. п. Традиционная формальная логика при изучении мышления тоже исходила из языка, но не искусственного, а естественного. Аристотель был одним из первых философов, который сделал язык исходным моментом в анализе мышления, познающего объективный мир. И действительно, на поверхности мышление выступает как речение. Поэтому для Аристотеля суждение - это высказывание, утверждающее или отрицающее что-нибудь о чем-нибудь. Само суждение распадается на термины, а категории - высшие роды высказываний.

Математическая логика с ее разделами (синтаксис, семантика) продолжает эту традицию, изучая формы мысли путем анализа языка. Но создание формализованных, искусственных языков создает условия для более точного, всестороннего и глубокого проникновения в свой предмет. Поэтому математическая логика - это «логика, развившаяся в точную науку, применяющую математические методы» 6 .

Конечно, математическая логика связана с математикой, больше того, нередко в ее содержание включают некоторые задачи, которые не имеют общелогического содержания, а связаны непосредственно только с математикой. Но сейчас эти разделы переходят в метаматематику, а математическая логика на новом этапе, новыми средствами решает те проблемы, которые имели место по традиции в формальной логике.

Некоторые Современные авторы полагают, что она не является единственно возможным формальным логическим аппаратом, пригодным «для решения любых проблем теории научных знаний, если только последние нуждаются в логике» 7 . А. А. Зиновьев рассматривает математическую логику, включающую в себя исчисление высказываний и предикатов с некоторыми дополнениями, только некоторым фрагментом формально-логической теории научных знаний, который «не учитывает всего действительного разнообразия логических форм и их взаимоотношений» 8 .

Положим, мы согласимся с тем, что формально-логический аппарат не исчерпывается математической логикой в указанном объеме, он будет пополняться, но это не значит, что пополнение идет за счет включения содержания традиционной формальной логики. Формальная логика может развиваться в современных условиях только путем создания формализованных искусственных языков. Традиционная логика как особая научная логическая дисциплина потеряла свое значение, поскольку математическая логика именно как формальная логика решила ее задачи полнее, точнее и глубже. Она может сохранить свое педагогическое значение как пропедевтика в изучении логики и философии; по все попытки ее гальванизировать в качестве современной логической теории обречены на неудачу.

В отличие от традиционной современная формальная логика по существу перестала быть частью философии, она потеряла свое значение основы философского метода достижения истины, ее законы не могут быть универсальным методом познания явлений и их преобразования в практике. Формальная логика не составляет части марксистского мировоззрения, но в подлинном, неискаженном виде она не является частью враждебного нам мировоззрения.

В условиях современного, развитого научного знания формальная логика превратилась в обособившуюся отрасль науки, которая, в результате ее успехов за последнее время, отпочковалась от философии, как в свое время вышли из философии другие науки (естественные и общественные). Предмет формальной логики стал узко специальным, и в этом смысле она ничем не отличается от других наук (психологии, языкознания, математики и т. д.). То обстоятельство, что формальная логика изучает мышление, еще само по себе не может служить аргументом в пользу того, что предмет формальной логики входит как составная часть в предмет марксистской философии. Мышление могут изучать и изучают науки, которые давно уже не входят в философию. Формальная логика изучает специальную сторону мышления, поэтому она не может претендовать на то, чтобы быть всеобщим методом познания. Философия же изучает мышление и его законы с тем, чтобы вскрыть общие законы развития явлений внешнего мира, а также для того, чтобы обнаружить законы развития самого познания, выяснить его отношение к явлениям объективной действительности.

Марксистская философия относится к формальной логике так же, как и к другим отраслям научного знания (математике, физике, биологии, психологии, языкознанию и т. д.). Отрицать формальную логику так же абсурдно, как отрицать математику, лингвистику и т. д. Больше того, марксистская философия предполагает существование хорошей формальной логики, результаты которой ее так же интересуют, как и результаты всех других специальных наук. Конечно, формальная логика нуждается и использует категории, выработанные философией. Так, например, формальная логика должна исходить из научного понимания истины ее критерия, сущности мышления и его формы, правильного диалектико-материалистического решения основного вопроса философии и т. д. Сама формальная логика своим методом и на основе своих законов не решает и не может решить этих вопросов, у нее другой предмет. Но в такой же мере в научном решении философских вопросов нуждаются и другие специальные науки. Современная физика испытывает потребность в диалектико-материалистическом взгляде на мир так же, как и формальная логика. Философия дает современной физике научное понятие о материн, движении, пространстве, времени и т. д. Таким образом, марксистская философия необходима формальной логике в такой же мере, как и другим наукам.

Некоторые представители формальной логики строят свои теории на основе категорий идеалистической философии, развивают учение о строении доказательства на базе позитивистской либо другой идеалистической гносеологии. Это, конечно, приносит большой ущерб формальной логике, так же, как пагубно действует идеализм на физику, математику, биологию и т. д. Поэтому формальная логика была и остается ареной ожесточенной борьбы материализма и идеализма. Задача логиков-материалистов - подвергать критике идеалистические основы в работах зарубежных представителей формальной логики.

Но подобно тому, как нелепо отбрасывать результаты теории относительности либо квантовой механики на том лишь основании, что некоторые буржуазные физики при истолковании этих теорий исходят из категорий идеалистической философии, также абсурдным является стремление некоторых отбросить все результаты современной формальной логики, полученные зарубежными учеными, аргументируя это только тем, что они исходят при этом из неверных философских предпосылок. Наше отношение к буржуазным ученым определил В. И. Ленин в работе «Материализм и эмпириокритицизм» следующим образом: «Задача марксистов и тут и там суметь усвоить себе и переработать те завоевания, которые делаются этими «приказчиками» (вы не сделаете, например, ни шагу в области изучения новых экономических явлений, не пользуясь трудами этих приказчиков),- и уметь отсечь их реакционную тенденцию, уметь вести свою линию и бороться со всей линией враждебных нам сил и классов» 9 .

Эти слова В. И. Ленина полностью применимы и к зарубежным специалистам, работающим в области формальной логики. Мы должны взять у них все ценное и отбросить реакционные поползновения к идеализму. Формальная логика тогда является подлинно научной, когда она исходит при рассмотрении своего предмета из философских категорий диалектического материализма.

В отличие от других специальных наук, формальная логика ближе всего стоит к философии, как по своему происхождению (она начала выделяться из философии сравнительно недавно), так и но содержанию: законы и формы формальной логики, как и законы и формы марксистской философии, носят всеобщий характер в том смысле, что их надо соблюдать всегда и всюду, независимо от того, каково содержание нашего мышления, хотя само но себе следование законам формальной логики еще не гарантирует объективную истинность мышления. Но законы и формы формальной логики, хотя и носят всеобщий характер, не могут служить основой философского метода и теории познания, поскольку она абстрагируется от развития как явлений внешнего мира, так и мышления. Когда метод какой-либо специальной науки (механики, математики, физики, биологии) превращается в философский метод познания, то сам этот метод становится односторонним, метафизическим.

То же самое можно сказать и о формальной логике. Метод, выработанный для изучения процесса выведения знания из ранее образовавшихся суждений, когда абстрагируются от развития познания, нельзя превращать во всеобщий метод познания явлений природы, общества и человеческого мышления. Абсолютизация метода формальной логики характерна для многих современных буржуазных философов и ревизионистов, которые считают формальную логику единственной наукой о законах и формах мышления.

Современный позитивизм, заявляя, что философия - это лотка, разумея под последней только формальную логику (другой логики он не знает), сводит философскую проблематику к формально-логической и тем самым по существу ликвидирует философию, ибо формальная логика в современных условиях превратилась в специальную область, анализирующую «технику» выводного знания. Она в самом деле не решает проблемы взаимоотношения мышления и бытия, а если и попытается ее решать своими методами и средствами, то будет далека от требований современной науки, ибо как философия формальная логика себя давно исчерпала. Ликвидаторство философии в современном, логическом позитивизме и выступает в форме подмены философии формальной логикой.

Имеется тенденция представить диалектику и современную формальную логику двумя несовместимыми системами, исключающими одна другую. Признание диалектики ведет к отрицанию формальной логики, и наоборот. Это было бы так, если бы две научные системы имели один предмет и строили о нем теории, одна из которых является отрицанием другой. Например, диалектика бы в противоположность формальной логике полагала, что из посылок: все люди смертны, Сократ - человек, следует вывод, что Сократ не смертен. Но диалектика не имеет ни исчисления высказываний, ни исчисления предикатов и т. п. Это вообще не ее область исследования, своего знания по этому вопросу она не имеет. Эти две науки касаются разных сторон в научно-теоретическом мышлении и, поскольку это слово стало до некоторой степени модным, они дополняют друг друга. Диалектика дает систему категорий, продуктивно работающих в процессе движения мышления к новым результатам, а формальная логика - аппарат, дающий возможность из теоретического или эмпирического имеющегося знания с той или иной степенью вероятности вывести все возможные следствия из него.

Но могут спросить, а как же тогда надо относиться к положениям основоположников марксизма-ленинизма, в которых выражено противопоставление диалектике формальной логики.

Что они не верны? Как все другие утверждения науки, они истинны в определенной, ограниченной области, касающейся строго определенной сферы, за пределами которой теряют смысл и свое истинное содержание. Да, основоположники марксизма- ленинизма, разрабатывая диалектическую логику, противопоставляли ее формальной. Они отмечали, что формальная логика как метод познания ограничена, является по сравнению с диалектикой низшей ступенью. Так, Ф. Энгельс в «Анти-Дюринге» писал: «Даже формальная логика представляет собой прежде всего метод для отыскания новых результатов, для перехода от известного к неизвестному; и то же самое, только в гораздо более высоком смысле, представляет собой диалектика, которая к тому же, прорывая узкий горизонт формальной логики, содержит в себе зародыш более широкого мировоззрения» 10 . Формальная логика и диалектика как методы познания действительности относятся друг к другу как низшая и высшая математика. Эту же мысль развивает В. И. Ленин, в частности, в статье «Еще раз профсоюзах», когда он пишет, что формальная логика «берет формальные определения, руководясь тем, что наиболее обычно или что чаще всего бросается в глаза, и ограничивается этим» 11 .

Основоположники марксизма-ленинизма показывали ограниченность формальной логики. При этом имели в виду традиционную формальную логику, которая претендовала быть философским методом и теорией познания. Многие философы, ее разрабатывающие, были идеалистами в решении основного вопроса философии, отрывали мышление от материального мира, формы мышления от их содержания (например, Кант и кантианцы), исходили из идеалистического понимания истины и ее критерия. Представители формальной логики до Маркса и Энгельса были метафизиками, рассматривавшими формы мышления рядоположениями, вне их движения в процессе развития познания. Диалектическая логика как философская теория мышления противоположна формальной, является отрицанием последней.

Важнейшее значение имеют положения Ф. Энгельса и В. И. Ленина о месте, которое должна занимать формальная логика в учении о мышлении. Диалектическая логика не отрицает значения формальной логики. Формальная логика в условиях, когда возникла диалектическая логика, теряет свое прежнее значение философского метода и теории мышления. Диалектика взяла все позитивное из традиционной формальной логики,- но в Х1Х--ХХ вв. стоять на позициях формальной логики в области философского метода - значит идти назад, к метафизике, вступить в противоречие с современным уровнем развития научного знания.

Как отмечает Ф. Энгельс, формальная логика как философский метод познания годится только для домашнего обихода, она беспомощна, когда ее стремятся применить к объяснению явлений, изучаемых современной наукой. Но формальная логика сохраняет свое положительное значение как учение о выводном знании, о законах и формах выведения одного суждения из систем других, ранее образованных, она составляет часть научного учения о доказательстве, его формах, строении, и о связях суждений в нем. Нигилистическое отношение к формальной логике, к ее проблематике несвойственно марксизму, который ограничил предмет формальной логики, но отнюдь не отбросил ее.

Современная формальная логика в символической форме ее изложения не является какой-то «плохой» или «низшей» логикой, а как всякая другая наука имеет свой предмет и метод. Она - область научного знания, изучающая мышление с одной специальной стороны. И в этом отношении ничем не отличается от других специальных наук: она становится «плохой» логикой, если претендует на роль всеобщей методологии современного иознання. Правильно понятая формальная логика является одним из мощных средств познания структуры мышления, выработанный ею аппарат используется самыми различными науками.

Таким образом, развитие логики привело к ее разделению на две самостоятельные и независимые научные дисциплины: с одной стороны, современная формальная логика, которая по существу вышла за пределы философии в области специального знания, а с другой - диалектика, функционирующая в качестве метода движения к объективной истине, т. е. ставшая логикой. Диалектика в античности с самого начала приобрела две различные формы: она была искусством оперирования понятиями (Платон) и теоретическим осмыслением самой действительности и прежде всего природы (Гераклит). Эти два начала в диалектике казались абсолютно гетерогенными: диалектика учит либо мыслить, искусству оперировать понятиями, либо понимать, осмысливать сам мир, природу его вещей, и они противостояли друг другу как логическое онтологическому. Но ход движения философской мысли привел к идее их совпадения. У диалектики нет иных целей, как создать и совершенствовать аппарат для научно-теоретического мышления, приводящего к объективной истине. Но оказывается, что этим аппаратом является система понятий, содержание которых взято из объективного мира. Диалектика как осмысление природы вещей и искусство оперирования понятиями имеет одно и то же содержание.

§ 2. Идеи диалектической логики в философии до Маркса

Диалектическая логика возникла позже формальной. Если проблематика формальной логики определилась уже в основном в древности, то диалектическая логика возникла в XIX столетии. Но отдельные идеи диалектической логики имели место и в более ранний период развития философии.

Возникновение диалектической логики было подготовлено всем ходом развития логической мысли. Одним из основных вопросов логики Аристотеля является проблема истинности форм мышления: «У Аристотеля,- писал В. И. Ленин,- везде объективная логика смешивается с субъективной и так притом, что везде видна объективная. Нет сомнения в объективности познания. Наивная вера в силу разума, в силу, мощь, объективную истинность познания» 12 .

Аристотель всегда рассматривал формы мышления содержательными, соотношения между суждениями в умозаключении, по его мнению, обусловлены связями и зависимостями их предметного содержания. В логике Аристотеля имеется постановка вопроса об отношении единичного и общего в формах мышления, хотя правильное решение этой проблемы он дать не смог. Все это свидетельствует о том, что Аристотель в учении о формах мышления ставил вопрос о диалектике, его логика выходит за рамки только формальной. Но с особой силой и остротой вопрос о новой логике, отличной от формальной, встал и философии нового времени.

Уже Р. Декарт в своем «Рассуждении о методе» понимал недостаточность формальной логики как метода исследования явлений в создании практической философии, в превращении человека во властителя и господина природы 13 . Задача состоит не только в том, чтобы очистить формальную логику от вредных и ненужных схоластических наслоений, но и дополнить ее тем, что вело бы к открытию достоверных и новых истин. Поэтому Декарт ставил вопрос о другом методе познания, выходящем за рамки того, который дает формальная логика. Декарт сознавал недостаточность формальной логики не как науки о правильной дедукции, а как метода и теории познания.

Но преодолеть узость формальной логики как метода исследования Декарт не смог, ибо он пытался выйти за пределы схоластизированной формальной логики, с ее учением о силлогизме, с помощью обоснования существования интуитивных истин, посредством которых человек получил знание важнейших принципов различных наук. Декарт несомненно прав в том, что соблюдение формальных правил силлогизма, самая безупречная логическая дедукция не могут служить гарантией истинности нашего мышления. Интуиция и рационалистический критерий ясности и отчетливости - слишком шаткая основа истинности нашего мышления. Декарт понимал не только ограниченность формальной логики, но и ее силу и мощь. Формальная логика ограничена как искусство изобретения, как метод получения нового знания, но она необходима и не заменима ничем, как наука о правилах связи готового, полученного ранее знания. Строгая дедукция по Декарту - важнейший элемент достижения знания во всех науках.

По-иному подошел к решению этого вопроса другой философ нового времени - Ф. Бэкон. Обычно, когда речь идет о роли Бэкона в истории логики, то обращается внимание только на одно обстоятельство - Ф. Бэкон обогатил формальную логику учением об индукции, о методе индуктивного открытия причин явлений. Никакого сомнения не может быть в том, что Бэкон занимает определенное место в истории формальной логики. Но он велик не тем, что описал связь посылок в индуктивном умозаключении и показал, в каком случае эта связь ведет к достоверным выводам, а в каком только к вероятным. Его меньше всего интересовала логическая связь посылок в индуктивном умозаключении, тогда как только это и составляет предмет формальной логики в учении об индукции.

Ф. Бэкон ставил вопрос об индукции не в плане анализа структуры индуктивного умозаключения, а в плоскости поисков нового метода познания, отличного от того, который дает формальная логика. В этом направлении идет критика силлогизма. Бэкон никогда не сомневался в том, что связь посылок в силлогизме верна, что действительно из готового знания получается тот вывод, который дает заключение силлогизма. Он критикует силлогизм за его бесплодность в достижении нового знания, ищет надежный метод образования новых и достоверных понятий. Главным вопросом логики Ф. Бэкона является учение об образовании научных понятий, которые составляют фундамент знания.

Схоластическую формальную логику Ф. Бэкон критикует за то, что в ней ни одно общее понятие не извлечено из наблюдений и опыта надлежащим образом, надежным методом и что силлогизмом можно безопасно пользоваться только тогда, когда он опирается на первые определения, установленные индукцией.

Таким образом, силлогизм - это не способ образования научных понятий, а форма вывода следствий из уже образовавшихся понятий. Надежным методом образования понятий является опыт и индукция.

Односторонность Ф. Бэкона состоит в том, что он не нашел места дедукции в процессе образования новых понятий, в движении от известного к неизвестному.

Изучение процесса образования понятий и всех его составляющих - это задача не формальной, а новой логики, название которой Ф. Бэкон еще не дал. Он считал, что его «Органон» является не чем иным, как логикой, но логикой, раскрывающей мышлению совершенно новую дорогу, не исследованную древними.

Таким образом, мы видим, что учение об индукции ставится Ф. Бэконом в связь с процессом образования новых понятий, т. е. в плане иной логики, отличной от формальной, поэтому в истории возникновения нового направления в логике ему необходимо отвести место, соответствующее его заслугам.

Своеобразной попыткой выхода за пределы формальной логики является учение Лейбница о двух родах истин: разума и факта. Первые основаны на принципах формальной логики, в частности на законе недопустимости противоречия в мышлении. Необходимость истин этого рода является чисто логической: противоречие истине разума немыслимо. К этим необходимым истинам относятся принципы математики, логики и все то, что следует из этих принципов в результате дедукции.

Сфера формальной логики ограничивается у Лейбница логическим анализом имеющегося знания.

Но Лейбниц не ограничивал наше знание истинами разума, а метод получения нового знания только дедукцией. Кроме истин разума, существуют еще истины факта (или эмпирические, случайные), основанные на законе достаточного основания.

Истины факта не могут быть выведены чисто логическим путем по закону недопустимости противоречия, они постигаются другим методом и на основе другого закона - закона достаточного основания, который в его философии не имел такой формально-логической интерпретации, какую он получил впоследствии в книгах по формальной логике. У Лейбница требования закона достаточного основания не сводятся только к тому, что посылки в умозаключении должны быть достаточным основанием для заключения; он имеет более общее значение: и закон бытия (все существующее должно базироваться на достаточном основании), и общий закон познания (всякое знание возникает на достаточном основании).

Закон достаточного основания выдвинут был Лейбницем не для обоснования логической необходимости следствия из посылок в дедуктивном умозаключении, не для объяснения логического анализа (он считал, что для этого вполне достаточно закона недопустимости противоречия), а для обоснования логического синтеза, с которым неизбежно сталкиваются при образовании понятий о явлениях природы, о физических закономерностях, конкретнее, для объяснения того синтеза, который происходит в индукции. Тем самым закон достаточного основания показывает правомерность индукции как средства образования понятий.

Деление Лейбницем истин на два рода - разума и факта - покоится на метафизическом понимании сущности познания, рационалистическом принижении роли опыта и индукции, но оно одновременно является свидетельством стремления Лейбница выйти за узкие пределы формальной логики в объяснении процесса мышления, вычленить в познании такие стороны, для истолкования которых законы формальной логики недостаточны.

Дальнейшее развитие идеи диалектической логики связано с кантовским разделением логики на общую, или формальную, и трансцендентальную. Это разделение способствовало более точному определению предмета формальной логики и сферы ее применения. Кант правильно поставил задачу - освободить общую или формальную логику от того, что не составляет ее предмета: от психологических разделов о различных познавательных способностях (воображение, остроумие и т. д.), от философских разделов о происхождении познания и различных видах достоверности нашего знания и т. д. Он справедливо отмечает, что расширение сферы формально» логики за счет несвойственной ей проблематики является результатом непонимания природы этой науки и ведет к искажению.

Формальная логика не должна и не может исследовать процесса возникновения и образования представлений и понятий, она исследует их отношение друг к другу в какой-то системе с точки зрения согласия этой системы с логической формой 14 . Общая логика - логика рассудка, сферу которого составляет не предмет, а только формы понятия о предмете.

Общая логика является только каноном, а не органоном мышления. Когда же она используется в качестве органона, то получается только видимость объективно-истинного знания. Формальная логика, употребляемая в качестве мнимого органона, называется Кантом диалектикой или логикой мнимой истинности (видимости), т. е. софистикой.

Учение Канта об общей логике носит двойственный характер. С одной стороны, Кант является основоположником априоризма и формализма в истолковании сущности формальной логики. Именно с Канта берет начало истолкование форм мышления как чистых, абсолютно не зависимых ни от какого предметного содержания и возникших до всякого опыта (априорных). У Аристотеля формы знания были и формами самого бытия, отношение между суждениями в умозаключении рассматривалось им как отражение реальных отношений. В логике рационализма (Декарт, Лейбниц) формы мышления еще не «очищались» от всякого предметного содержания.

Рационализм исходил из того, что формы мышления не только не чужды предметному содержанию, но и выражают его сущность, что предмет и формы мысли совпадают. Рационализм связан с признанием того, что формы мышления являются формами постижения истины о предмете, потому они имеют пусть даже общее и слишком абстрактное, но предметное содержание. Кант же порвал с этой традицией в логике, идущей от Аристотеля, и положил начало логике «чистых», априoрных, бессодержательных форм, которая нашла своих многочисленных адептов за рубежом во второй половине XIX и первой половине XX в.

Но, с другой стороны, кантовское понимание предмета формальной логики и сферы ее применения сыграло положительную роль. До Канта сфера формальной логики не была строго определена, и это мешало прогрессу как в области формальной логики, так и возникновению новой логики. Не определив строго предмета формальной логики, нельзя выяснить границы применения ее критериев, их роль в достижении истины и в понимании закономерностей познавательного процесса.

Ограничив предмет формальной логики и сферу ее применения в достижении истины, Кант создает предпосылки для прогресса самой формальной логики. Но, что еще очень важно, строгое очерчивание предмета формальной логики и понимание границ, сферы ее применения оказало чрезвычайно благотворное влияние на формирование новой логики.

Кроме общей логики, в системе критицизма Канта существует еще трансцендентальная логика, которая имеет дело не только с формой, но и с объектами познания. Идеи трансцендентальной логики занимают центральное место в его «Критике чистого разума». Кант ограничивал сферу формальной логики, показывал отрицательный, негативный характер ее критерия именно для того, чтобы провозгласить и обосновать необходимость существования другой логики. Трансцендентальная логика Канта отлична от формальной, она трактует о таких вопросах, которые не входят в предмет формальной. Формальная логика отвлекается от всякого предметного содержания, трансцендентальная логика - только от эмпирического содержания и исследует чистое предметное мышление. В сферу формальной логики совсем не входит изучение происхождения познания, она берет образовавшиеся понятия и суждения, исследуя только форму рассудочного мышления; трансцендентальная логика изучает происхождение и развитие понятий, a priori относящихся к предметам. Исходя из признания существования знания, происходящего и не из опыта, и не из чистой чувствительности, Кант рассматривает трансцендентальную логику как науку, определяющую «...происхождение, объем и объективную значимость подобных знаний...» 15 . Эта логика «имеет дело только с законами рассудка и разума, но лишь постольку, поскольку она a priori относится к предметам...» 16 .

Оценивая сущность трансцендентальной логики Канта, один из крупных исследователей философии Канта, В. Ф. Асмус, пишет: «Трансцендентальная логика Канта была первым - далеко еще неясным и недостаточным, но тем не менее положительным очерком или абрисом логики диалектической» 17 . И это очень верно, трансцендентальная логика Канта - это зачаток диалектической логики, но уже в самом начале искаженный априоризмом.

Мысль Канта о том, что должна существовать логика, предметом которой будет изучение развития, генезиса человеческого знания, процесса образования понятий, очень верна. Плодотворным является также стремление Канта сделать эту логику учением о синтетической сущности человеческого знания. Формальная логика занимается анализом, трансцендентальная- синтезом, образованием новых научных понятий о предмете. Применение общих идей трансцендентальной логики к конкретному решению отдельных логических проблем дало некоторые положительные результаты, в частности много ценного имеется в кантовском понимании категорий, которые в философии Канта образуют целую систему (таблицу). Порядок категорий в этой системе носит не случайный характер, а установлен на основе определенного принципа. Много правильных мыслей высказано Кантом о функции категорий в суждении, о соотношении между понятием, суждением и умозаключением в процессе развития мышления, о связи между собой различных форм суждения 18 .

Но пороки самого метода критицизма, априоризм и формализм, наложили свой отпечаток на характер реализации этих плодотворных идей. Кант говорил о генетической дедукции знания, но только априорного. Трансцендентальная логика - наука о синтетической природе человеческого знания, но только о чистом синтезе, имеющем свое основание в априорном синтетическом единстве. Категории представляют целостную систему, но ее источник кроется не в предмете, а в рассудке как в некоем целом, единстве всех форм, категорий и определений.

Идеи трансцендентальной логики Канта нашли свое дальнейшее развитие в логике Гегеля. Идейное родство между логикой Канта и логикой Гегеля усмотреть нетрудно, да его не скрывал и сам Гегель. Но по сравнению с Кантом Гегель в положительном развитии идей диалектической логики сделал огромный шаг вперед. Если у Канта в форме трансцендентальной логики мы находим еще только неясный абрис диалектической логики, то Гегель вполне ясно и определенно изложил идеи диалектической логики на идеалистической основе.

Гегель мало чем отличался от Канта в понимании предмета формальной логики и ее значения. Он считал, что бесконечная заслуга Аристотеля состоит в том, что последний впервые предпринял естественно-историческое описание явлений мышления. Подобно тому как естествоиспытатели описывают различные виды животных и растений, Аристотель описал формы мышления, поэтому его логика является естественной историей конечного мышления 19 .

Заслугу формальной логики вообще и Аристотеля, в частности, Гегель видит в том, что она отделила формы мысли от их матери и фиксировала свое внимание на формах в этой их отдельности. Отсюда, конечно, вытекает опасность их отрыва от материального содержания, как это было в логике Канта.

Но Гегель видел и ограниченность формальной логики, лежащую в самой природе ее. Эта ограниченность состоит в абстрагировании, отделении существенного от случайного, к переработке представления в родовые и видовые понятия. Рассудочная деятельность, по мнению Гегеля, необходима, но недостаточна. Рассудок входит и в спекулятивную философию, но только как момент, на котором она не останавливается 20 . Сам творец рассудочной логики - Аристотель мыслил не только по законам и формам этой логики, он не выдвинул бы ни одного из выставленных им суждений, не мог бы сделать ни одного шага дальше, если бы придерживался форм этой обычной логики 21 . Эта логика недостаточна в движении нашего мышления к истине.

Формальная логика, основываясь на рассудочной деятельности, рассматривает формы мышления в их неподвижности и различии, она только перечисляет виды суждений и умозаключений, рубрицирует их, заботясь о том, чтобы ни одна из них не была забыта и все представлены в надлежащем порядке.

В логических воззрениях Гегеля нельзя не отметить некоторого нигилизма в отношении формальной логики. Правильно критикуя метафизический метод, с которым была органически связана формальная логика того времени, Гегель был склонен к полному отождествлению метафизики и формальной логики, он не видел основной тенденции в развитии формальной логики, приводящей к обособлению ее в самостоятельную область науки, к отделению ее от философии и, следовательно, к освобождению от метафизики.

Гегель несколько недооценивал роль исследований формальных отношений в умозаключении, считая бесплодными мысля Лейбница о комбинаторном исчислении. Его критика идей логического исчисления 22 показывает, что определенная и важная, тенденция в развитии формальной логики - ее сближение с математикой, была для него, по крайней мере, непонятной, а в философском отношении абсолютно бесплодной.

Признавая некоторое значение формальной логики, Гегель призывал «идти дальше и познать отчасти систематическую связь, отчасти же ценность этих форм» 23 . Результатом этого дальнейшего движения в изучении форм мышления явилась его диалектическая логика, задачи и особенности которой он усматривает в следующем: диалектическая, или, как он еще говорил, спекулятивная логика, в отличие от формальной или рассудочной, изучает формы мышления как формы истинного знания. Формальная логика исследует логическую правильность мышления, а не объективную истинность во всей ее полноте.

Рассмотрение форм мышления с точки зрения выражения в них истины означает, что сами эти формы являются содержательными. Гегель исходил из того, что «...мышление и его движение сами представляют собою содержание, и притом такое интересное содержание, какое только вообще может существовать» 24 , а «...наука о мышлении есть сама по себе истинная наука» 25 .

С этих позиций он критикует кантианское истолкование форм мышления, согласно которому последние не обладают никаким содержанием: с одной стороны, «вещь в себе», а с другой стороны, как нечто совершенно чуждое, рассудок с его субъективными формами. Но критика априоризма Канта ведется Гегелем с позиций идеалистически истолкованного тождества мышления и бытия. Формы мышления истинны и содержательны потому, что кроме них никакого истинного содержания вообще не имеется.

Формы мышления дают истину не в своей изолированности друг от друга и неподвижности, а в движущейся и развивающейся системе. Поэтому диалектическая логика рассматривает формы мышления в их взаимной связи и развитии. Формы мышления достигают истины только потому, что они движутся и развиваются по направлению обнаружения сущности. В связи с. этим Гегель устанавливает определенную субординацию между формами мышления: понятием, суждением и умозаключением. Движение идет от понятия, в котором не расчленены его моменты (всеобщее, особенное и единичное), к суждению, где понятие расщепляется на свои собственные моменты, и от него к умозаключению как единству понятия и суждения. В умозаключении не только восстанавливается, но и обосновывается единство моментов понятия.

Рассмотрение различных форм мышления в развитии дает возможность оценить познавательные значения их, что составляет один из моментов диалектической логики.

И наконец, диалектическая логика, по мнению Гегеля, должна вскрыть диалектику самой структуры форм мышления, взаимоотношения моментов единичного, особенного и всеобщего в них. Сам Гегель показал различия во взаимоотношении этих моментов в понятиях, суждениях и умозаключениях; формы умозаключения определяются как различием в отношениях между этими моментами, так и содержанием их.

§ 3. Сущность и содержание марксистской диалектической логики

Краткое рассмотрение истории логики, процесса ее разделения на две логики - формальную и диалектическую - создает необходимые предпосылки для правильного решения вопроса о предмете марксистской диалектической логики. Как известно, по этому вопросу в нашей литературе давно происходят жаркие споры.

Представляется, что дискуссия скорее достигла бы своих положительных результатов, если бы спорящие стороны при определении предмета диалектической и формальной логики исходили из объективных основ, старались бы определить объективные грани, разделяющие их предмет. Часто споры происходят вокруг цитат, которым спорящие дают различное толкование, подтягивая содержание высказываний великих мыслителей к своему пониманию данного предмета. В таком случае свое субъективное мнение выдается за объективную основу определения предмета данной науки. Иногда в качестве объективной основы разделения предмета формальной и диалектической логики выдвигается такой критерий: в таком-то курсе формальной логики разбирается такой-то вопрос, значит он входит в предмет формальной, а не диалектической логики. На этой основе считают, что все содержание логики Аристотеля и логического учения Ф. Бэкона должно войти в формальную логику, а все, что идет от Гегеля,- в диалектическую. Далее, при определении предмета формальной и диалектической логики мы должны принять во внимание тот факт, что предмет логики, как и любой другой науки, меняется. Предмет современной формальной логики отличается от предмета логики Аристотеля, Бэкона, Канта и т. д., а марксистская диалектическая логика не совпадает с логикой Гегеля.

Как показывает история логики, объективной основой разделения предмета формальной и диалектической логики может служить анализ познавательного процесса, его различных сторон. Всякая логика создает аппарат для функционирования мышления. Если нет такого аппарата, то и нет логики. Поэтому о материалистической диалектике как логике правомерно говорить только постольку, поскольку она создает такой аппарат, а точнее организм мышления, которого нет ни в одной другой логической системе. Что это за аппарат?

На этот вопрос в марксистской литературе нет однозначного ответа. Некоторым представляется, что диалектика создает свою логику вывода из посылок следствий, т. е. свое логическое исчисление, построенное не на формально-логических законах - тождества, недопустимости противоречия, а на законах диалектики.

Мы не можем сейчас проанализировать формы этих исчислений, поскольку никому еще не удалось их построить. То, что предлагалось, не заслуживает серьезного внимания. Но сам этот отрицательный опыт весьма поучителен и имеет несомненное значение в развитии логической мысли. Он еще раз доказывает, что нельзя получить логическое исчисление и в то же время отбросить формально-логический закон недопустимости противоречия.

Логическое исчисление - это аппарат оперирования знаками по заданным правилам, среди последних одни обязательны для всякого исчисления, другие - только для определения форм, среди первых как минимум - формально-логический - закон недопустимости противоречия, нарушая его нельзя построить ни одного логического исчисления.

Но это не означает, что в принципе невозможно законы диалектики сделать правилами логического исчисления. При оперировании знаками мы можем в качестве правила включать любое содержательное утверждение, в том числе и закон диалектики, но при этом должен сохраняться минимум для функционирования логического исчисления - закон формальной логики о недопустимости противоречия в той или иной его формулировке. Здесь поучителен опыт русского логика Н. А. Васильева, предпринявшего попытку построения системы, которая названа им неаристотелевой, воображаемой логикой, в которой он исходит из признания существования противоречий и реальном мире. Но при этом в качестве абсолютного для любой логической системы он выдвигает закон абсолютного различения истины и лжи («суждение не может быть зараз истинным и ложным»), который по своему содержанию тождествен формально-логическому закону недопустимости противоречий. В результате у Н. А. Васильева получилась новая формальнологическая система не с двумя (утвердительным и отрицательным), как у Аристотеля, а с тремя видами суждений (еще суждение противоречия), с некоторыми дополнительными модусами силлогизма.

Однако, в принципе это не была новая диалектическая логика, а просто обогащение формально-логического аппарата новыми дополнениями. Н. А. Васильев в свою логическую систему включил высказывания, фиксирующие единство противоречивых свойств и отношений в одном предмете, современная модальная логика пошла в этом отношении еще дальше, строя исчисление с высказываниями возможности, невозможности, необходимости, случайности, а так называемая деонтическая логика различает высказывания обязательные, дозволенные, безразличные, запрещенные. Но никто не называет современную модальную логику со всеми ее разделами диалектической логикой, поскольку она функционирует как аппарат логического исчисления, построенного по методу формальной логики.

Материалистическая диалектика является логикой в другом смысле, чем формальная, а следовательно, она создает иного характера логический аппарат, который функционирует не в качестве логического исчисления. Она берет мышление не как оперирование по определенным правилам знаками (это задача формальной логики), а как процесс создания понятий, в которых дана природа в преобразованной на основе человеческих потребностей форме. Поэтому здесь нужен аппарат не для перехода но правилам от знака к знаку, а от понятия к понятию при отсутствии этих строгих правил.

В задачу материалистической диалектики как науки входит: во-первых, обнаружение наиболее общих законов развития объективного мира и, во-вторых, раскрытие значения их как законов мышления, их функции в движении мышления. В последнем случае диалектика выполняет функции логики, становится диалектической логикой.

Диалектика как наука изучает и объективную и субъективную диалектику; когда она рассматривает законы диалектики с их субъективной стороны (как законы мышления), она выступает диалектической логикой. Поэтому все законы и категории диалектики являются одновременно законами диалектической логики.

Законы и категории материалистической диалектики выражают формы и закономерности природы, уже вошедшей в сферу человеческой деятельности. А поскольку в принципе человек может сделать все предметом своего труда, он производит универсально, отсюда и универсальность законов и категорий его мышления, способного сознательно оперировать любым предметом в согласии с его собственной формой и мерой, на основе образа, объективно верно отражающего этот предмет.

Необходимой предпосылкой практического освоения субъектом объекта является достижение в познании объективной истины. В познании субъект и объект совпадают теоретически, объект переходит в содержание познавательного образа. Возрастание активности субъекта, его вторжение в ход объективного процесса - непременное условие полного, всестороннего отражения в познании объекта таким, каким он существует независимо от сознания людей.

Диалектическая логика выступает наукой об истине, о процессе совпадения содержания знания с объектом, о категориях, в которых мышление совпадает, согласуется с предметной действительностью. Иными словами, все логические категории, составляющие в своей связи и переходах теорию диалектической логики, суть универсальные определения действительности, как она выглядит в объективно-истинном мышлении, проверенном и проверяемом практикой человека, так как определения «истинного» мышления это и есть определения верно осмысливаемой действительности, и не могут быть ничем другим. Логические категории - это формы согласия, совпадения (тождества) мысли с действительностью.

Категории диалектики предстают одновременно формами перехода (превращения) действительности в мышление, в форму знания, т. е. как ступеньки познания, отражения мира в сознании и как ступеньки превращения знания в действительность, как ступеньки практической реализации и проверки знания практикой.

Учение об истине и путях ее достижения - главный вопрос диалектической логики. Как наука об истине, диалектическая логика прежде всего раскрывает содержание философского метода познания истины, его основных требований к тому, как человек должен подходить к явлениям объективного мира, чтобы результатом познания являлось глубокое и всестороннее отражение в мышлении сущности предмета. На основе знания наиболее общих закономерностей развития явлений диалектическая логика формирует методологические положения, являющиеся исходными в изучении любого предмета. Она раскрывает функции законов диалектики в познании истины.

Основные требования диалектической логики при изучении предмета сформулированы В. И. Лениным следующим образом: «Чтобы действительно знать предмет, надо охватить, изучить все его стороны, все связи и «опосредствования». Мы никогда не достигнем этого полностью, но требование всесторонности предостережет нас от ошибок и от омертвения. Это во-1-х. Во-2-х, диалектическая логика требует, чтобы брать предмет в его развитии, «самодвижении» (как говорит иногда Гегель), изменении... В-3-х, вся человеческая практика должна войти в полное «определение» предмета и как критерий истины и как практический определитель связи предмета с тем, что нужно человеку. В-4-х, диалектическая логика учит, что «абстрактной истины нет, истина всегда конкретна» 26 .

Диалектическая логика не ограничивается только этими требованиями. Из всех законов диалектики и ее категорий вытекают определенные требования к мышлению.

Диалектика - это не какой-то канон, проверочная инстанция достигнутого знания, а органон, способ и метод приращения действительного знания через критический анализ конкретного фактического материала, метод (способ) конкретного анализа действительного предмета, действительных фактов. Но тем не менее диалектическая логика выполняет определенную функцию и в процессе доказательства теорий.

Мысль о том, что один и тот же философский метод не может быть одновременно способом и достижением нового знания и его доказательства, характерна для многих течений современной буржуазной философии. Эта мысль в конечном счете исходит из признания, что аппарат формальной логики, законы и формы ее - единственное логическое средство доказательства. Никакой другой науки о доказательстве, другого метода доказательства не существует и существовать не может. Абсолютизация теории и метода доказательства, выработанных формальной логикой, ведет к метафизике, к забвению роли диалектики в процессе доказательства научного знания.

Конечно, недооценивать значение формальной логики и ее учения о доказательстве нельзя; марксистская философия призвана не заменить формальную логику в учении о доказательстве, а дать то, чего последняя сделать не может. Современные позитивисты исходят из того, что формальная логика является методом доказательства, а частные методики - методом обнаружения новых результатов. При этом метод доказательства и метод познания у них взаимоисключают друг друга. Как метод исследования в науках выступают эти частные методики, а как метод доказательства - формальная логика, и никакого другого общего метода познания и доказательства не существует. Но такое разделение метода достижения новых результатов и способа доказательства неверно, оно покоится на непонимании объективных основ метода доказательства и его связи с движением к истине.

Марксисты в свое время сталкивались с такими критиками диалектики, которые отрывали и противопоставляли друг другу метод исследования методу доказательства, сводя диалектику к простому доказыванию известных положений. Охотников представить диалектику, ее законы и категории как способ подбора фактов, примеров, иллюстраций для доказательства какого-либо заранее известного положения было очень много как за рубежом, так и в России. Их разоблачил Ленин еще в работе «Что такое «друзья народа» и как они воюют против социал-демократов?». Уже 80 с лишним лет тому назад Энгельс показал, что даже формальная логика не является только простым орудием доказательства, будучи методом получения новых результатов.

Эта связь между способом открытия истины и ее доказательством не является случайной, она покоится на той же идее совпадения по содержанию законов мышления с законами бытия. Процесс доказательства истины, как и процесс ее обнаружения, происходит по законам, присущим объективному миру. Доказательство истины неразрывно связано и является подчиненным моментом процесса ее достижения. Чтобы доказать истинность какого-либо теоретического построения, необходимо вскрыть путь, по которому шла наша мысль к ней, проанализировать фактический материал, законы и способы его обработки, метод построения теории. Нельзя процесс достижения истины изображать в такой форме: сначала она обнаруживается, а потом доказывается. Процесс ее обнаружения включает в себя и ее доказательство, и, наоборот, доказательство теории выступает одновременно ее развитием, дополнением, конкретизацией.

Всякий научный эксперимент содержит в себе это единство обнаружения нового и доказательства или опровержения какого-либо теоретического построения. Неверно утверждение, что эксперимент - это только орудие доказательства истинности теории или только средство обнаружения новых явлений, построения новых гипотез. Выдвигая какое-либо новое теоретическое построение, мы одновременно опровергаем что-то старое и что- то новое доказываем. Процесс доказательства не имеет никакой иной цели, кроме установления объективной истинности и, наоборот, достижение последней включает в себя как момент доказательство. Так, например, в своей работе «Империализм, как высшая стадия капитализма» Ленин доказывает определенные положения, характеризующие сущность империализма. Доказательством истинности этих положений служит реальный путь исследования Лениным новых явлений, характерных для империализма, обобщение их на основе марксистской философии, которая выступает в данном случае и методом исследования, и наряду с формальной логикой методом доказательства.

Формальная логика ограничена как метод познания, она ограничена и как орудие доказательства. На основе ее законов и форм можно установить соответствие или несоответствие одного суждения другим суждением, т. е. формальная логика служит орудием доказательства правильности суждений, но не их объективной истинности. Как наука о доказательстве, формальная логика вырабатывает критерии, по которым можно судить: следует или не следует с необходимостью какое-либо суждение из системы других суждений. Эти критерии имеют значение в построении теории, в ее доказательстве. Если теория включает в себя такие логические противоречия, которые согласно законам формальной логики недопустимы, то она не может претендовать на объективную истинность и научность. Но выполнение всех требований формальной логики не может служить доказательством объективной истинности теоретического построения. Поэтому логический аппарат формальной логики как орудие доказательства выполняет только одну необходимую функцию - проверяет научное знание со стороны его формальной правильности и строгости.

Марксистская философия, ее логический арсенал служит орудием доказательства объективной истинности знания. Она выработала метод обнаружения истины и ее доказательства, рассматривая установление формальной правильности только моментом в движении к истине и в ее доказательстве.

Рассмотрение предмета в его самодвижении, со всеми его связями - это не только путь достижения истины, но и доказательство ее. Особое значение в доказательств имеет практика, вне которой вообще нельзя решить вопрос об истинности или ложности какого-либо теоретического построения. Единство теории и практики - важнейшее методологическое положение марксистской философии, служащее руководящей питью в исследовании предмета и в установлении истинности добытого знания. Как известно, научное положение считается доказанным, если оно выведено логическим путем из других положений, истинность которых была ранее установлена. Но нельзя решить вопроса об истинности какого-либо научного положения, которое служит аргументом в доказательстве, ни правильности самого логического выведения, если не выйти за пределы мышления в область практической деятельности. Объективно ли содержание нашего мышления, имеем ли мы дело с собственными свойствами предмета, или мышление впало в иллюзию, движется в области субъективных представлений, оторванных от постигаемых свойств, закономерностей, присущих объективному миру? На этот вопрос нет ответа, если игнорировать роль практики в доказательстве истины.

Как учение о методе достижения и доказательства истины, диалектическая логика имеет свои подходы к формам мышления, изучение которых всегда было предметом логики. В исследовании форм мышления она исходит прежде всего из материалистического решения основного вопроса философии . Определяя главное содержание диалектической логики как науки, В. И. Ленин писал: «Совокупность всех сторон явления, действительности и их (взаимо)отношения - вот из чего складывается истина. Отношения (= переходы = противоречия) понятий - главное содержание логики, причем эти понятия (и их отношения, переходы, противоречия) показаны как отражения объективного мира. Диалектика вещей создает диалектику идей , а не наоборот» 27 .

Логическое (движение мышления) марксизм рассматривает как отражение исторического (движения явлений объективной действительности). Чтобы отразить полно и глубоко объективную диалектику, формы мышления сами должны быть диалектичными - подвижными, гибкими, взаимосвязанными. Диалектика изучает связь форм мышления, их субординацию в процессе движения познания к истине. «Диалектическая логика,- пишет Ф. Энгельс,- в противоположность старой, чисто формальной логике, не довольствуется тем, чтобы перечислить и без всякой связи поставить рядом друг возле друга формы движения мышлении, т. е. различные формы суждений и умозаключений. Она, наоборот, выводит эти формы одну из другой, устанавливает между ними отношение субординации, а не координации, она развивает более высокие формы из нижестоящих» 28 .

В основу решения этой проблемы диалектическая логика кладет принцип единства абстрактного и конкретного в научно- теоретическом мышлении, движение мышления от абстрактного к конкретному является способом достижения подлинной объективности в познании. Принцип единства абстрактного и конкретного занимает особое место в диалектической логике, на нем основано построение всей системы диалектической логики: развитие суждений, понятий, умозаключений, научных теорий, гипотез представляет собой не что иное, как процесс восхождения от абстрактного к конкретному.

Наконец, диалектическая логика анализирует структуру форм мышления, акцентируя главное внимание на диалектике взаимоотношения единичного, особенного и всеобщего в них как отражение отношений объективного мира.

Таким образом, диалектическая логика является наукой об истине и путях ее достижения, она раскрывает законы и формы развития мышления по пути достижения истины, ее логическим аппаратом выступают законы и категории диалектики.

Примечания:

1 В. И. Ленин. Полное собрание сочинений, т. 29, стр. 156.

2 Собрание протоколов заседаний секций физ.-мат. наук об-ва естествоиспытателей при Казанском ун-те, Казань, 1884, стр. 1.

3 А. Черч. Введение в математическую логику. Т. 1. М., 1960. стр. 49

4 Я. Лукасевич. Аристотелевская силлогистика с точки зрения сов

ременной формальной логики. М., 1959, стр. 48.

5 Там же, стр. 52

6 Л. Л. Марков. Математическая логика.- «Философская энциклопедия», т. 3, стр. 340.

7 А. А. Зиновьев. Основы логической теории научных знаний. М., 1967. стр. 4.

9 В. И. Ленин. Полное собрание сочинений, т. 18, стр. 364.

10 К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения, т. 20, стр. 138.

11 В. И. Ленин. Полное собрание сочинений, т. 42, стр. 289-290.

12 В. И. Ленин. Полное собрание сочинений, т. 29, стр. 326.

13 Так, в «Рассуждении о методе» Р. Декарт писал: «В молодости из философских наук я немного изучал логику, а из математических - геометрический анализ и алгебру - три искусства, или науки, которые, казалось бы, должны дать кое-что для осуществления моего намерения. Но, изучая их, я заметил, что в логике ее силлогизмы и большая часть других ее наставлении скорое помогают объяснять другим то, что нам известно, или даже, как в искусстве Луллия, бестолково рассуждать о том, чего не знаешь, вместо того чтобы изучать это. И хотя логика действительно содержит много очень правильных и хороших предписаний, к ним, однако, примешано столько других - либо вредных, либо ненужных,- что отделить их почти так же трудно, кап разглядеть Диану или Минерву в необделанной глыбе мрамора». (Р. Декарт. Избранные произведения. М., 1950, стр. 271).

14 Сам Кант предмет формальной логики определяет следующим образом: «Границы же логики совершенно точно определяются тем, что она есть наука, обстоятельно излагающая и строго доказывающая одни только формальные правила всякого мышления (безразлично, априорное оно пли эмпирическое, безразлично, каковы его происхождение и предмет и встречает ли оно случайные или естественные препятствия в нашей душе)» (И. Кант. Сочинения, т. 3, стр. 83).

15 И. Кант. Сочинения, т. 3, стр. 159.

17 В. Ф. Асмус. Диалектика Канта. М., 1930, стр. 57.

18 На эту особенность логики Канта указывал Гегель, когда он писал: «Различные виды суждений должны быть понимаемы не только как эмпирическое многообразие, но и как некая определенная мышлением целостность. Одной из великих заслуг Канта является то, что он впервые выдвинул это требование. Хотя выставленное Кантом согласно схеме его таблицы категорий деление суждений на суждения качества, количества, отношения и модальности не может быть признано удовлетворительным, отчасти из-за чисто формального применения схемы этих категорий, отчасти также и из-за их содержания, однако в основании этого деления все же лежит истинное воззрение, понимание того, что различные виды суждения определяются именно всеобщими формами самой логической идеи» (Гегель. Сочинения, т. I, стр. 277-278). Мы полагаем, что оценка классификации Канта, данная в статье М. Н. Алексеева «О диалектической природе суждения». («Вопросы философии», 1956, № 2, стр. 60), неверна. М. Алексеев считает, что Кант вообще не пытался внести что-то новое в классификацию суждений, что она построена у него по принципу чистой координации и ничего оригинального не представляет. Хотя М. Алексеев и ссылается на Гегеля, но уже из одного вышеприведенного высказывания видно, что к оценке логической теории Канта Гегель подходил тоньше и глубже.

19 «Одно лишь рассмотрение этих форм,- пишет Гегель,- как познание разнообразных форм и оборотов этой деятельности, уже достаточно важно и интересно. Ибо сколь бы сухим и бессодержательным нам ни казалось перечисление различный видов суждений и умозаключений и их многообразных переплетений, как бы они также ни казались нам негодными для отыскания истины, все же мы не можем в противоположность этому выдвинуть какую-нибудь другую науку. Если считается достойным стремлением познать бесчисленное множество животных, познать сто шестьдесят семь видов кукушек, из которых у одного иначе, чем у другого, образуется хохол на голове; если считается важным познать еще новый жалкий вид семейства жалкого рода лишая, который не лучше струпа, или если признается важным в ученых произведениях по энтомологии открытие нового вида какого-нибудь насекомого, гадов, клопов и т. д., то нужно сказать, что важное познакомиться с разнообразными видами движения мысли, чем с этими насекомыми» (Гегель. Сочинения, т. X, М., 1932, стр. 313).

20 См. Гегель. Сочинения, т. I, стр. 66.

21 См. Гегель. Сочинения, т. X, стр. 316.

22 «...Определения умозаключения.- пишет Гегель,- поставлены здесь в один ряд с сочетаниями костей или карт при игре в ломбер, разумное берется как нечто мертвенное и чуждое понятию...» (Гегель, Сочинения, т. VI, стр. 132). Говоря о логическом исчислении Плукэ, Гегель отмечает, что оно «...представляет собой, конечно, наихудшее, что можно сказать о каком-либо изобретении в области изложения логической науки» (там же, стр. 133). Гегель к логическому исчислению подходил только с одной стороны: что оно может дать для философского истолкования сущности мышления, в частности, понятия, суждения и умозаключения. Он, конечно, прав в том отношении, что в логическом исчислении происходит обеднение содержания самих логических форм. Однако он не видел и не понимал того, что в логическом исчислении формальная логика в изучении форм мышления выходит за пределы философии, подходя к ним с чисто специальной, нефилософской стороны.

23 Гегель. Сочинение, т. VI, стр. 27.

24 Гегель. Сочинение, т. X, стр. 314.

26 В. И. Ленин. Полное собрание сочинений, т. 42, стр. 290.

27 В. И. Ленин. Полное собрание сочинений, т. 29, стр. 178.

28 К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения, т. 20, стр. 538.

Логика - наука о приемах, законах и формах мышления. Формальная логика была разработана древними греками задолго Именно греки первыми построили демократическое общество, где решения и законы принимались на народных собраниям. Они на примитивном уровне создали науку ведения А любимым занятием аристократической молодежи были дискуссии с философами. Отсюда всеобщая любовь к разработке теоретических наук. Грекам просто необходимо было учение о том, как стоить научные доказательства.

Первый курс основ логики разработал Аристотель. Он обратил внимание на то, что любые рассуждения строятся по общим законам, нарушение которые приводит к ошибочным выводам. Формальная логика Аристотеля базировалась на таких законах:

1. Если суждения являются утвердительными, что сделанный из них вывод не может быть отрицательным.
2. Если одно из утверждений отрицательное, то и общий вывод всегда будет отрицательным.

Отсюда выходит, что формальная логика - о принципах и законах эффективного, правильного построения рассуждений, с учетом формы их построения (способов соединения отдельных частей общего рассуждения).

Все явления и предметы имеют взаимосвязь. Связи могут быть объективными или субъективными, общими или частными, необходимыми или случайными. Самые существенные из этих связей называют законами. Все они отражают одну и ту же реальность, следовательно, никак не могут противоречить друг другу. Все законы человеческого мышления связаны с законами развития природы.

Законы мышления представляют собой устойчивую внутреннюю связь между мыслями. Если человек не может связать свои мысли, то он не придет к правильному выводу и не сможет донести его до других.

Основные законы формальной логики - это законы непротиворечивости, тождества, исключения третьего и закон достаточного основания. Разработка первых трех принадлежит Аристотели и Платону, последнего - Лейбницу. Нарушения этих законов (особенно первых трех) приводит к противоречиям, делая невозможным отличать правду от лжи. Последний закон менее нормативен и применяется более ограниченно.

Неосновные законы логики - это правила оперирования суждениями и понятиями, получения истинного вывода в силлогизме, повышения вероятности выводов умозаключениях индуктивного и традуктивного характера.

Закон непротиворечивости означает, что мышление не должно быть противоречивым, а должно отражать качественную определенность вещей.

Предписывает не искать между двумя противоречащими друг другу, но нечто третье, а признавать истинность лишь одного из них. Одно из составляющих противоречия - непременно истинное.

Закон тождества формальная логика трактует как требование от мышления точности, то есть под любым термином нужно точно понимать его определение и смысл. Суть понятий и суждения нельзя искажать по собственному желанию.

Закон достаточного основания заключается в том, что любую истинную мысль нужно обосновывать другими истинными мыслями, а ложные мысли обосновывать нельзя. В развития суждений должна отражаться причинно-следственная связь. Только в этом случае может быть доказана его достоверность.

Мысли и способы определения форм любых мыслей выражаются с помощью логических терминов, к которым относятся союзы “и”, “или”, “если..., то...”, отрицания “неверно, что” (“не”), слова “некоторые”, “все” (“ни один”), связка “суть” (в значении “есть”) и т.д. Выявить логическую форму суждения можно, отвлекшись от смысла терминов нелогичных, которые входят в словесное выражение этого суждения. Другими словами, формальная логика выражает структуру мысли. Логическая форма всегда информативна и содержательна.

В зависимости от их форм мысли делятся на классы: понятия, умозаключения и суждения. Понятие - мысль, обобщающая предметы на основе их базовых признаков. Суждение - мысль, утверждающая наличие (отсутствие) положений дел. Умозаключение - мысль, отражающая получение знаний, выраженных в суждениях, из других знаний.

Введение

4.1 Общие замечания

4.2 Закон тождества

4.3 Закон противоречия

4.4 Закон исключенного третьего

4.5 Закон достаточного основания

Введение

Наука логика – одна из древнейших наук. Ее следы просматриваются в древнеиндийской и древнекитайской философии, а также в философии античной Греции. Наиболее значительной фигурой здесь был Аристотель, которого по праву считают основателем формальной логики. В его сочинениях мы находим основы теоретического знания о формах и приемах мышления. В дальнейшем логика развивалась другими философами, которые видели в ней необходимую науку о мышлении, без которой невозможно успешное развитие познавательного процесса. Возникнув в рамках философии, логика вышла за ее пределы и стала необходимым инструментом мышления в науке, в политике, в экономике, в сфере общественной и культурной жизни, в повседневных делах самых широких слоев населения. Сегодня логика служит политику и юристу, ученому и студенту, бизнесмену и общественному деятелю, руководителю и исполнителю, домохозяйке и педагогу и т.п. Формально-логическое мышление обладает всеобщей обязательностью, и в этом состоит его сила. Почему? Что такое логика как наука?

1. Формальная логика как наука о мышлении

Название науки логики происходит от греческого слова logos, что означает речь, мысль, разум. Сферой логики является интеллектуальная познавательная деятельность или процесс мышления. С учетом этого можно дать следующее определение науки логики: логика есть наука о законах, формах и приемах мышления, осуществляемого с помощью языка.

Мышление не может существовать без языка. Язык придает нашим мыслям определенность, с его помощью мысль обретает форму слова, предложения, и таким образом она становится доступной другим людям. Язык выступает как непосредственная действительность мысли; благодаря языку мысль предстает как информация, которая накапливается из поколения в поколение и передается ими в целях дальнейшего использования. Язык, таким образом, выступает важнейшим связующим звеном исторических поколений. Что же касается мышления (рассуждения), то каждый из нас знает из собственного опыта, как трудно бывает порой выразить свои мысли, если мы не владеем языком. Язык может быть препятствием мышления, и может быть его стимулом. Особенно это видно, когда мы овладеваем иностранным языком. Критерием овладения иностранным языком является наша способность мыслить (думать) на иностранном языке.

Обдумывая тот или иной вопрос, решая задачу и т.п., мы можем не произносить вслух ход рассуждений, но это не значит, что мы не используем язык; просто наша речь в этом случае становится внутренней. Таким образом, во всех актах мышления оно непосредственно связано с языком.

Кроме того, язык обладает тем свойством, что он позволяет нам выразить мысли о предметах в обобщенной, абстрактной форме. Мы мысленно отвлекаемся от конкретных форм и свойств реальных предметов и таким образом придаем нашим словам обобщенную форму; При этом, однако, связь с реальными предметами сохраняется; в этом можно убедиться хотя бы потому, что в различных иностранных языках различные слова обозначают одни и те же предметы или явления. Способность человека к абстрактному мышлению заложена в нем от рождения, но по мере его взросления, а также обучения, воспитания, общения с другими людьми, овладения культурными ценностями, она развивается и затем реализуется в его жизнедеятельности.

Несмотря на столь тесную связь языка и мышления, они представляют собой разные явления и исследуются разными науками: язык является предметом языкознания, мышление изучается формальной логикой. Каждая наука использует естественный язык, но в то же время не может обойтись без искусственного языка. Особенно это касается математики, физики и др. наук, но и логики тоже. Так называемый формализованный язык здесь применяется очень широко. Но этот язык выступает лишь средством изучения мышления. В мышлении формальная логика изучает логические формы и формально-логические законы, которые мы рассмотрим в этой и последующих лекциях.

Мышление, однако, является объектом исследования не только логики, но и психологии. Психология изучает процесс мышления индивида, она исходит при этом из внутренних характеристик личности, которые формируются как природными и наследственными факторами, так и внешними культурными и социальными условиями. Следовательно, психология учитывает конкретные стороны действительности, тогда как логика отвлекается от них. Логику не интересует вопрос о том, кто мыслит – юноша или старец, женщина или мужчина, здоровый или больной человек и т.д., но для психологии этот вопрос очень важен. Логика не касается вопроса о побудительных мотивах мыслительной деятельности, тогда как психология исследует эти мотивы, ибо они важны для характеристики личности в целом. Законы мышления, которые изучает психология, это те законы, которые характеризуют мышление как результат воздействия всех компонентов психики индивида, т.е. здесь четко просматривается причинная связь. Что касается логики, то она в своих законах и формах раскрывает мышление таким, каким оно должно быть, чтобы не отклоняться от истины в результате познания. В этой связи логические законы выступают как логические нормы, принципы. Они, однако, не зависят от воли людей, ибо не устанавливаются ими как нормы права, морали и т.д.

Указанные различия между логикой и психологией не препятствуют им в содействии в процессе решения познавательных задач. И та, и другая, но каждая по-своему, способствуют изучению познавательной деятельности; психология формулирует положения о том, какие черты психики необходимы для овладения различными методами мышления; логика же раскрывает арсенал тех средств, знание которых усиливает познавательную функцию мышления. Кроме того, психология как наука не может обойтись без логики, ибо она неизбежно оперирует понятиями, прибегает к суждениям и умозаключениям; логика же, со своей стороны, использует данные психологии для выяснения некоторых закономерностей формирования мышления, что позволяет ей глубже понять сущность логических форм.

2. Структура формальной логики

Современная формальная логика является очень разветвленной наукой и может быть разделена на части по различным основаниям. В зависимости от того, применяется ли математический аппарат (логические исчисления) или изучаются общие формы мысли без его применения, в ней выделяются две части: 1) общая (несимволическая) логика и 2) символическая (математическая) логика.

В свою очередь, общая логика подразделяется на два раздела по различию изучаемых объектов.

Первый раздел является учением об основных формах (элементах) мышления, без которых невозможно ни обыденное, ни научное мышление. К основным формам мышления относятся понятия, суждения и умозаключения. В этот раздел включается учение об основных формально-логических законах.

Второй раздел включает систематические формы, без которых невозможно научное мышление. Сюда входят определения, классификация, доказательства, логические методы, связанные с анализом данных опыта.

Математическая логика имеет много разветвлений. Она применяет табличное построение логики высказываний, использует специальный язык символов и формулы логики высказываний.

Понятие «общая логика» в некоторых случаях употребляется для обозначения той части логики, которая отличается от прикладной логики. В прикладной логике исследуются логические формы в отношении к содержанию предмета мышления. Различают в этой связи временную логику, техническую логику и др., в которых строятся специальные системы исчислений.

Наш курс включает вопросы общей логики.

3. Практическое значение формальной логики

Прежде всего нужно усвоить то, что соблюдение законов и принципов формальной логики является необходимым условием достижения истины. Ввиду того, что выводное знание имеет место во всех сферах мыслительной деятельности, то знание законов необходимо каждому человеку, независимо от характера его деятельности. Практически, однако, многие люди не изучали (не изучают) формальной логики, и это не мешает им правильно мыслить. Почему? Все дело в том, что в этих случаях они безотчетно пользуются так называемой естественной логикой. Каково ее происхождение? Многие поколения людей еще с глубокой древности выделили и зафиксировали в письменных источниках те мудрые и простые правила мысли и действия, которыми они пользовались и добивались успеха. Эти житейские правила передаются из поколения в поколение, и первыми учителями естественной логики для нас являются наши родители и воспитатели; они помогают нам осмыслить наш жизненный опыт на стадии детства и юношества. Элементы естественной логики широко представлены в мировой художественной литературе, где герои всегда действуют исходя их конкретных обстоятельств и в своих рассуждениях прибегают к логическим обоснованиям своих поступков. Примером может служить знаменитый монолог Гамлета «To be, or not to be?». Другой, не менее интересный пример мы можем найти в трагедии Гете «Фауст» (часть 1, сц. 4); здесь Мефистофель, по сговору с Фаустом приняв его облик, делает поучения молодому ученику о полезности курса логики для тренировки ума. Другим источником естественной логики являются научные тексты, которые несут в себе высокую культуру мышления их создателей. Внимательно читая их произведения, мы учимся, как надо рассуждать. Этот путь, однако, ограничивает наши возможности. т.к., идя по нему, мы действуем вслепую. Другое дело, когда мы знаем законы и формы мышления и сами можем сознательно ими пользоваться: приводить в порядок разрозненные эмпирические понятия, систематизировать их и определять их точный смысл.

Особо важное значение логика имеет в научной деятельности. Занятия наукой необходимо связаны с разработкой понятий, систематизацией знания, что предполагает использование логических правил. Подлинная наука базируется на строгой дисциплине мышления, умении отвлекаться от несущественных деталей и способности придать творческому процессу целенаправленный характер.

В области философии логика является необходимым инструментом мысли, поскольку философия пользуется абстракциями, и тайны умозаключений из философских трактатов, суть философских систем, могут быть раскрыты при знании логики.

В научных дискуссиях логика играет роль «интеллектуального полицейского» в том смысле, что если оппоненты исходят из одних и тех же посылок, но приходят к разным результатам, то это потому, что кто-то из них не соблюдает требования формальной логики. Неслучайно подлинно научными дискуссиями считаются те, в которых анализируется логика оппонентов, а не просто происходит отрицание точки зрения, которое нередко стимулируется эмоциональным подходом. Если в ходе дискуссии мы говорим чему-то «нет», то это должно быть обосновано. Почти хрестоматийным стал пример, который привел в своей книге американский логик Беркли; он процитировал одного американского сенатора времен холодной войны. Тот сказал: «Все коммунисты нападают на меня. Он нападает на меня. Следовательно, он коммунист». Беркли привел логическую аналогию этого рассуждения: «Все гусеницы едят капусту. Я ем капусту. Следовательно, я гусеница». В этих рассуждениях нарушается главное логическое правило, оно подменяется эмоциональным подходом (сенатор, видимо, был антикоммунистом).

В письменной и устной речи логика имеет большое значение. Беспорядочные мысли лектора или автора не воспринимаются слушателями и читателями, ибо они несвязны и неорганизованны, они не дают посыла слушателям и читателям самим «оседлать» логику лектора или автора и предвидеть результат рассуждений еще до того, как услышат его из уст лектора или увидят в конце текста. Письменная и устная речь всегда предполагает соучастника в лице читателя или слушателя, а это возможно только тогда, когда речь логически организована.

4. Основные формально-логические законы

4.1 Общие замечания

Хорошо известно, что логика как наука имеет длительную и богатую историю. В лице логики человечество вырабатывало науку о мышлении из поколения в поколение, и на этом пути оно достигло высоких результатов. Как и каждая зрелая наука, логика содержит в себе законы, т.е. те необходимые и существенные связи, которые повторяются в самых различных ситуациях как устойчивые зависимости, знание которых позволяет людям избегать ошибок в мышлении и практически действовать, опираясь на истину.

Существует бесчисленное множество законов логики, отражающих различные виды связи между суждениями и понятиями. К числу логических законов относятся, например, те необходимые условия, которым должны удовлетворять различные логические операции. Эти условия формулируются часто в виде правил. Таковы, например, правила определения, правила деления и т.п. Большое значение в логике имеют законы, выражающие зависимость истинности (или ложности) одних суждений от истинности (или ложности) других. Эти законы определяют логически правильные формы умозаключений. Примером логического закона может служить утверждение: «Если все М суть Р и все S суть М, то все S суть Р». Мы можем подставить любые конкретные по содержанию понятия вместо М, Р и S в указанное предложение, всякий раз все это предложение будет истинным. Подобные выражения в современной символической (математической) логике получают название тождественно-истинных.

Практически в ряде учебников по логике рассматриваются десятки законов (например, в учебнике В.А. Бочарова и В.И. Маркина «Основы логики». М., 1997, их упомянуто 32). Однако во многих учебниках среди множества логических законов принято выделять следующие четыре: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания. Они считаются основными формально-логическими законами.

Выделение этих законов в качестве основных определяется тем, что в них формулируются наиболее общие и необходимые условия не только логической правильности каждой конкретной связи между суждениями и понятиями, но и самой возможности мышления как познавательной деятельности. Происхождение законов формальной логики связано с постоянным взаимодействием между человеком и природой, человеком и обществом, общением людей друг с другом в ходе их практической и научной деятельности. Эти законы, однако, не следует ни отождествлять с законами самой действительности, но и не рассматривать в полном отрыве от нее.

Рассмотрим вышеназванные законы более подробно.

4.2 Закон тождества

Этот закон раскрывает сущность требования об определенности и однозначности наших мыслей. Закон тождества можно сформулировать следующим образом: объем и содержание мысли о каком-либо предмете должны быть строго определены и оставаться постоянными в процессе рассуждения о нем.

Закон тождества принято выражать формулой А = А или А суть А.

В соответствии с законом тождества, рассуждая о чем-либо, мы должны уточнить объем и содержание используемых нами понятий и в процессе рассуждения и вывода строго придерживаться выбранных нами вначале ограничений (параметров), не подменяя в ходе рассуждения их другими. Выполнение этого требования гарантирует нам точность, определенность, недвусмысленность наших рассуждений; создает возможность различать и отождествлять предметы в формальных системах по выражающим их терминам. Сознательное ограничение объема и содержания мыслей о различных предметах позволяет на основе закона тождества производить абстракцию их отождествления. Иначе говоря, закон тождества сводится к принципиальной однозначности понятий, используемых нами на протяжении всего рассуждения и вывода.

Обратим внимание на то, что понятие о тождестве вещей, явлений, процессов, идей и т.д. есть идеализация, которая получается в результате отвлечения от несущественных на данный момент свойств и сторон предмета рассуждения. Для того, чтобы осуществить логическую операцию, мы должны привести суждение к одному из двух логических значений: либо истинно, либо ложно. Это производится при уточнении объема и содержания используемых понятий.

Закон тождества имеет силу только в мыслительном процессе; на материальные отношения предметного мира он не распространяется, т.е. не является абсолютным законом действительности. Поэтому говорить о его соблюдении означает настаивать на дисциплине нашего мышления, т.е. на обязательном характере правильного мышления, без чего невозможно получение истинного знания. Нарушение закона тождества ведет к логической ошибке, которую можно характеризовать как потерю или подмену предмета мысли. Она может возникнуть или непроизвольно, или умышленно. Первый случай (непроизвольно) может быть результатом низкой культуры ума, неумением правильно пользоваться имеющимися знаниями, отсутствием навыков системного мышления и т.д., а также неумения контролировать свои эмоции в ходе рассуждения или доказательства (дискуссии, спора и т.д.); второй случай (умышленное искажение предмета мысли в понятии) чаще всего задается идеологическими или узко практицистскими соображениями и адресуется малокультурной аудитории, что мы можем зафиксировать в ходе предвыборных кампаний. К сожалению, приход в политику новых людей не обязательно сопровождается повышением их логической культуры. К тому же, надо иметь в виду, что значение понятий, которые мы используем при доказательстве и выводах, определяется контекстом; внешне сходные понятия могут иметь различное содержание в зависимости от контекста. Например, понятие «демократ» может означать «сторонник либеральных идей», «борец за права человека» и т.д., а может и просто «член демократической партии». С точки зрения формальной логики понятие «демократ» следует считать неопределенным, и по этой причине оно подлежит уточнению, иначе закон тождества не будет соблюден. В ходе рассуждения мы обязаны придерживаться того значения этого понятия, которое мы ввели в самом начале.

Из приведенных рассуждений ясно, что соблюдение закона тождества во многом определяется нашим умением пользоваться понятиями. В ходе рассуждений (письменных или устных) возникает необходимость в целях стилистического разнообразия одни и те же понятия выражать различными словами, однако в этом случае надо следить, чтобы вновь вводимые слова как понятия были бы тождественными уже введенным понятиям, соразмерными с ними. Например: «В подтверждение выдвинутых положений диссертант привел убедительные аргументы. Его доводы были приняты аудиторией с одобрением». Здесь понятия «аргументы» и «доводы» совпадают, т.е. являются тождественными. В другом же примере на эту же тему: «В подтверждение выдвинутых положений диссертант привел убедительные аргументы. Его речь была встречена бурными аплодисментами» – мы сопоставляем понятия «аргументы» и «речь». Очевидно, они не являются тождественными, ибо «речь» включает в себя не только аргументы, но и стилистику, интонации, жесты, логику и пр., тогда как «аргументы» как понятия указывают на теоретическую и логическую стороны. Очевидно, здесь закон тождества не соблюдается, отчего описание события носит характер неопределенности, расплывчатости, недосказанности.

Еще пример: «Все течет; в одну и ту же реку нельзя войти дважды» (Гераклит). В одной из харьковских газет читаем заголовок: «Мудрец сказал: «В одну и ту же воду нельзя войти дважды»». Если сопоставить понятия «река» и «вода», то ясно, что они не тождественны, ибо вода может быть стоячей (в бассейне, в болоте, в пруду и т.д.), а река всегда в движении. Тот, кто поместил этот заголовок, нарушил закон тождества и тем самым исказил важнейшее положение Гераклитовского учения о диалектике, в котором раскрывается сущность движения. При внимательном чтении текстов вы сами можете найти примеры как положительного, так и отрицательного характера.

4.3 Закон противоречия

Условием истинного познания выступает также требование непротиворечивости мышления. Суть его раскрывается в формально-логическом законе противоречия, который можно сформулировать следующим образом: в процессе рассуждения о каком-либо определенном предмете нельзя одновременно утверждать и отрицать что-либо в одном и том же отношении, в противном случае оба суждения не могут быть вместе истинными. Закон противоречия принято выражать в виде формулы: (А Ù`А).

Где А и`А – два суждения (положительное и отрицательное), Ù - знак конъюнкции (читается как «и»), черта сверху означает отрицание всей формулы. Рассмотрим действие закона противоречия на следующем примере. Два суждения: «Иванов знает английский язык» и «Иванов не знает английского языка» не могут быть истинными, если относительно обоих суждений, во-первых, выполняется требование закона тождества (понятие «знать английский язык» определено); во-вторых, суждения относятся к одному и тому же времени и, в-третьих, утверждение и отрицание рассматриваются в одном и том же отношении (относятся к одному и тому же лицу). Противоречия не возникло бы, если бы речь шла о разных людях, но однофамильцах. То же можно сказать, если бы речь шла о разных временах: в одном случае Иванов – студент, в другом – он же, но уже доктор технических наук, 20 лет спустя. Существенным является то, что понимается под знанием английского языка; в одном случае это умение читать специальную литературу без словаря, в другом – способность работать в качестве переводчика. Мы видим, что здесь требуется выполнение закона тождества не только в отношении субъекта («Иванов»), но и предикатов в суждении («знает английский язык»).

Закон противоречия справедлив относительно любых видов противоположных суждений в обыденном и научном мышлении. Он играет важную роль в теории дедуктивного вывода и построении доказательства, поскольку выступает определяющим моментом в понимании и обосновании логической необходимости следования заключений из посылок. Следование заключения из посылок является логически необходимым лишь в том случае, когда при отрицании заключения мы не вступаем в противоречие с посылками умозаключения. (Эта ситуация будет рассмотрена в следующей лекции).

Закон противоречия играет важную роль в научной теории. Появление формально-логических противоречий в составе научной теории ставит под сомнение возможность ее обоснования и применения целиком всей этой теории на практике. В логике справедливо следующее правило: из логического противоречия (логически противоречивого выражения) следует любое суждение. Иначе говоря, если научная теория, использующая классическую дедуктивную логику, содержит логическое противоречие, то истинные и ложные положения выводимы в этой теории в равной мере. Использовать для практических целей такую теорию нецелесообразно. Подобные ситуации возникают нередко и в сфере нашей правовой теории, когда нормативные положения одних законодательных актов, будучи нечетко сформулированными, входят в противоречие с уже действующими законодательными актами, нормы которых следовало бы или скорректировать с учетом изменений, или отменить. Так как это не делается должным образом и вовремя, наше законодательство далеко не всегда является эффективным: оно создает возможность как превратного толкования законов, так и возможность их обхождения. Ясно, что в правовой науке и практике закон противоречия играет очень важную роль. Он выступает стимулом к усовершенствованию, а то и перестройке науки. Это можно проследить на примерах из области физики, математики и других наук.

В начале ХХ в. в физике возникла критическая ситуация, суть которой состояла в том, что квантовая механика (новое направление в физике) настаивала на двойственной природе микрочастицы, то есть электрон, например, рассматривался как частица и как волна одновременно, тогда как классическая механика Ньютона требовала рассматривать материальное тело как массу – основу природы. Масса (вещество) и волна (поле) казались противоположными субстанциями физической реальности. Нильс Бор, датский физик, ввел известный принцип, получивший название «принцип дополнительности», который «примирил» эти противоположности и стал общим принципов при изучении явлений микромира. Таким образом, стремление избежать противоречия «вещество-поле» привело к формулировке нового научного принципа.

Другой подобный пример из области математики. В конце Х!Х в. теория множеств Г. Кантора утвердилась как фундамент всего здания классической математики. Однако еще при жизни Г. Кантора и в последующее время в ней были обнаружены парадоксы, или антиномии. Под парадоксом логика понимает противоречие, полученное в результате внешне логически правильного рассуждения, приводящее к взаимно противоречащим заключениям. Наличие парадокса означает несостоятельность какой-либо из посылок (аксиом), хотя эту несостоятельность бывает трудно обнаружить, объяснить и тем более устранить. Еще в античном мире были обнаружены парадоксы, связанные с понятием истины. Наиболее интересным считается парадокс лжеца, приписываемый Эвбулиду. Его суть такова. Берется утверждение: «Высказывание, которое я сейчас произношу, ложно». Легко обнаружить, что это утверждение без противоречия нельзя считать ни истинным, ни ложным. Если предположить, что оно истинно, то мы придем к противоположному заключению, т.к. его ложность постулируется в самом утверждении. Если же допустить, что оно ложно, то мы придем к выводу, что оно должно быть истинным, поскольку мы действительно говорим, что признаем неправду. Возникает парадокс.

Среди множества парадоксов в связи с теорией множества Г. Кантора рассмотрим тот, который получил название парадокса Рассела-Цермело; он касается множества всех множеств, которые не содержат себя в качестве элемента. Сам Б. Рассел, английский логик, математик и философ, отмечал, что он пришел к открытию этого парадокса путем применения канторовского метода доказательства о несуществовании наибольшего кардинального числа к классу всех воображаемых объектов. Такой класс должен содержать себя в качестве члена. Но обычно класс не является собственным членом. Б. Рассел привел пример парикмахера, который бреет всех тех жителей деревни, которые не бреются сами. На вопрос, бреет ли он себя, нельзя дать никакого определенного ответа: ибо если он скажет «да», то он не войдет в класс тех, кто ходит к парикмахеру (они сами не бреются); если он скажет «нет», то он войдет в класс клиентов парикмахера, но сам им не окажется.

Этот и другие парадоксы теории множеств Г. Кантора поставили проблему пересмотра некоторых принципов математики и логики, ибо они были сформулированы на языке математики и логики и включали только такие термины, как множество или класс, кардинальные и ординальные числа и др. Ряд парадоксов был связан с использованием обычного языка, это так называемые семантические парадоксы(например, парадокс лжеца); их разрешение требует реконструкции существующего естественного языка, и прежде всего устранения из него двусмысленных и неопределенных выражений.

Парадоксы резко изменили отношение математиков к канторовской теории множеств. Среди них возникли различные направления и школы, каждая из которых по-своему стала решать вопросы обоснования математики и предлагала свои методы устранения парадоксов. Так математика обрела новые стимулы к развитию.

4.4 Закон исключенного третьего

Закон исключенного третьего следует рассматривать как дальнейшее уточнение требований непротиворечивости, последовательности и определенности, предъявляемых к мышлению. Он должен способствовать устранению из наших рассуждений неопределенных, двусмысленных выражений, употреблению определенных вопросов и ответов в дискуссиях и т.п.

Закон исключенного третьего имеет силу лишь при условии соблюдения требований ранее изложенных законов тождества и противоречия и может быть сформулирован следующим образом: в процессе рассуждения необходимо доводить дело до определенного утверждения или отрицания, в этом случае истинным оказывается одно из двух отрицающих друг друга суждений.

Смысл закона исключенного третьего выражает формула:

Где А есть суждение, `А – его отрицание, Ú – знак дизъюнкции, читается как «либо».

Этим законом исключается истинность какого-либо третьего суждения, кроме того суждения, к которому мы пришли, или его отрицания. Здесь предлагается сделать выбор из двух противоречащих друг другу суждений. Одно из них должно быть непременно истинным. При этом закон не указывает, какое именно из суждений истинно, но указывает, что истина лежит лишь в пределах этих двух суждений, а не какого-то третьего. Закон исключенного третьего имеет силу относительно любых пар суждений, в которых одно утверждает то, что отрицается в другом. Например, из высказываний: (1) «Все планеты имеют спутников» и (2) «Неверно, что все планеты имеют спутников» (или то же самое «Некоторые планеты не имеют спутников») истинным является только одно, а именно (2). Никакого «третьего высказывания», которое также было бы истинным, между ними образовать нельзя.

Суждения (1) и (2) находятся в отношении противоположности друг к другу. Заметим особо, что закон исключенного третьего имеет обязательную силу лишь для определенного вида противоположности между высказыванием и его отрицанием, а именно для отношения контрадикторной противоположности. Наш пример как раз включает суждения такого вида.

Для отношения же контрарной или так называемой диаметральной противоположности закон исключенного третьего силы не имеет. Если мы сравним суждение (1) «Все планеты имеют спутников» с суждением (3) «Ни одна планета не имеет спутников», то обнаружим, что ни одно из них не может быть истинным, оба суждения ложны. В то же время между ними угадывается некое «третье суждение» (2) «Некоторые планеты не имеют спутников», которое как раз и оказывается истинным. Суждения (1) и (3) не удовлетворяют закону исключенного третьего. Это обстоятельство в отдельных случаях может выступать показателем контрарной противоположности между суждениями. Любая пара суждений, подчиняющаяся действию закона исключенного третьего, подчиняется также и закону противоречия, но не обязательно имеет место обратное.

Несмотря на ограниченность своего применения, закон исключенного третьего играет все же значительную роль как в практике познания, так и в решении многих чисто логических вопросов. Он лежит в основе многих умозаключений и доказательств от противного (косвенных доказательств). В косвенных доказательствах устанавливается ложность противоречащего доказываемому суждению положения, что на основании закона исключенного третьего позволяет заключать об истинности доказываемого суждения.

Приведем пример. Допустим, нам надо доказать истинность следующего суждения: «Луна есть спутник планеты Земля». Для этого мы выдвигаем противоречащее суждение: «Луна не есть спутник планеты Земля». Устанавливая ложность этого суждения, мы выдвигаем такой аргумент: если бы Луна не была спутником планеты Земля, она бы не появлялась постоянно на ночном небе в ясную погоду в точно зафиксированных точках пространства. Но так как появление Луны в указанных точках и при указанных условиях есть эмпирический факт, то предположение о том, что Луна не есть спутник Земли, неверно. Следовательно, «Луна есть спутник планеты Земля». Другой аргумент, опровергающий противоречащее суждение: если бы Луна не была спутником планеты Земля, то периодичность приливов и отливов на побережье мировых океанов (6 часов) не имела бы места (не происходила). Но так как приливы и отливы в связи с движением Луны вокруг Земли доказаны наукой, наше допущение о том, что Луна не есть спутник Земли, неверно. Следовательно, истинно, что «Луна есть спутник планеты Земля».

А вот другой пример, известный как исторический факт. Сторонники геоцентрической модели мироздания, системы Птолемея-Аристотеля утверждали:

(1) «Земля есть центр Вселенной, она неподвижна, а Солнце и планеты вращаются вокруг нее». Из числа аргументов в пользу этого положения выдвигался и такой аргумент:

(2) «Земля не есть центр Вселенной; она, как и все другие планеты, вращается вокруг Солнца».

Теперь этот контраргумент подвергался критическому анализу, в частности, указывалось на то, что если бы Земля вращалась вокруг Солнца, то птицы, взлетев в небо, не смогли бы приземлиться (она ушла бы от них), а облака не могли бы зависать над Землей и улетели бы прочь. Так как ни того, ни другого никогда не происходило и не происходит, в чем мог и может убедиться каждый, то аргумент (2) оказывается ложным, тогда аргумент (1) – истинным.

Данный аргумент был опровергнут Н. Коперником, который методом наблюдений звездного неба и вычислений небесных тел пришел к выводу о том, что Земля находится в движении вокруг Солнца. Что же касается птиц и облаков, то их «привязанность» к Земле при ее движении стала поводом для дальнейших научных исследований этого явления как факта. Подобные примеры знакомы студентам из школьного курса геометрии, когда при доказательстве теорем неоднократно использовалось доказательство от противного.

Как мы могли убедиться, закон исключенного третьего не содержит указания на то, какое именно из двух противоречащих друг другу суждений истинно. Решение этого вопроса выходит за рамки логики и требует обращения к практике как критерию истины.

4.5 Закон достаточного основания

Важным условием правильного мышления является также свойство доказательности. Это свойство мысли выражается в законе достаточного основания, который формулируется следующим образом: в процессе рассуждения достоверными следует считать лишь те суждения, относительно истинности которых могут быть приведены достаточные основания.

Рассуждение, в котором истинность некоторого положения не просто утверждается, но указываются основания, в силу которых мы не можем не признать его истинным, следует считать доказательным. При этом под достаточными основаниями истинности некоторого суждения понимается совокупность обязательно истинных других суждений, из которых первое следует с логической необходимостью. В состав этих истинных суждений могут входить аксиомы, определения, суждения непосредственного восприятия, истинность которых установлена опытным путем; суждения, истинность которых доказана с помощью других истинных суждений.

В формулировке закона содержится выражение «могут быть приведены», оно означает, что основания – истинные суждения – не обязательно должны формулироваться явным образом, но могут лишь подразумеваться, хотя и могут быть всегда выявлены при уточнении формы доказательства доказываемого (основного) положения. Следование основного положения из своих «достаточных оснований» - обязательно истинных суждений – должно быть логически необходимым, т.е. таким, что при отрицании основного положения мы вступаем в противоречия с его достаточными основаниями.

Доказательное рассуждение не только утверждает истинность некоторого положения, но и обосновывает его истинность. Закон достаточного основания требует выводить новые положения из уже твердо установленных, проверенных, доказанных истин.

Закон достаточного основания выражает лишь в общем виде требование исчерпывающего учета всех оснований для каждой истины. В нем не указывается, какое именно основание должно быть в каждом отдельном случае (простого факта или ранее доказанных положений), где и каким образом обнаруживается это основание. В законе утверждается только, что оно должно быть. Особенность основания для каждой истины базируется на содержании той области знания, к которой истина относится. Приведем пример. Достаточным основанием истинности суждения (1) «Летом теплее, чем зимой» может служить показание термометра (факт эмпирический) или истинное суждение (2) «Летом ртутный столбик термометра стоит выше, чем зимой», из которого (1) следует логически необходимым образом.

Закон достаточного основания вытекает из принципа, согласно которому причинно-следственные связи имеют всеобщий характер: одно явление с необходимостью вызывает друге; всякое действие имеет свою причину, равно как всякая причина вызывает определенное действие.

Следуя указанному закону, мы должны стремиться избегать распространенной логической ошибки, в основе которой лежит иллюзия: «после этого, значит, по причине этого» (post hoc ergo propter hoc – лат.). Чтобы не впасть в эту иллюзию, мы должны опираться на знание внутренних, необходимых связей между предметами, иначе основание вывода будет легковесным, зыбким.

Большинство истин науки получено с помощью доказательств, путем обоснования через другие достоверные положения. Они могут быть либо истинами, получившими практическое подтверждение, либо результатом умозаключения из уже проверенных, т.е. достоверных истин. Закон достаточного основания требует, чтобы истина не просто утверждалась, но всегда могла быть доказана.

Логика как наука зародилась в Древней Греции и много столетий считалась критерием образованности. В начале XIX в. Г.В.Ф. Гегель указал на ее ограниченность и недостаточность, с точки зрения, отражения процесса движения мысли. Он отметил, что такая логика отражает не движение содержания мысли, а форму мыслительного процесса. Для компенсации этого недостатка Гегель создал новую диалектическую логику, а существовавшую до нее назвал формальной. Предметом изучения диалектической логики служат законы развития человеческого мышления и основанные на них методологические принципы (объективность, всесторонность рассмотрения предмета, принцип историзма, раздвоение единого на противоположные стороны, восхождение от абстрактного к конкретному и др.).

Диалектическая логика - это один из способов познания диалектики реальности.

Формальная логика, использующая математические методы изучения реальности, вначале XX в. получила название «логистика», означающее искусство вычисления. Теперь данный термин почти вышел из употребления, уступив место терминам «математическая логика» или «символическая логика». Формальная логика изучает форму как нечто отдельное, обособленное от содержания. Предметом изучения формальной логики служит форма мышления. Рассмотрим внешнюю и внутреннюю формы мышления как любого явления.

Внешняя форма явления - это способ данного явления проявиться вовне, его поверхность (например, для мышления такой формой становится речь).

Внутренняя форма явления - это структурная конструкция из элементов, которые составляют данное явление. Внутренней формой мышления можно назвать процесс сочетания и взаимодействия образований, которые называются мыслями.

Структура мышления - это различные способы группировки мыслей в процессе мышления.

В отличие от самого мышления и, тем более, его структуры мы видим их внешнюю речевую форму. Невозможно сделать мышление устойчивым предметом исследования, если только оно не облекается в форму речи (устной или письменной). Очевидно, речь - это эмпирический материал, служащий истоком для формальной логики. Но речь и язык как внешняя структура мышления интересуют логику как средство для ее выражения.

Формальная логика - это наука об общих структурах правильного мышления в его языковой форме, раскрывающая лежащие в его основе закономерности.

Логическими формами называются различные соединения мыслей, рассматриваемые как структурные образования мышления. Логические формы состоят из мыслей, в том числе, например, из других логических форм и различных способов их связи, или так называемых связок. Три вида логических форм, таких как понятие, суждение, умозаключение, состоят из мыслей и средств их связи, связок. Общая логика представляет собой учение о трех логических формах: понятии, суждении, умозаключении.

Историю логики можно разделить на два основных этапа: первый продолжался более двух тысяч лет, в течение которых логика развивалась очень медленно; второй начался во второй половине XIX в., когда в логике произошла научная революция, в корне изменившая ее лицо. Это было обусловлено, прежде всего, проникновением в нее математических методов. На смену аристотелевской, или традиционной, логике пришла современная логика, называемая также математической, или символической. Эта новая логика не является, конечно, логическим исследованием исключительно математических доказательств. Она представляет собой современную теорию правильного рассуждения, «логику по предмету и математику по методу», как охарактеризовал ее известный русский логик П.С. Порецкий. 1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 гг. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос “как мы рассуждаем”, изучал “правила мышления”. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы - понятие, суждение, умозаключение и рассмотрел мышление со стороны строения, структуры, то есть с формальной стороны. Так возникла формальная логика. Аристотель исследовал различные формы рассуждений и их комбинаций, ввел понятие силлогизма, т.е. рассуждения, в котором из заданных двух суждений выводится третье.

Например:

• 1. “Все млекопитающие имеют скелет. Все киты - млекопитающие. Следовательно, все киты имеют скелет”.
• 2. “Все квадраты - ромбы, все ромбы - параллелограммы. Следовательно, все квадраты - параллелограммы”.

В общем виде этот силлогизм имеет форму:

Все «А» суть «В», все «В» суть «С». Следовательно, все «А» суть «С».

А вот пример силлогизма неправильной формы:

“Все квадраты - ромбы. Некоторые ромбы имеют острый угол. Следовательно, некоторые квадраты имеют острый угол”.

Значит, силлогизм, имеющий форму “все а суть в, некоторые в суть с. Значит, некоторые а суть с” может привести и к ложным выводам.

Аристотель выделил все правильные формы силлогизмов, которые можно составить из рассуждений вида:

• - “Все. А суть. В”
• - “Некоторые, А суть. В”
• - “Все. А не суть. В”
• - “Некоторые. А не суть. В”

Логика, основанная на теории силлогизмов, называется классической. Доказано, что общее число силлогизмов, которые можно составить из рассуждений указанного вида, равно 256. Из них правильными являются лишь 24. Для проверки правильности силлогизмов можно использовать метод геометрической иллюстрации логических рассуждений, который был предложен великим математиком XVIII в. Петербургским академиком Л.Эйлером (1707 - 1783) и широко применялся английским математиком Дж. Венном (1834 - 1923).

В конце XVI в. в алгебре словесная форма записи алгебраических выражений стала тормозить развитие науки и, чтобы облегчить выполнение алгебраических преобразований, была создана буквенная символика, позволяющая выполнять эти преобразования по строго определенным правилам. Точно также, чтобы облегчить проверку и преобразование сложных цепочек рассуждений, было создано особое буквенное исчисление. Оно получило название алгебры логики или математической логики.

2-й этап - появление математической или символической логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Он попытался построить первые логические исчисления, считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками и привел правила. Но Лейбниц высказал только идею, а развил ее окончательно англичанин Джордж Буль (1815-1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Недаром начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, или булевой алгеброй. Большой вклад в развитие математической логики внес русский математик П.С. Порецкий (1846-1907).

П.С. Эренфест (1880-1933) доказал, что операции алгебры логики можно иллюстрировать на физических и технических явлениях, а, следовательно, и применять. Развитие математической логики особенно активизировалось в середине нашего века в связи с ее использованием в ВТ и программировании. Сфера конкретных интересов логики существенно менялась на протяжении ее истории, но основная цель всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие. При этом предполагается, что вывод зависит только от способа связи входящих в него утверждений и их строения, а не от их конкретного содержания. Изучая, «что из чего следует», логика выявляет наиболее общие или, как говорят, формальные условия правильного мышления. Вот несколько примеров логических, или формальных, требований к мышлению:

• - независимо от того, о чем идет речь, нельзя что-либо одновременно, и утверждать и отрицать;
• - нельзя принимать некоторые утверждения, не принимая вместе с тем все то, что вытекает из них;
• - невозможное не является возможным, доказанное - сомнительным, обязательное - запрещенным и т.п.

Эти и подобные им требования не зависят, конечно, от конкретного содержания наших мыслей, от того, что именно утверждается или отрицается, что считается возможным, а что - невозможным. Другим основанием деления логики служит различие применяемых в ней принципов, на которых базируются исследования. В результате такого деления имеем классическую логику и неклассические логики.

В.С. Меськов выделяет принципы классической логики:

• 1) область исследования составляют обыденные рассуждения;
• 2) допущение о разрешимости любой проблемы;
• 3) отвлечение от содержания высказываний и от связей по смыслу между ними;
• 4) абстракция двузначности высказываний.

Кроме формальной логики, существует логика диалектическая, предметом специального изучения которой являются формы и закономерности развития знания. Средства диалектической логики применяются в тех случаях, когда от развития знания отвлекаться нельзя. Диалектическая логика исследует такие формы развития знания, как проблема, гипотеза и так далее, такие методы познания как восхождение от абстрактного к конкретному, анализ и синтез. В процессе познания методы формальной логики дополняются методами диалектической логики и наоборот. В развитие диалектической логики внесли определенный вклад Платон и Аристотель, отдельные идеи высказывались средневековыми философами и философами Нового времени. Классические формы придали ей Кант, Фихте, Шеллинг, Гегель. Диалектическая логика Гегеля является систематическим учением, хотя она и разработана с позиций объективного идеализма. Диалектическую логику на материалистической основе разработали К. Маркс, Ф. Энгельс, В. И. Ленин.

Диалектическая логика изучает законы развития человеческого мышления. К ним относятся объективность и всесторонность рассмотрения предмета, принцип историзма, раздвоение единого на противоположные стороны и так далее. Диалектическая логика служит методом познания диалектики объективного мира.

Логика формальная и логика диалектическая изучают один и тот же объект - человеческое мышление, но при этом каждая из них имеет свой предмет исследования. Диалектическая логика не заменяет и не может заменить логику формальную. Это две науки о мышлении, они развиваются в тесном взаимодействии, которое отчетливо проявляется в практике научно-теоретического мышления, использующего в процессе познания как формально-логический аппарат, так и средства, разработанные диалектической логикой. Логика занимается не только связями высказываний в правильных выводах, но и многими иными проблемами: смыслом и значением выражений языка, различными отношениями между терминами, операциями определения и логического деления понятий, вероятностными и статистическими рассуждениями, парадоксами и логическими ошибками и так далее. Но главные темы логических исследований - анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов, соблюдение которых является необходимым условием получения истинных заключений в процессе вывода. В правильном рассуждении заключения вытекает из посылок с логической необходимостью, общая схема такого рассуждения выражает логический закон. Рассуждать логически правильно - значит рассуждать в соответствии с законами логики. Понятие логической формы и логического закона.

Формальная логика - наука о законах и формах правильного мышления. В. С. Меськов пишет: “...Предметом науки логики являются рассуждения, а сама она есть наука о рассуждениях. Задачей логики как науки является установление законов и правил, которым подчиняются рассуждения”". Рассуждения облекаются в логическую форму и строятся в соответствии с логическими законами. “...Логические формы и законы не пустая оболочка, а отражение объективного мира” (2). Выясним более детально, что понимается под логической формой и логическим законом.

Логической формой конкретной мысли является строение этой мысли, т.е. способ связи ее составных частей. Логическая форма отражает объективный мир, но это отражение не всей полноты содержания мира, существующего вне нас, а его общих структурных связей, которые необходимо воплощаются и в структуре наших мыслей. Понятия, суждения, умозаключения имеют свои специфические формы (структуры). Структура мысли, т.е. ее логическую форму, можно выразить при помощи символов. Выявим структуру (логическую форму) трех следующих суждений: “Все караси - рыбы”, “Все люди смертны”, “Все бабочки - насекомые”. Содержание у них разное, а форма одна и та же: “Все S суть Р.”; она включает S(субъект), т. е. понятие о предмете суждения, Р (предикат), т. е. понятие о признаке предмета, связку (“есть”, “суть”), кванторное слово (“все”). Иногда связка может отсутствовать или заменяться на тире. Два следующих условных суждения имеют одну и ту же форму:

• 1) “Если железо нагревать, то оно расширяется”;
• 2) “Если учащийся изучает логику, то он повышает четкость своего мышления”. Форма этих суждений такая: “Если S есть Р., то S есть Р1”.

Логические законы. Соблюдение законов логики - необходимое условие достижения истины в процессе рассуждения. Основными формально логическими законами обычно считаются:

• 1) закон тождества;
• 2) закон не противоречия,
• 3) закон исключенного третьего;
• 4) закон достаточного основания.

Эти законы (принципы) выражают определенность, непротиворечивость, доказательность мышления.

Логические принципы действуют независимо от воли людей, они не созданы по их воле и желанию, а являются отражением связей и отношений вещей материального мира. Общечеловеческий характер принципов формальной логики состоит в том, что во все исторические эпохи все люди мыслили по одним и тем же логическим принципам. Кроме формально-логических принципов, правильное мышление подчиняется также основным законам диалектики: закону единства и борьбы противоположностей, закону взаимного перехода количественных и качественных изменений, закону отрицания. Истинность мысли и формальная правильность рассуждений. Понятие истинности (ложности) относится лишь к конкретному содержанию того или иного суждения. Если в суждении, верно, отражено то, что имеет место в действительности, то оно истинно, в противном случае оно ложно. Например, суждение: “Все волки - хищные животные” истинно, а суждение “Все грибы - ядовиты” ложно. Понятие формальной правильности рассуждения относится лишь к логическим действиям и операциям мышления. Если в числе посылок умозаключения встречается ложная посылка, то при соблюдении правил логики мы в заключение можем получить и истину, и ложь. Чтобы это показать, возьмем два умозаключения:

1. Все металлы - твердые тела;

Ртуть не является твердым телом;

Ртуть не является металлом.

2. Все небесные тела - планеты;

Юпитер - небесное тело;

Юпитер - планета.

В первом умозаключении заключение получилось ложным именно потому, что в качестве первой посылки взято ложное суждение. Во втором же умозаключении, несмотря на первую ложную посылку, заключение является истинным суждением. Чтобы заключение было истинным, обе посылки должны быть истинными суждениями и соблюдаться правила логики. При несоблюдении правил логики (если посылки при этом истинны) мы также можем получить как истинное, так и ложное заключение. Чтобы это показать, возьмем такие умозаключения:

3. Все тигры полосатые;

Это животное полосатое.

Это животное - тигр.

4. Все ушастые тюлени - ластоногие;

Все ушастые тюлени - водные млекопитающие.

Все водные млекопитающие - ластоногие.

В третьем умозаключении обе посылки - истинные суждения, но полученное заключение может быть как ложным, так и истинным потому, что нарушено было одно из правил умозаключения. В четвертом умозаключении обе посылки - истинные суждения, но заключение - ложное, т. к. нарушено правило построения умозаключения (в соответствии с правилом, вместо слова “все” должно стоять слово “некоторые”). Итак, с точки зрения содержания мышление может давать истинное или ложное отражение мира, а со стороны формы оно может быть логически правильным или неправильным. Истинность есть соответствие мысли действительности, а правильность мышления - соблюдение законов и правил логики. Нельзя отождествлять (смешивать) следующие понятия: “истинность” (“истина”) и “правильность”, а также понятия “ложность” (“ложь”) и “неправильность”. Современная логика - это интенсивно развивающаяся наука, которая включает в себя логику формальную и логику диалектическую. На их базе формируется логика научного познания, использующая методы обеих наук для анализа научного знания. Теоретическое и практическое значение логики. Можно логично рассуждать, правильно строить свои умозаключения, опровергать доводы противника и, не зная правил логики, подобно тому, как нередко люди правильно говорят, не зная правил грамматики языка. Но знание логики повышает культуру мышления, способствует четкости, последовательности и доказательности рассуждения, усиливает эффективность и убедительность речи. Особенно важно знание основ логики в процессе овладения новыми знаниями, в обучении, в ходе подготовки к занятию, при написании сочинения, выступления, доклада; знание логики помогает заметить логические ошибки в устной речи и письменных произведениях других людей, найти более короткие и правильные пути опровержения этих ошибочных мыслей, не допускать ошибок в своем мышлении. В условиях научно-технической революции и возрастающего потока научной информации особое значение приобретает задача рационального построения процесса обучения в средней школе, вузе, колледже и др.